1、2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播都市报道60分”是必然事件B“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A2：1B3：1C4：3D3：24如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂
2、足为M，下列结论不成立的是（）ACMDMBCACDADCDOMMD5若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A3B3C6D66如图，ABCD，AB6，CD9，AD10，则OD的长为（）A4B5C6D77在半径为3的圆中，150的圆心角所对的弧长是（）ABCD8如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于（）A20B25C40D509若点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x110已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这
3、个直角三角形的最大面积为（）A25cm2B50cm2C100cm2D不确定11如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD212二次函数yax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D9二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13已知yxm1，若y是x的反比例函数，则m的值为 14不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 15一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的
4、周长为 16如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD3，DB2，BC6，则DE的长为 17二次函数yax2+4x+a的最大值是3，则a的值是 18如图，O的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于点D，则BC的长为 ，CD的长 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围20（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法
5、（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率21（10分）已知直线y2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5（）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（）当2x5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（）求AOB的面积S22（10分）如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F，（）证明：ABDBCE；（）证明：ABEFAE；（）若AF7，DF1，求BD的长23（10分）在ABC中，ABC45，C60，O经过点A，B，与BC交于点D，连接
6、AD（）如图若AB是O的直径，交AC于点E，连接DE，求ADE的大小（）如图，若O与AC相切，求ADC的大小24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（，0），点B（0，1）把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，点A，B旋转后的对应点为A，B，记旋转角为（0360）（）如图，当点A，B，B共线时，求AA的长（）如图，当90，求直线AB与AB的交点C的坐标；（）当点A在直线AB上时，求BB与OA的交点D的坐标（直接写出结果即可）25（10分）如图，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2
7、）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播都市报道60分”是必然事件B“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C
8、“概率为0.0001的事件”是不可能事件D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“打开电视机，正在播都市报道60分”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
9、2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A2：1B3：1C4：3D3：2【分析】根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，故选：
10、A【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答4如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACMDMBCACDADCDOMMD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CMDM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CMDM，选项A成立；B为的中点，即，选项B成立；在ACM和ADM中，A
11、CMADM（SAS），ACDADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选：D【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键5若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A3B3C6D6【分析】作OEAD于E，连接OD，在RtADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：作OEAD于E，连接OD，则AEDE3，OE3在RtADE中，OD3故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6如图，ABCD，AB6，CD9，AD10，则OD的
12、长为（）A4B5C6D7【分析】根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论【解答】解：ABCD，AOBDOC，AB6，CD9，AD10，OD6，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键7在半径为3的圆中，150的圆心角所对的弧长是（）ABCD【分析】利用弧长公式可得【解答】解：故选：D【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式8如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于（）A20B25C40D50【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线
13、，OAC90，OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选：C【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点9若点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决【解答】解：反比例函数y（m为常数），m2+10，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y（m为常数）的图象上，6202，x2x1
14、x3，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答10已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A25cm2B50cm2C100cm2D不确定【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法设一条直角边为x，则另一条为（20x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可【解答】解：设一条直角边为x，则另一条为（20x），Sx（20x）（x10）2+50，即当x10时，S最大101050cm2故选：B【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种
15、是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如yx22x+5，y3x26x+1等用配方法求解比较简单11如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2【分析】作辅助线，连接OC与OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由勾股定理可将EF的长求出【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为MEDC30，COE60AB与O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM为
16、直角三角形在RtEOM中，EMsin60OE2，EF2EM，EF故选：B【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理12二次函数yax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D9【分析】先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0，3，即b212a，一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次
17、方程ax2+bx+m0有实数根，可以理解为yax2+bx和ym有交点，可见m3，m3，m的最大值为3故选：B【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13已知yxm1，若y是x的反比例函数，则m的值为0【分析】根据反比例函数的一般式是（k0）或ykx1（k0），即可求解【解答】解：yxm1是反比例函数，m11，解得m0故答案为：0【点评】本题考查了反比例函数的一般形式（k0），也可转化为ykx1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件14不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些
