1、2019-2020学年浙江省衢州市六校联谊八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是ABCD2（3分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A，B，C，D，3（3分）已知，下列不等式中正确的是ABCD4（3分）已知在中，则为A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能5（3分）下列条件不能保证两个三角形全等的是A三边对应相等B两边一角对应相等C两角一边对应相等D直角边和一个锐角对应相等6（3分）下列命题中：同旁内角互补，两直线平行；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角是真命题的个数有A4个B3个C2个D1个7（3分）同学
2、们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，当跷跷板的一头着地时，则当跷跷板的另一头着地时，等于ABCD8（3分）已知如图，则等于ABCD9（3分）如图，在中，是边上的中线，点、是上的四点，则图中阴影部分的总面积是A6B8C4D1210（3分）如图，内有一定点，且在上有一动点，上有一动点若周长最小，则最小周长是A10BC20D二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）11（4分）在中，锐角，则另一个锐角 12（4分）如图，数轴上所表示的的取值范围为13（4分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 14（4分）如图，于，于，且，则15（4分）如图，在中，点是的
3、中点，交于点，若的面积为2，则的面积为16（4分）如图，中，点是斜边的中点有一把直角尺，将它的顶点与点重合，将此直角尺绕点旋转，与两条直角边和分别交于点和点则线段和的数量关系为，线段三、简答题（共8题，共66分）17（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）（2）18（6分）如图，在中，（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出的平分线后，求的度数19（8分）如图，在和中，与交于点（1）求证：；（2）过点作，过点作，与交于点，试判断的形状，并证明你的结论20（6分）如图， 花果山上有两只猴子在一棵树上的点处， 且，它们都要到处吃东西， 其中
4、一只猴子甲沿树爬下走到离树处的池塘处， 另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处 已知两只猴子所经过的路程相等， 设为（1） 请用含有的整式表示线段的长为 ；（2） 求这棵树高有多少米？21（8分）如图，中，的垂直平分线交于，为垂足，连接（1）求的度数；（2）若，求长22（8分）如图，已知是等边三角形，是上的高线作于点，交的延长线于点取的中点，连结（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的面积23（10分）（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接请根据小明的方法思考：由已知和
5、作图能得到，依据是 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中（2）【初步运用】如图，是的中线，交于，交于，且若，求线段的长24（12分）如图，中，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（1）；（2）若点恰好在的垂直平分线上，求此时的值；（3）在运动过程中，当为何值时，是以为腰的等腰三角形（直接写出结果）？2019-2020学年浙江省衢州市六校联谊八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1（3分）下列“表情”中属
6、于轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A，B，C，D，【分析】根据三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边）逐个判断即可【解答】解：、，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；、，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；、，不符合三角形三边关系定理，故本
7、选项错误；、，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误故选：【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3（3分）已知，下列不等式中正确的是ABCD【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【解答】解：，不等式两边同时乘以得：，即项不合题意，不等式两边同时乘以得：，不等式两边同时减去3得：，即项符合题意，不等式两边同时加上3得：，即项不合题意，不等式两边同时乘以得：，即项不合题意，故选：【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性
8、质是解题的关键4（3分）已知在中，则为A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能【分析】根据三角形的内角和是可得答案【解答】解：，又，把代入，得，故该三角形是直角三角形故选：【点评】本题考查了三角形的内角和是，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键5（3分）下列条件不能保证两个三角形全等的是A三边对应相等B两边一角对应相等C两角一边对应相等D直角边和一个锐角对应相等【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出答案【解答】解：、可以判定全等，故本选项不符合题意；、若是不可以判定全等，故本选项符合题意；、或都可以判定全等，故本选项不符合题意；、或都可以判定全等，故本选项不符合题意故选：【点评】本题
9、考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（3分）下列命题中：同旁内角互补，两直线平行；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角是真命题的个数有A4个B3个C2个D1个【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，选项正确；若，则或，选项不正确；直角都相等，选项正确；相等的角不一定是对顶角，选项不正确，是真命题的个数有2个：、故选：【点评】此题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题
10、，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，当跷跷板的一头着地时，则当跷跷板的另一头着地时，等于ABCD【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：，故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键8（3分）已知如图，则等于ABCD【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：，故选：【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和9（3分）如图，在中，是边上的中线，点、是上的四点，则图中阴影部分的总面积是A6B8
11、C4D12【分析】先根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求出的长，再根据同底等高的三角形面积相等可知，故可得出，由此即可得出结论【解答】解：在中，是边上的中线，同底等高的三角形面积相等，故选：【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知同底等高的三角形面积相等是解答此题的关键10（3分）如图，内有一定点，且在上有一动点，上有一动点若周长最小，则最小周长是A10BC20D【分析】作点关于的对称点，关于的对称点，连接与、分别相交于点、，根据轴对称的性质可得，从而得到的周长并且此时有最小值，连接、，再求出为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点
