1、2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分将正确答案填涂在指定位置）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD2（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是A一条直角边和它的对角分别相等B斜边和一条直角边分别相等C斜边和一锐角分别相等D两个锐角分别相等3（3分）如图，四点在一条直线上，再添一个条件仍不能证明的是ABCD4（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是A三个内角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点5（3分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点不在上），
2、则的度数为ABCD6（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是A，B8，10，6C9，16，25D13，14，157（3分）在如图所示的网格纸中，有、两个格点，试取格点，使得是等腰三角形，则这样的格点的个数是A4B6C8D108（3分）如图，四边形中，是上一点，是上一点，连接、若，平分，则下列结论中：；垂直平分，正确的个数有A1个B2个C3个D4个二填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分将正确答案填写在指定位置）9（3分）直角三角形的两条直角边长分别是、，则斜边长是10（3分）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为11（3分）如图，在中，点是的中
3、点，则 12（3分）一个三角形的三边为2、5、，另一个三角形的三边为、2、4，若这两个三角形全等，则13（3分）等腰中，若，则 14（3分）如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则的面积为 15（3分）如图所示，图1为三角形纸片，点在上若将纸片向内折叠，如图2所示，点、恰能重合在点处，折痕分别为、，折痕的交点、分别在边、上若、四边形的面积分别是20和7，则的面积是16（3分）如图，是内一点，分别是、上的动点，则周长的最小值为 三解答题（本大题共9个题，共92分）17（8分）已知：如图，为上一点，点，分别在两侧，求证：18（9分）如图，、相交于点，且是的中点，求证：是中点19（9分）如图所示，在
4、中，求的度数20（7分）如图，在四边形中，求证：21（12分）如图，中，是高，是中线，点是的中点，点为垂足（1）求证：；（2）若，求的度数22（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形利用网格作出边的垂直平分线、的垂直平分线；设中、两条直线交于点，连接、，判断：，（用“”、“ ”或“”填空）；在直线上取点，使得值最小（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段、，请在网格纸中分别画出两个不同的，使得，高23（9分）如图，已知点在的边上，且，（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程24（
5、12分）如图，在中，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求线段的长25（14分）将两个全等的和按图方式摆放，其中，点落在上，所在直线交所在直线于点（1）求证：；（2）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、与之间的关系，并说明理由2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题
6、解析一选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分将正确答案填涂在指定位置）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义2（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是A一条直角边和它的对角分别相等B斜边和一条直角边分别相等C斜边和一锐角分别相等D两个锐角
7、分别相等【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：、根据或都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；、根据可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；、根据或都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；故选：【点评】考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件3（3分）如图，四点在一条直线上，
8、再添一个条件仍不能证明的是ABCD【分析】由，可得出，又有，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明，那么添加的条件与原来的条件可形成，就不能证明了【解答】解：、添加与原条件满足，不能证明，故选项正确、添加，可得，根据能证明，故选项错误、添加，根据能证明，故选项错误、添加，可得，根据能证明，故选项错误故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是A三个内角平分线的交点B三条边的垂直平
9、分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答【解答】解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到三角形各顶点的距离相等的是三条边的垂直平分线的交点，故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（3分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点不在上），则的度数为ABCD【分析】根据旋转变换的性质可得，因为绕点顺时针旋转，所以，而是的外角，所以，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：是由绕点顺时针旋转得到，绕点顺时针旋转，是的外角，故选：【点评】本题考查的是图
10、形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角6（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是A，B8，10，6C9，16，25D13，14，15【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：、，以，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；、，以9，16，25为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆
11、定理的内容是解此题的关键7（3分）在如图所示的网格纸中，有、两个格点，试取格点，使得是等腰三角形，则这样的格点的个数是A4B6C8D10【分析】分是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解【解答】解：如图，分情况讨论：为等腰的底边时，符合条件的点有4个；为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个故选：【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想8（3分）如图，四边形中，是上
12、一点，是上一点，连接、若，平分，则下列结论中：；垂直平分，正确的个数有A1个B2个C3个D4个【分析】依据可证明，由全等三角形的性质可得到，则，然后依据四边形的内角和为可求得的度数，然后再证明，最后，依据等腰三角形的性质可得到与的关系【解答】解：，故正确，故正确平分，又，平分又，平分是的垂直平分线，故正确由已知条件无法证明，故错误故选：【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键二填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分将正确答案填写在指定位置）9（3分）直角三角形的两条直角边长分别是、，则斜边长是5【分析】根据勾股定理解
