1、第3课时生活中的向心力一、选择题考点一交通工具的转弯问题1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是()图1Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即fF向m，由于m甲m乙，v甲v乙，r甲r乙，则f甲f乙，A正确【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题2汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的
2、轨道半径必须()A减为原来的 B减为原来的C增为原来的2倍 D增为原来的4倍答案D【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题3.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图2所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()图2A500 N B1 000 NC500 N D0答案C解析乘客所需的向心力Fm500 N，而乘客的重力为500 N，故
3、火车对乘客的作用力大小FN500 N，C正确【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题考点二圆锥摆模型及其拓展分析4两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图3所示，A运动的半径比B的大，则()图3AA所需的向心力比B的大BB所需的向心力比A的大CA的角速度比B的大DB的角速度比A的大答案A解析小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以A对，B错；而2，故两者的角速度相同，C、D错5.(多选)如图4所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细
4、绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是()图4A摆球受重力、拉力和向心力的作用B摆球受重力和拉力的作用C摆球运动周期为2 D摆球运动的转速为sin 答案BC解析摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T，则：mgtan mr，rLsin ，T2，转速n ，B、C正确，A、D错误【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析6(多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动如图5所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()图5Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越
5、大Bh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越大Dh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大答案BC解析对摩托车受力分析如图所示由于FN所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力也不变，选项A错误；由Fmgtan mm2rmr知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，v， ，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误7.如图6所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)()图6AmBmCmDmg答案A解析对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰
6、受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F1，F2mg，则Fm，A正确【考点】向心力公式的简单应用【题点】水平面内圆周运动中的动力学问题考点三汽车过桥问题8城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图7所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()图7A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小汽车通过桥顶时处于超重状态C小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FNmgmD小汽车到达桥顶时的
7、速度必须大于答案A【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题9.如图8所示，汽车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()图8AL1L2BL1L2CL1L2D前三种情况均有可能答案B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题10.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图9所示，则下列说法正确的是()图9A若v0，则物体对半球顶点无压力B若v0，则物体对半球顶点
8、的压力为mgC若v00，则物体对半球顶点的压力为mgD若v00，则物体对半球顶点的压力为零答案AC解析设物体受到的支持力为FN，若v0，则mgFNm，得FN0，则物体对半球顶点无压力，A正确若v0，则mgFNm，得FNmg，则物体对半球顶点的压力为mg，B错误若v00，根据牛顿第二定律mgFNm0，得FNmg，物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题二、非选择题11.(秋千过最低点问题)如图10所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重
9、力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小图10答案14 N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，即FTmg所以FTmg(110) N14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题12(交通工具的转弯问题)如图11所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：(重力加速度为g)图11(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最
10、大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)(3)tan 解析(2)对灯受力分析知mgtan m得v(3)车刚好不打滑，有MgM得tan .【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题13(汽车转弯与过桥问题)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(g10 m/s2)(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥
11、，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？答案(1)150 m(2)90 m(3)37解析(1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mgm由速度v30 m/s，解得弯道的最小半径r150 m(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mgFNm为了保证安全，车对路面的压力FN必须大于等于零有mgm，代入数据解得R90 m(3)设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mgtan m解得tan 故弯道路面的倾斜角度37.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题
