1、2020届浙江省东阳中学高三10月月考（高三数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A.B. C. D. 2 若,则的虚部为 （ ）A. B. C. D.3. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.4.若实数满足约束条件 ，则的最大值是 （ ）A. B. C. 5 D. 95.设是不同的直线，是不同的平面，且 ，则“ 且”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 函数的图象大致为 （ ）A B C D 7. 随
2、机变量X的取值为0,1,2，若，则 （ ）A. B. C. D. 18.在四面体ABCD中，二面角的大小为，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为，则 （ ）A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为9. 已知数列 满足：，则使成立的最小正整数为（ ）A.10 B.11 C. 12 D. 1310.已知函数，对于任意的，都存在使得成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该
3、多面体的各条棱长中最长棱的长度为 ，体积为 . 12. 展开式中，项的系数为_；所有项系数的和为_.13. 已知的最小值为，则的值为 ，若实数满足，求的最小值为 .14.安排甲、乙、丙、丁、戊名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 种；其中学生甲被单独安排去金华的概率是 .15. 设椭圆C的两个焦点是，过点的直线与椭圆C交于点，若，且，则椭圆C的离心率为 . 16. 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，垂足为B，垂足为H，且 ，C是PA的中点，则当三棱锥的体积最大时，OB的长为 .
4、 17.已知平面内非零向量，满足，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）已知函数，若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角对边分别是，且满足，求函数的取值范围.19.（本小题满分分）如图，已知三棱柱，平面平面.（1）证明平面；（2）若，是上的一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）若数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（1）求，数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21. （本小题满分15分）已知椭圆左右焦
5、点分别为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，直线与椭圆交于两点，的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点（与分别在的两侧，如图所示），若，求的最大值.22.（本小题满分15分）设，函数.（1）若无零点，求实数a的取值范围；（2）若有两个相异零点，且恒成立，求实数m的最大值.参考答案110 BADCB DBACA11. 12. 55 192 13. 2 14. 150 15. 16. 17. 18.解：（1），即 ， 又 增区间为（2）由正弦定理化简得，所以.又， ，即函数的取值范围为.19. 6分所以 ；所以直线与平面所成角的正弦值为20.（1）因为，且， 所以，得，所以. 3分所以， 所以数列是等比数列，公比为2，所以 . 6分（2）因为所以 所以所以 11分所以不等式可化为可化为当n为偶数时，所以； 当n为奇数时，所以；综上所述，实数的取值范围为 .21. （1）（2）设直线：，直线， 得又，又，； 同理22. - 8 -
