1、2019-2020学年江苏省盐城市东台市第四联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应位置上）1（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是ABCD2（3分）如图，则的度数为ABCD3（3分）如图，已知，则不一定能使的条件是ABCD4（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A，B，C，D，5（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点6（3分
2、）如图，则有A垂直平分B垂直平分C与互相垂直平分D平分7（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是ABCD8（3分）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：10（3分）4是 的算术平方根11（3分）如果等腰三角形的一个底角是，它的顶角是 12（3分）一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 13（3分）已知等腰三角形中两边长分别为和，则其
3、周长为 14（3分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了，乙往南走了，这时两人相距 15（3分）如图，在中，平分交于，如果，那么点到的距离为 16（3分）如图，中，边的垂直平分线交边于，交边于，若，则的周长为17（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形的面积是 18（3分）如图，在中，点在上，点是上的动点，则的最小值为三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（8分）求出下列的值（1）（2）20（7分）如图，校园有两条路、，在交叉口附近有两块宣传牌、，
4、学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 （请保留作图痕迹）21（7分）已知：如图，、相交于点，求证：22（8分）如图，在中，于，（1）求的周长；（2）是直角三角形吗？请说明理由23（8分）如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、（1）是等腰三角形吗？请说明理由（2）若，求的周长24（8分）已知：如图，分别是、的中点（1）试判断的形状，并说明理由（2）求证：25（8分）如图，在等腰直角三角形中，为边中点，过点作，分别交边、于点、（1）求证：（2）若，求长26（12分）（1）如图1，在中，求的长（2）如图2，
5、在中，当时，求的度数当的度数变化时，的度数是否变化，如有变化，请说明理由；如不变，求的度数（3）如图3，在中，点、在边上，且，试猜想线段、之间的数学关系，直接写出你的结论（不要求证明）2019-2020学年江苏省盐城市东台市第四联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应位置上）1（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
6、，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确；故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）如图，则的度数为ABCD【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案【解答】解：，故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键3（3分）如图，已知，则不一定能使的条件是ABCD【分析】分析已知条件知道，在与中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判
7、定定理进行判断即可【解答】解：、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定，故本选项正确；、，为公共边，若，则，故本选项错误；、，为公共边，若，则故本选项错误；、，为公共边，若，则故本选项错误；故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A，B，C，D，【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；、，能构成直角三角形，故本选
8、项正确；、，不能构成直角三角形，故本选项错误；、，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可5（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边
9、的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为6（3分）如图，则有A垂直平分B垂直平分C与互相垂直平分D平分【分析】先根据题意得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：，是线段的垂直平分线故选：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是ABCD【分析】由作法易得，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得，
10、依据可判定，则，即（全等三角形的对应角相等）故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键8（3分）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有A2个B3个C4个D5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可【解答】解：如图：共3个，故选：【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：圆、矩形【分析】关于某条直线对
11、称的图形叫轴对称图形【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等故答案为：圆、矩形等【点评】考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性10（3分）4是16的算术平方根【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：，是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键11（3分）如果等腰三角形的一个底角是，它的顶角是【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和即可解决问题【解答】解：，答：顶角是故答案为：【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和的应用，解答此
12、题的关键：根据三角形的内角和、等腰三角形的两底角和顶角三个量之间的关系进行解答即可12（3分）一个正数的两个平方根分别是和，则的值是【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可【解答】解：一个正数的两个平方根分别是和，故答案为：【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数13（3分）已知等腰三角形中两边长分别为和，则其周长为17【分析】分腰和为和腰长为两种情况分别求得三边长，再利用三角形三边关系进行验证，可求得答案【解答】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为、，此时，不符合三角形三边关系，所以该种情况不存在；当腰长为时，则三角形的三边长分别为、，满足三角形三边关系
13、，此时三角形的周长为；故答案为：17【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证14（3分）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了，乙往南走了，这时两人相距10【分析】因为甲向东走，乙向南走，刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离【解答】解：如图，故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个沿三角形两边的运动，再由勾股定理进行计算求解15（3分）如图，在中，平分交于，如果，那么点到的距离为5【分析】由已知条件进行思考，结合角平分线的性质可得，点
14、到的距离【解答】解：由角平分线的性质可得，点到的距离故填5【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等题目比较简单，属于基础题16（3分）如图，中，边的垂直平分线交边于，交边于，若，则的周长为14【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，求出的周长，代入求出即可【解答】解：边的垂直平分线交边于，交边于，的周长，故答案为：14【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出是解此题的关键17（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形的面积是18【分析】分
15、别设中间两个正方形和最大正方形的边长为，由勾股定理得出，即最大正方形的面积为【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，则由勾股定理得：；即最大正方形的面积为：故答案为：18【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键18（3分）如图，在中，点在上，点是上的动点，则的最小值为5【分析】过点作于，延长到，使，连接，交于，连接，此时的值最小由，得到，连接，由对称性可知，于是得到，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点作于，延长到，使，连接，交于，连接此时的值最小，连接，由对称性可知，根据勾股定理可得故
16、答案为：5【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点何位置时，使的值最小是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（8分）求出下列的值（1）（2）【分析】（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解【解答】解：（1），所以或（2），所以所以，所以【点评】此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；，同号且；，同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”20（7分）如图，校园有两条路、，在交叉口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里
17、安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 （请保留作图痕迹）【分析】分别作线段的垂直平分线和的角平分线，它们的交点即为点【解答】解；如图，点为所作【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键21（7分）已知：如图，、相交于点，求证：【分析】只要证明，即可解决问题【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型22（8分）如图，在中，于，（1）求的周长；（2）是直角三角形吗？请说明理由【分析
18、】（1）由勾股定理求出、，即可得出结果；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论【解答】解：（1），的周长；60；（2）是直角三角形；理由如下：，是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，由勾股定理求出和是解决问题的关键23（8分）如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、（1）是等腰三角形吗？请说明理由（2）若，求的周长【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明是等腰三角形，（2）同理是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，则的周长，从而得出答案【解答】解：（1）是等腰三角形平分，是等腰三角形（2）同理是等腰三角形，的周长【
19、点评】本题考查等腰三角形判定和性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键24（8分）已知：如图，分别是、的中点（1）试判断的形状，并说明理由（2）求证：【分析】（1）根据等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：（1）是等腰三角形，理由如下：，是的中点，是等腰三角形（2）由（1）得又为的中点【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及等腰直角三角形的判定的运用，熟记各性质是解题的关键25（8分）如图，在等腰直角三角形中，为边中点，过点作，分别交边、于点、（1）求证：（2）若，求长【分
20、析】（1）由等腰三角形性质得，角的和差得，角边角证明；（2）由全等三角形的性质，线段的和差，等腰三角形的性质和勾股定理的应用求出的长为5【解答】解：如图所示：（1）是等腰直角三角形，又为边中点，又，又，在和中，（2），又，又，在中，由勾股定理得，【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，角的和差，线段的和差，勾股定理的应用等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质26（12分）（1）如图1，在中，求的长（2）如图2，在中，当时，求的度数当的度数变化时，的度数是否变化，如有变化，请说明理由；如不变，求的度数（3）如图3，在中，点、在边上，且，试猜想线段、之间的数学关系，直接写出你的结论（不要求证明）【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可解答；（2）由等腰三角形的性质即可解决问题；（3）作关于所在直线的轴对称，连接可证明，即可证明，则，由勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）在中，根据勾股定理，又，（2），当的度数变化时，的度数不变化；理由如下：，（3）理由如下：如图3，作关于所在直线的轴对称，连接则，在和中，【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键