18、球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15一个等边三角形边长的数值是方程x23x100的根，那么这个三角形的周长为15【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【解答】解：x23x100，（x5）（x+2）0，即x50或
19、x+20，x15，x22因为方程x23x100的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5所以该三角形的周长为：5315故答案为：15【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键16如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD3，DB2，BC6，则DE的长为3.6【分析】根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AD3，DB2，ABAD+DB5，DEBC，ADEABC，AD3，AB5，BC6，DE3.6故答案为：3.6【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型
20、，难度适中17二次函数yax2+4x+a的最大值是3，则a的值是1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解【解答】解：由题意得，3，整理得，a23a40，解得a14，a21，二次函数有最大值，a0，a1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况18如图，O的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于点D，则BC的长为8，CD的长7【分析】根据圆周角定理得到ACB90，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到ADB90，再根据角平分线定义得ACDBCD，则ADBD，于是可判断ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD
21、，作BHCD于H，如图，证明BCH为等腰直角三角形得到BHCHBC4，再利用勾股定理计算出DH3，从而计算CH+DH即可【解答】解：AB为O的直径，ACB90，在RtACB中，AB10，AC6，BC8；AB为O的直径，ADB90，ACB的平分线交O于D，ACDBCD，ADBD，ABD为等腰直角三角形，BDAB5；作BHCD于H，如图，BCH45，BCH为等腰直角三角形，BHCHBC4，在RtBDH中，DH3，CDCH+DH4+37，故答案为：8，7【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90
22、的圆周角所对的弦是直径考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围【分析】（）令m0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【解答】解：（）当m0时，方程为x2+x101241（1）50x，x1，x2（）方程有两个不相等的实数根，0即（1）241（m1）14m+454m054m0m【点评】本题考查了一元二次方程的解
23、法、根的判别式一元二次方程根的判别式b24ac20（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小
24、球的标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两次取出的小球标号的和大于6的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比21（10分）已知直线y2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5（）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（）当2x5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（）
25、求AOB的面积S【分析】（）依据一次函数，求得B（2，5），代入反比例函数y，可得反比例函数的解析式；（）依据当x2时，y5；当x5时，y2，即可得到函数值y的取值范围为5y2；（）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到AOB的面积【解答】解：（）在y2x+1中，令y5，则x2，B（2，5），代入反比例函数y，可得k2510，反比例函数的解析式为，其图象在第二四象限；（）当2x5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，当x2时，y5；当x5时，y2，函数值y的取值范围为5y2；（）当x0时，y2x+11，A（0，1），OA1，SAOBOA|xB|121【点评】本题考查了用待定系数法求反
26、比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的综合运用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，通过做此题培养了学生的计算能力22（10分）如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F，（）证明：ABDBCE；（）证明：ABEFAE；（）若AF7，DF1，求BD的长【分析】（）根据等边三角形的性质，利用SAS证得ABDBCE；（）由ABDBCE得BADCBE，又ABCBAC，可证ABEEAF，又AEFBEA，由此可以证明AEFBEA；（）根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：（）ABC是等边三角形，ABBC，ABDBCE，
27、在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS）；（）由（1）得：BADCBE，又ABCBAC，ABEEAF，又AEFBEA，AEFBEA；（）BADCBE，BDAFDB，ABDBDF，BD2ADDF（AF+DF）DF8，BD2【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性23（10分）在ABC中，ABC45，C60，O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD（）如图若AB是O的直径，交AC于点E，连接DE，求ADE的大小（）如图，若O与AC相切，求ADC的大小【分析】（）连接BE，根据三角形内角和可求BAC的度数，由圆周角定理可得AE
28、B90，即可求ABEADE15；（）连接OA，OD，由切线的性质可得OAC90，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得AOD90，由等腰三角形的性质可求OADDAC45，根据三角形内角和可求ADC的度数【解答】解：（）如图，连接BEABC45，C60，BAC75，AB是直径，AEB90，ABEAEBBAC15，ABEADE，ADE15，（）连接OA，OD，AC是O的切线，OAC90，ABC45AOD90，且OAODOAD45DACOACDAO45，且C60ADC75【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键24（10分）在平面直角坐标系中，
29、O为原点，点A（，0），点B（0，1）把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，点A，B旋转后的对应点为A，B，记旋转角为（0360）（）如图，当点A，B，B共线时，求AA的长（）如图，当90，求直线AB与AB的交点C的坐标；（）当点A在直线AB上时，求BB与OA的交点D的坐标（直接写出结果即可）【分析】（）如图，只要证明AOA是等边三角形即可；（）如图，当90，点A在y轴上，作CHOA于H解直角三角形求出BH，CH即可解决问题；（）如图，设AB交x轴于点K首先证明ABx轴，求出OK，AK即可解决问题；【解答】解：（）如图，A（，0），B（0，1），OA，OB1，tanBAO，BAO30，ABO60
30、，AOB是由AOB旋转得到，BABO60，OBOB，OAOA，OBB60，BOBAOA60，AOA是等边三角形，AAOA（）如图，当90，点A在y轴上，作CHOA于HABO60，CAB30，ACB90，ABOAOB1，BAC30，BCAB，HBC60，BHBC，CHBH，OH1+BH，点C的坐标（，）（）如图中，设AB交x轴于点K当A在AB上时，OAOA，OAAAAO30，OAB30，AAK60，AKA90，OA，OAK30，OKOA，AKOK，A（，）【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
31、，属于中考常考题型25（10分）如图，抛物线yx2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值
32、，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a， a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积SBCD+SCEF+SBEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）抛物线yx2+mx+n经过A（1，0），C（0，2）解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+2；（2）yx2+x+2，y（x）2+，抛物线的对称轴是xODC（0，2），OC2在RtOCD中，由勾股定理，得CDCDP是以CD为腰的等腰三
33、角形，CP1DP2DP3CD作CMx对称轴于M，MP1MD2，DP14P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）当y0时，0x2+x+2x11，x24，B（4，0）设直线BC的解析式为ykx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：yx+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a， a+2），F（a， a2+a+2），EFa2+a+2（a+2）a2+2a（0a4）S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEFBDOC+EFCM+EFBN，+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），a2+4a+（0a4）（a2）2+a2时，S四边形CDBF的面积最大，E（2，1）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键
