1、2019-2020学年云南省保山市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1（3分）一元二次方程的解是： 2（3分）如图，点，是上的点，则的度数为 3（3分）已知、是方程的两根，则4（3分）已知二次函数，则该二次函数的对称轴为5（3分）正三角形内接于，的半径为6，则这个正三角形的面积为6（3分）如图，大半圆与小半圆相切于点，大半圆的弦与小半圆相切与，且，则阴影部分的面积为 二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把正确答案在答题卡的相应位置上涂黑）7（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是ABCD
2、8（4分）已知的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线和的位置关系是A相交B相切C相离D相交或相离9（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是ABCD10（4分）如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，则的度数为ABCD11（4分）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是ABCD12（4分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为，母线长为，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是A元B元C元D元13（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处
3、可见黄金分割的美如图，点将线段分成、两部分，且，如果，那么称点为线段的黄金分割点若是线段的黄金分割点，则分割后较短线段长为ABCD14（4分）如图所示的抛物线是二次函数的图象，则下列结论：；抛物线与轴的另一个交点为；其中正确的结论有A5个B4个C3个D2个三、解答题（本大题共70分）15（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）16（6分）如图，三个顶点的坐标分别为， ，（1）请画出绕点逆时针旋转后的；（2）求出图（1）中点旋转到所经过的路径长（结果保留17（6分）关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，
4、并求此时方程的根18（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）若设绿化带的边长为，绿化带的面积为（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大19（7分）如图，是的直径，点、为半圆的三等分点，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）判断四边形是否为菱形？并说明理由20（8分）四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、（1）求证：；（2）填空：可以由绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若，求的面积21（9分）小宝大学毕业后回
5、家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均好盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花齐共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为、（单位：元）（1）用含的代数式分别表示、；（2）当取何们叫时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？22（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为，该二次函数图象的对称轴与轴的交点为，是这个二次函数图象上的点，是原点（1）不等式是
6、否成立？请说明理由；（2）设是的面积，求满足的所有点的坐标23（12分）如图，在直角坐标系中，经过原点，点，与点，点在劣弧上，连接交轴于点，且（1）求的半径；（2）求证：平分；（3）在线段的延长线上找一点，使得直线恰好为的切线，求此时点的坐标2019-2020学年云南省保山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1（3分）一元二次方程的解是：，【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（1），解得：，故答案为：，【点评】本题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解
7、，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程2（3分）如图，点，是上的点，则的度数为【分析】由，可得是等边三角形，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【解答】解：，即是等边三角形，故答案为【点评】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用3（3分）已知、是方程的两根，则【分析】根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计
8、算代数式的值【解答】解：根据题意得，所以故答案为【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，4（3分）已知二次函数，则该二次函数的对称轴为直线【分析】根据二次函数的交点式得出与轴的交点坐标为，两点关于抛物线的对称轴对称，再根据中点坐标公式求出对称轴直线即可【解答】解：是二次函数交点式，二次函数与轴的交点为，两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为：直线故答案为直线【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出两点关于抛物线的对称轴对称是解答此题的关键5（3分）正三角形内接于，的半径为6，则这个正三角形的面积为【分析】连接、，作于，则，由含角的直角三角形的性质得出，由勾股
9、定理求出，得出，的面积，即可得出结果【解答】解：如图所示：连接、，作于，则，的面积故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键6（3分）如图，大半圆与小半圆相切于点，大半圆的弦与小半圆相切与，且，则阴影部分的面积为【分析】作于，连接，如图，利用垂径定理得，再根据切线的性质得，接着证明四边形为矩形得到，利用圆的面积公式得到阴影部分的面积，然后利用勾股定理得到，于是得到阴影部分的面积【解答】解：作于，连接，如图，大半圆的弦与小半圆相切与，四边形为矩形，阴影部分的面积而，阴影部分的面积故答案为【点评】
10、本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把正确答案在答题卡的相应位置上涂黑）7（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形、是轴对称图形，
11、不是中心对称图形，故本选项错误故选：【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8（4分）已知的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线和的位置关系是A相交B相切C相离D相交或相离【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离；当圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切；当圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交【解答】解：根据圆心到直线的距离是5.5大于圆的半径5，则直线和圆相离故选：【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系9（
12、4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是ABCD【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【解答】解：、，方程没有实数根，故本选项正确；、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选：【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根10（4分）如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，则的度数为ABCD【分析】由切线的性质知，再根据平行线的性质得，最后由圆周角定理可得答案【解答】解：直线是的切线，为切点，
13、故选：【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理11（4分）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是ABCD【分析】根据旋转的性质可得，再求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：是绕点顺时针旋转后得到的图形，由三角形的外角性质得，故选：【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键12（4分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为，母线长为，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上
