1、2019-2020学年吉林省长春市德惠市大学区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8道小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作ABCD2（3分）的绝对值是AB3CD3（3分）有下列各数：0.01，10，0，其中属于非负整数的共有A1个B2个C3个D4个4（3分）已知，且，则的值等于A5或B1或C5或1D或5（3分）长春市被国家林业局授予“国家森林城市”称号，截止目前，长春市市区森林绿化地总面积约119000公顷，将119000用科学记数法表示为ABCD6（3分）下列各组代数式中，属于
2、同类项的是A和B和C和D和7（3分）如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第个图案中小菱形的个数为ABCD8（3分）如果规定符号“”的意义为，则2的值是A6BCD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分9（3分）的倒数是 10（3分）单项式的系数是 11（3分） 12（3分）多项式按的降幂排列为13（3分）已知，则的值是14（3分）是关于的一次二项式，则三、解答题（本大题共9道小题，共78分）15（24分）计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；16（6分）用代数式表示：（1）比的平方的3倍小4的数；（2）、两数的平方差加上它们乘积的2倍17（5分）一个单项式加上后等于，
3、求这个单项式？18（6分）先化简，再求值：，其中，19（7分）如图，数轴上、三点所表示的数分别为、，化简：20（7分）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值21（8分）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：没购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售（1）学校计划购买15张餐桌和把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为 ；到甲商场购买所需的费用为 ；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？22（8分）如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的
4、数为5，点到点，点的距离相等，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒（1）点表示的数是 ；（2）求当等于多少秒时，点到达点处；（3）点表示的数是 （用含有的代数式表示）；（4）求当等于多少秒时，之间的距离为2个单位长度23（7分）已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是（1）求的差倒数；（2）的差倒数是，的差倒数，4的差倒数；（3）已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 2019-2020学年吉林省长春市德惠市大学区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8道小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选
5、项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作ABCD【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法【解答】解：一个物体做左右方向的运动，规定向右运动记作，那么向左运动记作故选：【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2（3分）的绝对值是AB3CD【分析】根据绝对值的意义即可求出答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型3（3分）有下列各数：0.01，10，0，其中属于非负整数的共有A1个B2个C3个D4个【分析】按照有理数的分类
6、：有理数非负整数包括0与正整数，将其上面的数进行归类【解答】解：非负整数包括0与正整数，化简后可得，属于非负整数的有10，0，个故选：【点评】非负整数指的是正整数和0应把所给数进行化简后再归类4（3分）已知，且，则的值等于A5或B1或C5或1D或【分析】先根据绝对值的性质，求出、的值，然后根据，进一步确定、的值，再代值求解即可【解答】解：，时，则；时，则故选：【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确的判断出、的值是解答此题的关键5（3分）长春市被国家林业局授予“国家森林城市”称号，截止目前，长春市市区森林绿化地总面积约119000公顷，将119000用科学记数法表示为ABCD【
7、分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将119000用科学记数法表示为，故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值6（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是A和B和C和D和【分析】根据同类项的定义判断，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关【解答】解：、相同字母的指数不同，错误；、所含字母不同，错误；、常数项是同类项，正确；、所含字母不同，
8、错误；故选：【点评】此题考查同类项问题，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关7（3分）如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第个图案中小菱形的个数为ABCD【分析】将已知三个图案中菱形个数拆分，得出规律：每多一个图案时，相应增加4个菱形；据此可得第个图案中菱形的个数【解答】解：第1个图案中白色纸片有张；第2个图案中白色纸片有张；第3个图案中白色纸片有张；第个图案中白色纸片有（张，故选：【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出每多一个图案时，相应增加4个菱形8（3分）如果规定符号“”的意义为，则2的值是
9、A6BCD【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：，故选：【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分9（3分）的倒数是【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以的倒数为【解答】解：的倒数为：故答案为：【点评】此题考查的知识点是倒数解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以的倒数为10（3分）单项式的系数是【分析】直接利用单项式的次数的定义答案【解答】解：单项式的系数是：故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，正确把握系数确定方法是解题关键11（3分）【分析】一个负数的奇次
