1、2020届山东省泰安市第四中学高三10月月考（二）数学试卷20191004一单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=xx24x0，N=x2x-14，则MN=（）A（1,3）B（0,3）C（0,4）D2已知命题P：，x+y2,则命题P的否定为（ ）A，x+y2B，x+y2C，x0+y02D，x0+y023已知m，n为直线，为平面，且m则“nm”是“n”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数，则f(2)+f(1)=()ABCD5已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满
2、足f(2+x)+f(x)=0，当x2,0时，f(x)=x22x，则当x4,6时，y=f(x)的最小值为（ ）A8B1C0D16函数的图象大致是（）7已知函数f(x)在3，+）上单调递减，且f(x+3)是偶函数，则a= f (0.31.1)，b=f (30.5)，c=f (0)的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDbac8已知向上满足，则向量与的夹角为（）ABCD9在ABC中，点D在边BC上，点E，F分别在线段AB，AD上，且有，则=（ ）ABCD10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=（ ）A135B60C45D9011在数列an中，已知a1
3、=4，a2=5，且满足an2an=an1(n3)，则a2019=( )ABCD12定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)f(x)则不等式exf(2x)e4f(3x-4)的解集是（）A（，2）B（2，）C（4，）D（，4）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若sin+cos=(0)，则tan=_14已知函数f(2x1)的定义域为（0,1），则函数f(13x)的定义域是_15如果直角三角形ABC的边CB，CA的长都为4，D是CA的中点，P是以CB为直径的圆上的动点，则的最大值是_16设函数f(x)=ex，g(x)=2ax+2a(a0).若，曲线f(x)始终在曲线g(
4、x)上方，则a的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在上的值域。18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosBbcosA=0()求角B的大小；()求的取值范围。19（12分）已知向量，。（1）若m=3，n=1，且，求实数的值；（2）若，求的最大值20（12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=
5、1，a32=9a2a6.(1)求数列an的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和Tn.21(12分)已知函数f(x)=2x3(6a+3)x2+12ax+16a2(a0).（1）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若f(x)只有一个零点x,且x00，求a的取值范围22（12分）设函数f(x)=mxex+3(mR)(1)讨论函数f(x)的极值；（2）若a为整数，m=0，且，不等式（xa）f(x)2x+2成立，求a的最大值。高三第二次考试数学试题答案一选择题15BDBCB610ADBBA11B12D【解答】不等式exf(2x)
6、e4f(3x-4)等价变为，构造函数，则，又有已知f(x)f(x)，r(x)0，即r(x)在R上是减函数，由于，可得2x3x4，解得x4，即不等式exf(2x)e4f(3x-4)的解集是（，4）二填空题131516【解答】f(x)=ex，g(x)=2ax+2a(a0)若，曲线f(x)始终在曲线g(x)上方，则f(x)g(x)0对任意xR恒成立，即ex2ax2a0恒成立。也就是ex2a（x+1）恒成立若x1，则对于任意a0上式恒成立；若x1，则ex2a（x+1）等价于令，则当x(1,0)时，h(x)0，h(x)单调递减，当x（0，+）时，h(x)0，h(x)单调递增。综上，a的取值范围是三解答题
7、17解：（1）函数当，kZ时，解得，kZ因此，函数f(x)的单调减区间为（kZ）(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，可得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，y=g(x)的值域为(1,218解：（）在ABC中（2ca）cosBbcosA=02sinCcosBsinAcosBsinBcosA=0,即2sinCcosBsin(A+B)=0即sinC(2cosB1)=0，cosB=，B=（）由（）可得，,，即的取值范围是（1,219解：（1）m=3，n=1时，解得=10（2），9+（m+n）2=25，即（m+n）2=16，当且仅当m=n=2或m=n
8、=2时取等号，故的最大值620解：（1）设数列an的公比为q，由，得，所以由条件可知q0，故q=由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项公式为（2）bn=log3a1+log3a2+log3an=log3(a1a2an)=log3(3(1+2+3+n)=(1+2+3+n)= 故，数列的前n项和：21解：（1）的导数为，可得曲线y=f(x)在点（2，f（2）处的切线斜率为24，切点为（2,20），则曲线y=f(x)在点（2，f（2）处的切线方程为y20=24(x2)即为y=24x28；（2），当a0时2a01，所以x1或x2a时，f(x)递增；当2ax1时，f(x
9、)递减可得f(x)的极小值f(1)=16a2+6a1由x00，f(0)0，f(1)0，解得a22解：（1）由题意可得f(x)的定义域为R，当m0时，恒成立，f(x)在R上单调递减，f(x)无极值，当m0时，令f(x)=0，解得x=lnm，当x(lnm,)时，f(x) 单调递减，当x(,lnm)时，f(x)单调递增，f(x)在x=lnm处取得极大值，且极大值为f(lnm)=mlnmm+3，无极小值，综上所述，当m0时，无极值，当m0时，f(x)极大值为mlnmm+3，无极小值。（2）把代入可得，令，由（1）可知，当m=1时，f(x)=ex+x+3在（0，）上单调递减，故函数h(x)=exx3在（0，）上单调递增，而，h(x)在（0，）上存在唯一的零点x0且x0(1，2)，故g(x)在（0，）上也存在唯一的零点且为x0当x(0，x0)时，g(x)0，当x(x0，)时，g(x)0，g(x)min=g(x0)，由g(x0)=0，可得ex0=x0+3，g(x0)=x0+1，g(x0)（2,3），由（*）式等价于ag(x0)，整数a的最大值为2.8第页