13、答即可【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是、，则斜边长，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为，那么解答10（3分）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为22【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长故填22【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关
14、键11（3分）如图，在中，点是的中点，则6.5【分析】由的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且为斜边，再由为斜边上的中点，得到为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出的长【解答】解：，即，为以为斜边的直角三角形，又为的中点，即为斜边上的中线，故答案为：6.5【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键12（3分）一个三角形的三边为2、5、，另一个三角形的三边为、2、4，若这两个三角形全等，则9【分析】根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解【解答】解：两个三角形全等，故答案为：9【
15、点评】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键13（3分）等腰中，若，则【分析】本题要分两种情况讨论：当为顶角；当为底角时，则为底角时或顶角然后求出【解答】解：分两种情况讨论：当为顶角时，；当为底角时，为底角时，不能构成三角形，此种情况不存在故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键14（3分）如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则的面积为5【分析】作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作于，平分，故答案为：5【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是
16、解题的关键15（3分）如图所示，图1为三角形纸片，点在上若将纸片向内折叠，如图2所示，点、恰能重合在点处，折痕分别为、，折痕的交点、分别在边、上若、四边形的面积分别是20和7，则的面积是3【分析】由折叠的性质得出的面积和的面积相等，和的面积相等，的面积和的面积相等，结合已知、四边形的面积分别，列式计算即可求解【解答】解：由折叠的性质得：的面积和的面积相等，和的面积相等，的面积和的面积相等又、四边形的面积分别为20和7，面积等于故答案为：3【点评】此题是折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16（3分）如图，是内一点，分别是、上的动
17、点，则周长的最小值为10【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小【解答】解：分别作点关于、的对称点、，连接、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于由轴对称性质可得，则，在中，即周长的最小值等于10，故答案为：10【点评】本题考查了轴对称最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识三解答题（本大题共9个题，共92分）17（8分）已知：如图，为上一点，点，分别在两侧，求证：【分析】根据推出，再利用判定从而得出【解答】证明：，在和中，【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一
18、次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显18（9分）如图，、相交于点，且是的中点，求证：是中点【分析】根据全等三角形的判定定理证得，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论【解答】证明：因为，所以，因为是的中点，所以在和中，所以所以，即是中点【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质证明时，也可以根据全等三角形的判定定理来证明19（9分）如图所示，在中，求的度数【分析】，可得，且利用外角可得，在中利用三角形内角和可求得，进一步可求得，再利用角的和差求得【解答】解：，又，在中，【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到求出是解题的关键，注意外角性质及三角形内角
19、和定理的应用20（7分）如图，在四边形中，求证：【分析】由等腰三角形的性质可得，可求，可得【解答】证明：连接，即，【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键21（12分）如图，中，是高，是中线，点是的中点，点为垂足（1）求证：；（2）若，求的度数【分析】（1）由是的中点，得到是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，由是的斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到；（2）由得到，由得到，根据三角形外角性质得到，则，由此根据外角的性质来求的度数【解答】解：（1）如图，是的中点，是的垂直平分线，是高，是中线，是的斜边上的中线，；（2
20、），则【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等也考查了直角三角形斜边上的中线性质22（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形利用网格作出边的垂直平分线、的垂直平分线；设中、两条直线交于点，连接、，判断：，（用“”、“ ”或“”填空）；在直线上取点，使得值最小（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段、，请在网格纸中分别画出两个不同的，使得，高【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）利用数形结合的思想解决问题即可【解答】解：（1）如图，直线，直线即为所求连接观察图象可知点在的垂直平分线上，故答案为，如图点即为所求（2）如
21、图1，图2中，即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（9分）如图，已知点在的边上，且，（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）先由知，继而得，再由平分知，从而得，从而得证【解答】解：（1）如图所示，即为所求（2）理由如下：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质与平行线的判
22、定24（12分）如图，在中，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求线段的长【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论；（2）连接，设，则，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1），理由如下：，是的垂直平分线，；（2）连接，设，则，解得：，则【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键25（14分）将两个全等的和按图方式摆放，其中，点落在上，所在直线交所在直线于点（1）求证：；（2）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其
23、他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、与之间的关系，并说明理由【分析】（1）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出，进而得出答案；（2）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出，进而得出答案；（3）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出，进而得出答案【解答】（1）证明：如图所示，连接，在和中，；（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：如图所示：延长交与点，连接，在和中，；（3）解：（1）中的结论不成立，；理由如下；如图所示：连接，在和中，【点评】此题是三角形综合题目，主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，根据已知得出全等三角形是解题关键
