1、微型专题4卫星变轨问题和双星问题一、选择题考点一卫星的变轨问题1(多选)如图1所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图1A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度答案ABC【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题2(多选)如图2所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道上运动，到达轨道的A点时点火变
2、轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，则()图2A飞船在轨道上的运行速率大于B飞船在轨道上的运行速率小于在轨道上B处的运行速率C飞船在轨道上的向心加速度小于在轨道上B处的向心加速度D飞船在轨道、轨道上运行的周期之比TT41答案BC解析由mg0知，v，即飞船在轨道上的运行速率等于，A错误由v 知，vv，则有vBv，B正确由a知，飞船在轨道上的向心加速度小于在轨道上B处的向心加速度，C正确由T2知，飞船在轨道、轨道上运行的周期之比TT81，D错误【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题3如图3所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞
3、船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是()图3Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3答案D解析根据万有引力提供向心力，即ma得：a，由题图可知r1r2r3，所以
4、a1a2a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3v2，根据得：v，又因为r1r3，所以v1v3，故v1v3v2.故选D.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题4(多选)如图4所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，下列说法正确的是()图4A卫星在轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道上经过P点的
5、加速度比在轨道上经过P点的加速度大C卫星在轨道上的运行周期比在轨道上的长D卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点的速度大答案AD解析卫星在轨道上的半径大于月球半径，根据Gm，得v，可知卫星在轨道上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，A正确卫星在轨道上和在轨道上经过P点时所受万有引力相等，所以加速度也相等，B错误轨道的半径比轨道的半长轴小，根据开普勒第三定律，卫星在轨道上的运行周期比在轨道上的短，C错误卫星从轨道经多次变轨进入轨道，在P点需依次减速，D正确【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题5(多选)如图5所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人
6、造卫星，下列说法正确的是()图5Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Ba加速可能会追上bCc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cDa卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大答案BD解析因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度、加速度大小均相等又由b、c轨道半径大于a轨道半径，由v可知，vbvcva，故选项A错；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故选项B正确；当c加速时，c受的万有引力Fm，故它将偏离原轨道，做离心运动，当b减速时，b受的万有引力Fm，它将偏离
7、原轨道，做近心运动，所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故选项C错；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，由v可知，r减小时，v逐渐增大，故选项D正确考点二双星问题6某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知引力常数为G，由此可求出S2的质量为()A. B.C. D.答案D解析设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有Gm12r1，得m2.【考点】双星问题【题点】双星问题7两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周
8、运动，下列说法正确的是()A质量大的天体线速度较大B质量小的天体角速度较大C两个天体的向心力大小一定相等D两个天体的向心加速度大小一定相等答案C解析双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D项错误；根据牛顿第二定律，有：Gm12r1m22r2其中：r1r2L故r1Lr2L故故质量大的天体线速度较小，故A项错误【考点】双星问题【题点】双星问题8冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速
9、圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍答案A解析双星系统内的两颗星运动的角速度相同，B错误双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相同，D错误根据m12r1m22r2，得，A正确根据vr，得，C错误【考点】双星问题【题点】双星问题9(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起如图6所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rArB12，则两颗天体的()图6A质量之比mAmB21B
10、角速度之比AB12C线速度大小之比vAvB12D向心力大小之比FAFB21答案AC解析双星都绕O点做匀速圆周运动，由二者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为.根据牛顿第二定律，对A星：GmA2rA对B星：GmB2rB联立得mAmBrBrA21.根据双星运行的条件有角速度之比AB11，由vr得线速度大小之比vAvBrArB12，向心力大小之比FAFB11，选项A、C正确，B、D错误【考点】双星问题【题点】双星问题10双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系
11、统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T B.TC.T D.T答案B解析如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得M1()2r1M2()2r2，解得()2(r1r2)，即()2当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有()2联立两式可得TT，故选项B正确【考点】双星问题【题点】双星问题二、非选择题11(卫星的有关计算)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图7所示设
12、轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常数为G，试求：图7(1)月球的质量；(2)轨道舱的速度大小和周期答案(1)(2)R解析(1)设月球的质量为M，则在月球表面Gmg，得月球质量M(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则Gm得：vRGmr得：T.12(变轨问题)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图8所示设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：图8(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.答案(1)加速(2)(3)R解析(2)在地球表面有mg根据牛顿第二定律有：GmaA由式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA.(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有Gm(Rh2)由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T由式联立解得h2R.【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题
