1、2019-2020学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中不是轴对称图形的是ABCD2（3分）如图，如果，那么的长是ABCD无法确定3（3分）如图，要使，直接利用三角形全等的判定方法是ABCD4（3分）如图，点、在一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是ABCD5（3分）如图，与关于直线对称，则的度数为ABCD6（3分）直角三角形的斜边为，两直角边之比为，那么这个直角三角形的周长为ABCD7（3分）如图，则的度数等于A B C D 8（3分）已知，如图，是等边三角形，于，交于点，下列说法：，其正确的个数有个A1B
2、2C3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）在中，则 10（2分）如图，在中，点是的中点，且，则 11（2分）如图，中，点在上，且平分，则的长为12（2分）如图，在中，是角平分线，于，且，则 13（2分）等腰三角形有一个角为，则它的顶角为 14（2分）一等腰三角形，一边长为，另一边长为，则等腰三角形的周长是 15（2分）如图，的面积为，平分，于，则的面积为 16（2分）已知：在中，垂足为点，若，则三、解答题（共9小题，共计60分）17（6分）如图，已知，求证：18（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点，在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直
3、线成轴对称的（2）三角形的面积为 ；（3）在直线上找一点，使的长最短19（6分）2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度20（6分）已知，如图，在中，为边上的一点，求的长21（6分）解决下列两个问题：（1）如图1，在中，垂直且平分点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；解：的最小值为 （2）如图2点、在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）22（6分）如图，在中，的
4、垂直平分线分别交、于点、（1）求的周长；（2）若，求的度数23（6分）如图所示，为的角平分线，于点，于点，连接交于点求证：垂直平分24（8分）在中，且，且两边分别交边，于点，求证：25（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“ ”或“” （2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“ ”或“” 理由如下：如图2，过点作，交于点（请你完成以下解答过程
5、）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）2019-2020学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列图形中不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如图，如
6、果，那么的长是ABCD无法确定【分析】根据全等三角形的书写，与是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出的长度也就是的长度【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质3（3分）如图，要使，直接利用三角形全等的判定方法是ABCD【分析】根据平行线性质得出，再加上，根据全等三角形的判定定理即可推出，推出，即可得出答案【解答】解：，在和中，故选：【点评】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，4（3分）如图，点、在一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判
7、定的是ABCD【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：、进行判断即可【解答】解：选项、添加可用进行判定，故本选项错误；选项、添加可用进行判定，故本选项错误；选项、添加不能判定，故本选项正确；选项、添加可得出，然后可用进行判定，故本选项错误故选：【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型5（3分）如图，与关于直线对称，则的度数为ABCD【分析】依据轴对称的性质可得到，然后依据三角形的内角和定理求解即可【解答】解：与关于直线对称，故选：【点评】本题主要考查的是轴对称的性
8、质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键6（3分）直角三角形的斜边为，两直角边之比为，那么这个直角三角形的周长为ABCD【分析】根据两直角边之比，设出两直角边，再由已知的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长【解答】解：根据题意设直角边分别为与，由斜边为，根据勾股定理得：，整理得：，解得：，两直角边分别为，则这个直角三角形的周长为故选：【点评】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键7（3分）如图，则的度数等于A B C D 【分析】根据等腰三角形的性质、 三角形内角和定理求出，计算即可 【解答】解：，故选：【点评】本题考查的是全等三角形的
9、性质， 掌握全等三角形的对应边相等、 全等三角形的对应角相等是解题的关键 8（3分）已知，如图，是等边三角形，于，交于点，下列说法：，其正确的个数有个A1B2C3D4【分析】根据等边三角形的性质可得，再利用“边角边”证明和全等，【解答】证明：是等边三角形，在和中，故正确，故正确，故正确，无法判断，故错误，故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出是含角的直角三角形是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9（2分）在中，则6【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解：在中，故答案为
10、：6【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键10（2分）如图，在中，点是的中点，且，则【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：，点是的中点，故答案为：【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键11（2分）如图，中，点在上，且平分，则的长为4【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出，再利用勾股定理求出的长即可【解答】解：，是的角平分线，在中，故答案为：4【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的
11、关键是根据等腰三角形的性质证出是直角三角形12（2分）如图，在中，是角平分线，于，且，则8【分析】依题意得，平分，根据角平分线性质可知，由求解【解答】解：，平分，故答案为：【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知得到是解决的关键13（2分）等腰三角形有一个角为，则它的顶角为，【分析】注意分类讨论，的角是顶角，的角是底角，然后根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：的角是顶角，则底角；的角是底角，则顶角故答案是：、【点评】本题考查了三角形内角和定理、分类讨论14（2分）一等腰三角形，一边长为，另一边长为，则等腰三角形的周长是22 【分析】分为两种情况：当腰为时，三边为，当腰为时，三边为，看看是否