14、油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是A元B元C元D元【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长算出侧面积后乘以单价即可【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积所需要的费用元，故选【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解13（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美如图，点将线段分成、两部分，且，如果，那么称点为线段的黄金分割点若是线段的黄金分割点，则分割后较短线段长为ABCD【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比【解答】
15、解：根据黄金分割点的概念得：，；故选：【点评】本题考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值是解题的关键14（4分）如图所示的抛物线是二次函数的图象，则下列结论：；抛物线与轴的另一个交点为；其中正确的结论有A5个B4个C3个D2个【分析】由开口方向、与轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定，的正负；由对称轴，可得；由抛物线与轴的一个交点为，对称轴为：，可得抛物线与轴的另一个交点为；当时，；，即可得【解答】解：开口向上，与轴交于负半轴，对称轴，；故正确；对称轴，；故正确；抛物线与轴的一个交点为，对称轴为：，抛物线与轴的另一个交点为；故正确；当时，故错误；，；故正确故选：【点评】主要考查图象与二次函数
16、系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（本大题共70分）15（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而解方程即可【解答】解：（1），则，解得：，；（2），解得：【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键16（6分）如图，三个顶点的坐标分别为， ，（1）请画出绕点逆时针旋转后的；（2）求出图（1）中点旋转到所经过的路径长（结果保留【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、即可得到；（2）由于点旋转到所经过的路径为以为圆心，为半径，圆
17、心角为90度的弧，所以利用弧长公式可计算出点旋转到所经过的路径长【解答】解：（1）如图，为所作；（2），所以点旋转到所经过的路径长【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形17（6分）关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根【分析】（1）计算判别式的值得到，则可判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到，设，方程变形为，
18、然后解方程即可【解答】解：（1），方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，若，则方程变形为，解得【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根18（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）若设绿化带的边长为，绿化带的面积为（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大【分析】（1）依题意易求得与的函数关系式以及的取值范围（2）把（1）的函数关系式
19、用配方法化简求得的最大值即可【解答】解：（1）由题意得：（3分）自变量的取值范围是（4分）（2）（6分），当时，有最大值200平方米即当时，满足条件的绿化带面积最大（8分）【点评】本题考查的是二次函数的实际应用求二次函数的最大（小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法19（7分）如图，是的直径，点、为半圆的三等分点，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）判断四边形是否为菱形？并说明理由【分析】（1）连接，由题意得，即可证明，从而得出，即可证得结论；（2）四边形为菱形由，则可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是菱形（一组
20、邻边相等的平行四边形是菱形）；【解答】解：（1）连接，点是半圆的三等分点，（内错角相等，两直线平行），是的切线；（2）四边形为菱形理由是：，又，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、菱形的判定和性质，是中学阶段的重点内容20（8分）四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、（1）求证：；（2）填空：可以由绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若，求的面积【分析】（1）根据正方形的性质得，然后利用“”易证得；（2）由于得，则，即，根据旋转的定义可得到可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用
21、勾股定理可计算出，再根据可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90 度得到，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形是正方形，而是的延长线上的点，在和中，；（2）解：，而，即，可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为、90；（3）解：，在中，可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转90 度得到，的面积（平方单位）【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理21（9分）小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知
22、：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均好盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花齐共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为、（单位：元）（1）用含的代数式分别表示、；（2）当取何们叫时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加盆，则第二期盆景有盆，花卉有盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于的函数解析式，配方成顶点式，
23、利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加盆，则第二期盆景有盆，花卉有盆，所以，；（2）根据题意，得：，且为整数，当时，取得最大值，最大值为9200，答：当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9200元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质22（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为，该二次函数图象的对称轴与轴的交点为，是这个二次函数图象上的点，是原点（1）不等式是否成立？请说明理由；（2）设是的面积，求满足的所有点的坐标【分析】（1）由题意可知抛物线的解析式为，由此求
24、出、即可解决问题（2）设，由题意，可得，分两种情形列出方程求出的值即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标，抛物线的解析式为，不等式成立（2）设，由题意，当时，解得或4，当时，解得，满足条件的点的坐标为或或，或，【点评】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用参数构建方程解决问题23（12分）如图，在直角坐标系中，经过原点，点，与点，点在劣弧上，连接交轴于点，且（1）求的半径；（2）求证：平分；（3）在线段的延长线上找一点，使得直线恰好为的切线，求此时点的坐标【分析】（1）由点，与点，可求得线段的长，然后由，可得是直径，继而求得的半径；（2）由圆周角定理可得：，又由，即可得平分；（3）首先过点作，垂足为，交的延长线于点，过点作于点，易得是等边三角形，继而求得与的长，则可求得点的坐标【解答】解：（1）点，与点，是直径，的半径为：；（2），即平分；（3）如图，过点作，垂足为，交的延长线于点，过点作于点，即是切线，在中，是等边三角形，点的坐标为：，【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键
