1、微型专题6机械能守恒定律的应用一、选择题1.如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中()图1A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C轻绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化量等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的代数和，D错2.如图2所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若
2、将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h，若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()图2A. B.C. D0答案B解析小球A由静止释放到下降h的过程中系统机械能守恒，则mghEp.小球B由静止释放到下降h的过程中系统机械能也守恒，则2mghEp(2m)v2，解得v，故B正确3.如图3所示的滑轮光滑轻质，空气阻力不计，M12 kg，M21 kg，M1离地高度为H0.5 m，g10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为()图3A. m/s B3 m/sC2 m
3、/s D1 m/s答案A解析对系统运用机械能守恒定律得，(M1M2)gh(M1M2)v2，代入数据解得v m/s，故A正确，B、C、D错误4.如图4所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是()图4AB滑动之前，A机械能守恒BB滑动之前，A机械能减小CB滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒DB 滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒答案B解析B滑动之前，A下落时，绳子的拉力对A做负功，A
4、的机械能不守恒，由功能关系知，A的机械能减小，故A错误，B正确；B滑动之前，A的机械能减小，B的机械能不变，则A、B组成的系统机械能减小，故C错误；B滑动之后，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则A、B组成的系统机械能不守恒，故D错误5.(多选)如图5所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则()图5A由A到B重力做的功等于mghB由A到B重力势能减少mv2C由A到B小球克服弹力做功为mghD小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh答案AD解析重力做功只和高度差有关
5、，故由A到B重力做的功等于mgh，选项A正确；由A到B重力势能减少mgh，选项B错误；由A到B小球克服弹力做功为Wmghmv2，选项C错误，D正确6.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示，由静止释放后()图6A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点答案AD解析环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只
6、有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到凹槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点7.(多选)如图7所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图7A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球
7、的机械能守恒C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案BC二、非选择题8.(机械能守恒定律的应用)一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图8所示已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小图8答案2解析设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgRmgR2mv2mvB2，由图可知，A球的速度
8、v与B球速度vB的关系为vBv1vcos 45，联立解得v2.9(机械能守恒定律的应用)如图9所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压但不与球连接，处于静止状态同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：图9(1)a球离开弹簧时的速度大小va；(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.答案(1)(2)2(3)(m110m2)gR
9、解析(1)由a球恰好能到达A点知：m1gm1 由机械能守恒定律得：m1va2m1v A2m1g2R解得va.(2)对于b球由机械能守恒定律得：m2vb2 m2g10R解得vb2.(3)由机械能守恒定律得：Epm1v a2m2vb2 解得Ep(m110m2)gR.10(机械能守恒定律的应用)物块A的质量为m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为0.6，水平面光滑坡道顶端距水平面高度为h1 m，倾角为37.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端固定在水平滑道M处，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图10所示物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图10(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道后上升的最大高度答案(1)2 m/s(2)4 J(3) m解析(1)由动能定理得mghmv2代入数据解得v2 m/s(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得mv2Ep代入数据解得Ep4 J(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得0mv2mgh1代入数据解得h1 m.