12、符合三角形三边关系定理，再求出即可【解答】解：当腰为时，三边为，不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；当腰为时，三边为，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是故答案为：22【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊15（2分）如图，的面积为，平分，于，则的面积为【分析】根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，推出，代入求出即可【解答】解：延长交于，平分，在和中，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等16（2分）已知：在中，垂足为点，若，则或35【分析】当为锐角时，过
13、点作，交于点，根据等腰三角形的性质可得出、，结合、可得出，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出的度数，再根据三角形内角为即可求出的度数；当为钝角时，由可得出，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出的度数综上即可得出结论【解答】解：当为锐角时，过点作，交于点，如图1所示，当为钝角时，如图2所示，故答案为：或【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分为锐角及为钝角两种情况考虑是解题的关键三、解答题（共9小题，共计60分）17（6分）如图，已知，求证：【分析】由证明，即可得出结论【解答】证明：在和中，【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌
14、握全等三角形的判定方法是解题的关键18（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点，在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的（2）三角形的面积为12.5；（3）在直线上找一点，使的长最短【分析】（1）根据网格结构找出点、关于直线成轴对称的点、的位置，然后顺次连接即可；（2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）连接与点关于直线的对称点，根据轴对称确定最短路线问题，与直线的交点即为所求的点的位置【解答】解：（1）如图所示；（2），；故答案为：12.5；（3）如图，点即为所求的使的长最短的点【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，
15、熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键19（6分）2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度【分析】根据题意表示出三角形各边长，再利用勾股定理求出答案【解答】解：设断裂处距树底的高度为米，则树尖距吹折处为米，由勾股定理得：，解得：故断裂处距树底的高度是米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键20（6分）已知，如图，在中，为边上的一点，求的长【分析】根据勾股定理逆定理可得，在直角中，已知，根据勾股定理即
16、可求得，则【解答】解：，即，【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，本题中根据勾股定理的逆定理确定是解题的关键21（6分）解决下列两个问题：（1）如图1，在中，垂直且平分点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；解：的最小值为4（2）如图2点、在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【分析】（1）根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论（2）作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求【解答】解：（1）点的位置如图所示：垂直平分，、关于对称，设交于，当和重合时
17、，的值最小，最小值等于的长，即最小值为4故答案为4（2）如图，作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题22（6分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、（1）求的周长；（2）若，求的度数【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案【解答】解：（1）是的垂直平分线，的周长；（2），【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的
18、两个端点的距离相等是解题的关键23（6分）如图所示，为的角平分线，于点，于点，连接交于点求证：垂直平分【分析】由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论【解答】证明：为的角平分线，点、都在的垂直平分线上，垂直平分【点评】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证和24（8分）在中，且，且两边分别交边，于点，求证：【分析】由，证明是等边三角形，其性质得，再由角的关系得，最后角边角证明，全等三角形的性质得【解答】证明：连接，如图所示：，是等边三角形，在与中，【点评】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，全等三角的判定与性质和角的和
19、差等知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建全等三角形25（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“”，“ ”或“” （2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“ ”或“” 理由如下：如图2，过点作，交于点（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）【分
20、析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出，求出，求出即可；（2）过作交于，求出等边三角形，证和全等，求出即可；（3）当在的延长线上，在的延长线式时，由（2）求出，当在的延长线上，在的延长线上时，求出【解答】解：（1）故答案为：（2）过作交于，等边三角形，即，是等边三角形，在和中，即，故答案为：（3）解：或3，理由是：分为两种情况：如图1过作于，过作于，则，是等边三角形，；如图2，作于，过作于，则，是等边三角形，即或1【点评】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的值，注意，不要漏解啊