12、，连接与、分别相交于点、，所以，所以，的周长，由两点之间线段最短得，此时周长最小，连接、，则，所以，所以，为等腰直角三角，所以，即最小周长是故选：【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线得到与周长相等的线段二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）11（4分）在中，锐角，则另一个锐角【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余即可得出答案【解答】解：在中，锐角，另一个锐角，故答案为：【点评】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题，主要掌握直角三角形中两个锐角互余12（4分）如图，数轴上所表示的的取值范围为【分析】根据数轴上表示的不等式的解集
13、即可得结论【解答】解：观察数轴可知：，且，所以的取值范围为故答案为【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是大于小的小于大的中间找13（4分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论14（4分）如图，于，于，且，则【分析】根据
14、角平分线性质求出平分，即可求出答案【解答】解：于，平分，故答案为：【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等15（4分）如图，在中，点是的中点，交于点，若的面积为2，则的面积为【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可【解答】解：，点是的中点，的面积故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键16（4分）如图，中，点是斜边的中点有一把直角尺，将它的顶点与点重合，将此直角尺绕点旋转，与两条直角边和分别交于点和点则线段和的数量关系为，线段【分析】连接，根据等腰直角三角形的性质，判定，即可得出，然后根据勾股
15、定理即可得到结论【解答】解：连接，中，为的中点，在和中，故答案为：；20【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、简答题（共8题，共66分）17（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）（2）【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集【解答】解：（1），移项得，合并得，系数化为1得；在数轴上表示为：（2）去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：
16、根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可也考查了利用数轴表示不等式的解集18（6分）如图，在中，（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出的平分线后，求的度数【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出答案；（2）直接利用角平分线的定义分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2），的平分线，【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形内角和定理，正确掌握角平分线的定义是解题关键19（8分）如图，在和中，与交于点（1）求证：；（2）过点作，过点作，与交于点，试
17、判断的形状，并证明你的结论【分析】（1）由可证；（2）是等腰三角形，可先证明四边形是平行四边形，由（1）知，可得，于是就有四边形是菱形，则【解答】（1）证明：如图，在和中，；（2）解：是等腰三角形证明如下：，四边形是平行四边形，由（1）知，（等角对等边），四边形是菱形，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，难度一般，对于此类题目要注意掌握三角形全等及菱形判定定理20（6分）如图， 花果山上有两只猴子在一棵树上的点处， 且，它们都要到处吃东西， 其中一只猴子甲沿树爬下走到离树处的池塘处， 另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处 已知两只猴子所经过的路程相等， 设为（1） 请用含有的整式
18、表示线段的长为；（2） 求这棵树高有多少米？【分析】已知，要求求即可， 可以设为，找到两只猴子经过路程相等的等量关系， 即，根据此等量关系列出方程即可求解 【解答】解： （1） 设为米， 且存在，即，故答案为：；（2）答： 树高 7.5 米；【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用， 考查了直角三角形的构建， 本题中正确的找出的等量关系并根据直角求是解题的关键 21（8分）如图，中，的垂直平分线交于，为垂足，连接（1）求的度数；（2）若，求长【分析】（1）是的垂直平分线，可得；已知，即可求得；（2）中，可得又，所以，得；【解答】解：（1）垂直平分，；（2），答：（1）的度数是；（2）长是5
19、【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22（8分）如图，已知是等边三角形，是上的高线作于点，交的延长线于点取的中点，连结（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的面积【分析】（1）由等边三角形的性质可得，由直角三角形的性质可得，可得是等边三角形；（2）由直角三角形的性质可求的长，即可求解【解答】证明：（1）是等边三角形，是上的高线，且，点是中点，且，是等边三角形；（2）是等边三角形，的面积【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形面积公式，熟练运用等边三角形的性质是本题的关键23（10分）（1）【
20、问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中（2）【初步运用】如图，是的中线，交于，交于，且若，求线段的长【分析】（1）（）根据全等三角形的判定定理解答（）根据三角形的三边关系计算（2）延长到，使，连接，证明，根据全等三角形的性质解答【解答】解：（1）（）在和中，故选：；（）
21、，故答案为：（2）延长到，使，连接，如图是中线，在和中，即【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（12分）如图，中，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（1）3；（2）若点恰好在的垂直平分线上，求此时的值；（3）在运动过程中，当为何值时，是以为腰的等腰三角形（直接写出结果）？【分析】（1）由勾股定理直接求出的长为；（2）由线段垂直平分线性质定理，点的位置有两种情况，由路程，速度，时间三者的关系，勾股定理相关知识求出的值为秒或秒；（3）由是以为腰的等腰三角形，分类由勾股定理，等积变换，路程，
22、速度，时间三者的关系，求出的值为或秒或6秒【解答】解：（1）如甲图所示：，是直角三角形，在中，由勾股定理得，又，故答案为3；（2）点恰好在的垂直平分线上时，如乙图所示：是线段的垂直平分线，当点运动到点时，点从点出发，以每秒的速度运动，秒，当点运动到点时，设，则，在中，由勾股定理得，解得：，秒，即点在的垂直平分线上时，运动时间为秒或秒；（3）运动过程中，是等腰三角形，当时，如丙图（1）所示：，秒，当时，如丙图（2）所示：若点运动到时，过点作交于点，在中，由勾股定理得，又，秒，若点运动到时，又，秒，综合所述，是以为腰的等腰三角形时，为3秒或秒或6秒【点评】本题综合考查了勾股定理的应用，线段垂直平分线性质定理，等腰三角形的判定和等积变换等相关知识点，重点掌握勾股定理的应用，难点是分类思想计论等腰三角形两腰情况，易错点第二种情况时，点可以在或易漏掉
