1、2018-2019学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小題2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1（3分）点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2（3分）下列运算正确的是（）A（2a2）38a6Ba3+a32a6Ca6a3a2Da3a32a33（3分）数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则a的度数为（）A30B45C60D754（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）ABCD5（3分）已知ab3，ab2，则a2ab+b2的值为（）A9B13C11
2、D86（3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形7（3分）运用平方差公式计算（x+2y1）（x2y+1），下列变形正确的是（）Ax（2y+1）2Bx+（2y1）x（2y1）C（x+2y）1（x2y）+1Dx+（2y+1）28（3分）下列各式中，正确的是（）ABCD9（3分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%三种方案哪种提价最多（）A方案一B方案二C方案三D不能确定10（3分）
3、如图，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若FAC55，则B的度数为（）A45B50C55D60二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x3x 12（3分）今年我国多地发现猪瘟疫情，疫情发生后，农业农村部第一时间采取措施，使疫情得到了有效控制疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约85纳米（1纳米0.000000001米）数据85纳米用科学记数法可以表示为 米13（3分）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（a+b）2a2+2ab+b2就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式 14（3分）某次列车平均提速km/
4、h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程 15（3分）数学图形在大自然中无处不在，图（1）是一个巢结构，它代表一种自然和谐美图（2）是从图（1）蜂果图案中提取的由六条线段组成的图形，则1+2+3+4+5+6 16（3分）如图，AOB60，点P在AOB的平分线上，过点P作OA、OB的垂线，垂足分别为点M，N以点P为顶点作CPD60，两边与OA、OB相交于点C、D若OM5cm，CD3.4cm，则四边形CDNM的周长为 三、解答题（本大题共6个小题，共52分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤）17（10分）（1）计算：（2）2+（2019）0|3|（2）解方程：18（6分）先化简，再从，1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值19（7分）如图，ABC中，B90，AB3，BC4，AC5实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）推理与计算：求点D到AC的距离20（8分）阅读下列材料，并完成任务如图（1），如果一个等腰三角形有两边的比等于黄金比（），我们把这样的三角形叫做黄金三角形黄金三角形有两种：一种是顶角为36的等腰三角形，其每个底角为72，底和腰的比等于黄金比；一种是顶角为108的等
6、腰三角形，每个底角为36，腰和底的比等于黄金比黄金三角形给人以美感，在实际生活中有广泛的应用如图（2），五角星是一个很奇妙的图形，其中就应用了黄金三角形，我国的国旗上就有大五角星和小五角星共5颗如图（3）是连接正五边形ABCDE的对角线所构成的五角星问题解决：求BAC的度数；实践探究求证：AGF和BDF都是黄金三角形21（9分）进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩
7、下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？22（12分）知识背景我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和判定在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由类比再探如图（2），ABC中，BAC9
8、0，ABAC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作MDE，使DME90，MDME，连接BE，则EBD （直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？ （直接写出答案，不写过程）拓展创新如图（4），ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE猜想EBD的度数，并说明理由参考答案与试题解析一、精心选一选（每小題2分，共20分下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选
9、项的字母代号，填写在下面方格内）1解：点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标为：（2，1）故选：A2解：A、幂的乘方和积的乘方，本选项正确；B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误；C、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误；D、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误故选：A3解：DBCABCABD904545所以DBC+C45+3075故选：D4解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B5解：（ab）2a22ab+b2，32a2+b222a2+b29+413，原