10、方是负数，再把分子分母分别乘方即可【解答】解：原式，故答案为【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数12（3分）多项式按的降幂排列为【分析】根据多项式的降幂排列的定义即可求出答案【解答】解：多项式按的降幂排列为，故答案为：【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的降幂排列，本题属于基础题型13（3分）已知，则的值是9【分析】，根据等式的性质，方程两边同时乘以2，整理后，方程两边同时加上1，整理后即可得到答案【解答】解：，方程两边同时乘以2得：，方程两边同时加上1得：，故答案为：9【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键14（3分）
11、是关于的一次二项式，则【分析】根据多项式的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：，故答案为：（答案不唯一）【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型三、解答题（本大题共9道小题，共78分）15（24分）计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可求解；（2）根据有理数加法法则进行计算即可求解；（3）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解；（4）根据乘法分配律进行计算即可；（5）根据有理数的混合运算计算即可求解；（6）根据整式的加减进行计算，同时运用运算律即可求解【解答】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4
12、）原式（5）原式（6）原式【点评】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减，解决本题的关键是运用运算律简便运算16（6分）用代数式表示：（1）比的平方的3倍小4的数；（2）、两数的平方差加上它们乘积的2倍【分析】（1）根据题意，可以列出相应的代数式；（2）根据题意，可以列出相应的代数式【解答】解：（1）比的平方的3倍小4的数是：；（2）、两数的平方差加上它们乘积的2倍是：【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式17（5分）一个单项式加上后等于，求这个单项式？【分析】根据整式的加减运算即可求解【解答】解：答：这个单项式是【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是利用
13、和减去一个加数等于另一个加数18（6分）先化简，再求值：，其中，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当，时，原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7分）如图，数轴上、三点所表示的数分别为、，化简：【分析】先由数轴得：、，从而根据绝对值的化简法则展开计算即可【解答】解：由图可知，、，【点评】本题考查了借助数轴化简绝对值，会识别数轴上的点所表示的数并明确绝对值的化简原则，是解题的关键20（7分）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值【分析】本题式子与字母无关，将原式化简提出，则含的项为0，由此可得与的关系，再将
14、原代数式化简，代入与的关系式即可【解答】解：，【点评】本题考查了整式的化简与二元一次方程的解整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点21（8分）某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：没购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售（1）学校计划购买15张餐桌和把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到甲商场购买所需的费用为 ；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据购买费用购买数量购买单价分别表示出购买
15、餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出与之间的函数关系式；（2）求出时的值，比较可得【解答】解：（1）设该校需购买把椅子，在甲商场购买需要费用为甲元，在乙商场购买需要付费乙元，由题意，得；故答案为：；（2）当时，甲的费用为元，乙的费用为：元，到甲商场购买合算【点评】本题考查了列代数式，解答时根据根据相等关系列出代数式是解答本题的关键22（8分）如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为5，点到点，点的距离相等，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为秒（1）点表示的数是；（2）求当等于多少秒时，点到达点处；（3）点表示的数是 （用含有的代数式表示）；（4）求当等
16、于多少秒时，之间的距离为2个单位长度【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点表示的数；（2）根据时间路程速度，可求的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点表示的数；（4）分在点左边和点右边两种情况讨论求解【解答】解：（1）故点表示的数是故答案为：；（2）；（3）；故答案为：；（4）因为之间的距离为2个单位长度所以点运动到或1，即或，即 或【点评】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意分类思想的应用23（7分）已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是（1）求的差倒数；（2）的差倒数是，的差倒数，4的差倒数；（3）已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则【分析】（1）根据差倒数的定义计算可得；（2）根据差倒数依次计算可得；（3）由（2）计算所得结果知该数列每3个数为一个周期循环，据此由知【解答】解：（1）的差倒数为；（2）的差倒数是，的差倒数是，4的差倒数是；（3）由（1）知，该数列每3个数为一个周期循环，故答案为：【点评】本题主要考查数字的变化规律，得到相应的数据及变化规律：该数列每3个数为一个周期循环是解决本题的关键