10、式13211故选：C6解：设三角形的三角的度数是x，2x，3x，则x+2x+3x180，解得x30，3x90，即三角形是直角三角形，故选：A7解：运用平方差公式计算（x+2y1）（x2y+1），应变形为x+（2y1）x（2y1），故选：B8解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、a20，故本选项正确；故选：D9解：设原来的原料价格为a，由题意可得，方案一，最后的售价是：a（1+10%）（1+30%）1.43a，方案二，最后的售价是：a（1+30%）（1+10%）1.43a，方案三，最
11、后的售价是：a（1+20%）（1+20%）1.44a，由上可得，方案三提价最多，故选：C10解：EF垂直平分AD，AFFD，FADFDA，FAC+CADB+DAB，AD是BAC的平分线，CADDAB，FACB55，故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）12解：85纳米850.000000001米8.5108故答案为：8.510813解：图（2）的长为（2a+b），宽为（a+b），所以图（2）的面积为：（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2故答案为：（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b214解：设提速前这
12、次列车的平均速度为xkm/h，可列方程，故答案为：15解：1+2+3+4+5+6360，故答案为：36016解：在射线NB上截取NE，使得NEMCPMOA，PNOB，OMPONP90，OPOP，POMPON，OPMOPN（AAS），OMON，PMPN，MON60，MON是等边三角形，MNON5cm，MPN180MON120，CPD60，CPM+DPN60，PMPN，PMCPNE90，MCNE，PMCPNE（SAS），CPMEPN，PCPE，DPEDPN+EPNDPN+CPM60，CPDEPD，PCPE，PDPD，CPDEPD（SAS），CDDE，DEDN+NEDN+CM，CDMC+DN3.4c
13、m，四边形MNDC的周长MN+DN+CM+CD5+6.811.8cm故答案为11.8cm三、解答题（本大题共6个小题，共52分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）（2）2+（2019）0|3|+13；（2）1，2x（2x+5）2（2x5）（2x+5）（2x5），4x2+10x4x+104x225，6x35，x，当x时，（2x5）（2x+5）0，所以x是原方程的解18解：原式，当m时（m1，0，1），原式219解：实践与操作：如图，直线AD即为所求推理与计算：作DHAC于HCC，CHDB90，CHDCBA，BDDC2，AB3，AC5，DH20问题解决解：五边形ABCDE是正五
14、边形，ABCB，ABC（52）180108，BACBCA（180108）36；实践探究证明：五边形ABCDE是正五边形，ABCBAEDE，BAEABCAED（52）180108，BACBCA（180108）36，ABEAEB（180108）36，EADEDA（180108）36，BAF1083672，CAD36ABE，BACABEAEBEAD，AGBG，AGFBAC+ABE72，AFBAEB+EAD72，AGFAFGBAF，AFAGBG，ABFB，GAFABF36，AFBAFG，AGFBAF，即，整理得：GF2+GFAFAF20，解得：GFAF，或GFAF（舍去），AGF是黄金三角形；同理：D
15、BEADB36，DEFDFEBDE72，BFDFDE，BDBE，EFBEBFBDDF，DEFBED，即，整理得：DF2+BDDFBD20，解得：DFBD，或DFBD（舍去），BDF是黄金三角形21解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x（+15）135000，解得：x2500，经检验，x2500是原方程的解，答：商场购进第一批空调的单价是2500元，（2）设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：30（台），第二批空调的数量为：30+1545（台），这两批空调的数量为：30+4575（台），根据题意得：（7515）y+1590%y75000135000（75000+13
16、5000）40%，解得：y4000，答：每件空调的标价至少4000元22解：问题初探：BECD，理由：DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；类比再探：如图（2），过点A作AGMD交BC于G，则BDMBGA，过点A作AFME交BE的延长线于F，则BMEBAF，MDME，AFAG，AGDM，BMDBAG，MEAF，BMEBAF，DME90，BMD+BME90，BAG+BAF90，FAG90，在RtABC中，ABAC，ABCC45，同问题初探的方法得，BAFCAG（SAS），ABFC45，EBDABF+ABC90，故答案为：90；方法迁移：BCBD+BE理由：ABC和DME是等边三角形，DMEBAC60，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD，BCBD+CDBD+BE；拓展创新：如图（4），过点A作AGMD交BC于G，则BDMBGA，过点A作AFME交BE的延长线于F，则BMEBAF，MDD+ME，AFAG，AGDM，BMDBAG，MEAF，BMEBAF，DME60，BMD+BME60，BAG+BAF60，FAG60，ABC是等边三角形，ABCC60，同方法迁移的方法得，BAFCAG（SAS），ABFC60，EBDABF+ABC120
