1、2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中1（3分）下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD2（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD3（3分）关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是ABCD4（3分）若是一元二次方程的一个根，则的值是A2018B2019C2020D20215（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少，设缩小后的正方形边长为，则下列方程正确的是A
2、BCD6（3分）已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是A2B4CD7（3分）如图，那么二次函数的图象可能是ABCD8（3分）把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为A2B4C8D149（3分）随着市打造产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为ABCD10（3分）已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，与直为任意实数）相交于、两点则下列结论中，不正确的是A存在实数，使得为等腰三角形B存在实数，使得的内角中有两个角为C存在实数，使得为直角三
3、角形D存在实数，使得为等边三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）写出一个对称轴是轴的二次函数的解析式 12（3分）方程的两个根分别为13（3分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则 （填“”、“ ”或“” 14（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 15（3分）若函数的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为三、解答题
4、（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（10分）（1）解方程：（2）已知是关于的二次函数，求的值17（7分）若某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式18（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题19（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为元，销售量为套（1）求出与的函
5、数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元20（9分）如图，在矩形中，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在边上，记此点为，点和点分别在边和边上（1）当时，求的长；（2）在矩形翻折中，是否存在？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由21（9分）如图，抛物线的顶点在直线上，点为抛物线上一点（1）求的值；（2）抛物线与轴交于点，试判断的形状22（11分）已知：二次函数中的和满足下表：0123300（1）观察上表可求得的值为；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点，在该抛物线上，且，请直接写出的取值范围23（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一
6、元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得方程的解（1）方程的解是，（2）用“转化”的思想求方程的解（3）试直接写出的解2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中1（3分）下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个
7、条件者为正确答案【解答】解：、时是一元一次方程，故错误；、是分式方程，故错误；、是一元一次方程，故错误；、是一元二次方程，故正确；故选：【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线，顶点坐标为，故选：【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大3（3分）关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是ABCD【分析】先根据方程有两个实根列出关于
8、的不等式，求出的取值范围即可【解答】解：关于的一元二次方程有两个实根，解得故选：【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根4（3分）若是一元二次方程的一个根，则的值是A2018B2019C2020D2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：为一元二次方程的一个根，即，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后
9、的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少，设缩小后的正方形边长为，则下列方程正确的是ABCD【分析】设缩小后的正方形绿地边长为，根据“缩小后的绿地面积比原来减少”建立方程即可【解答】解：设缩小后的正方形绿地边长为，根据题意得：故选：【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系6（3分）已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是A2B4CD【分析】设另一根是，直接利用根与系数的关系可得到关于的方程，则可求得答案【解答】解：设方程的另一根为，是一元二次方程的一个根，解得故选：【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等
10、于、两根之积等于是解题的关键7（3分）如图，那么二次函数的图象可能是ABCD【分析】根据、的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与轴交点的位置，作出选择【解答】解：由可知，抛物线开口向下，排除；由，可知，对称轴，在轴右边，排除，由可知，抛物线与轴交点在轴上方，排除；故选：【点评】本题考查了二次函数的图象，关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答8（3分）把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为A2B4C8D14【分析】因为抛物线的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，所以向右平移2个单位
11、，再向上平移3个单位后，可得抛物线的图象，先由的平移求出的解析式，再求的值【解答】解：，当向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线的图象，；故选：【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式9（3分）随着市打造产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为ABCD【分析】设该产品的年平均增长率，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该产品的年平均增长率
12、，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是故选：【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10（3分）已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，与直为任意实数）相交于、两点则下列结论中，不正确的是A存在实数，使得为等腰三角形B存在实数，使得的内角中有两个角为C存在实数，使得为直角三角形D存在实数，使得为等边三角形【分析】根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答【解答】解：如图，点为二次函数图象的顶点，当时，直线平行于轴，即，此时为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项不符合题意故选：【点评】本题考查了二次函数和正比例
13、函数图象，等边三角形的判定，直角三角形的判定，正确画图是关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）写出一个对称轴是轴的二次函数的解析式，答案不唯一【分析】对称轴是轴，即直线，所以，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可【解答】解：抛物线对称轴为轴，即直线，只要解析式一般式缺少一次项即可，如，答案不唯一【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标及对称轴的方法通常有两种方法：（1）公式法：的顶点坐标为，对称轴是；（2）配方法：将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是12（3分）方程的两个根分别为，【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：，或，故答案为：，【点评】本题考
14、查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型13（3分）已知点，、，在二次函数的图象上，若，则（填“”、“ ”或“” 【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：，二次函数的图象开口向上，由二次函数可知，其对称轴为，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大，故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出、两点的位置是解答此题的关键14（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧
15、一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为，则根据民歌的大意，你能列出的方程是【分析】等量关系为：头数加只数只数减头数只数乘头数只数除头数，把相关数值代入化简即可【解答】解：羊的只数为，头数加只数为，只数减头数为0只数乘头数为，只数除头数为1，可列方程为：，故答案为：【点评】考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键15（3分）若函数的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为或【分析】函数图象经过原点，可得等式；已知最大值16，可得；根据抛物线形状相同可知，
16、从而可求【解答】解：函数的图象经过原点，把代入解析式，得：，最大值为8，即函数的开口向下，顶点的纵坐标，又形状与抛物线相同，二次项系数，把，代入中，得，函数解析式是：或，即或，故答案为：或【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质及待定系数法求解析式三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（10分）（1）解方程：（2）已知是关于的二次函数，求的值【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据二次函数定义可得且，再解即可【解答】解：（1），解得，（2）是关于的二次函数，解得或，故的值是【点评】考查了解一元二次方
17、程，因式分解是解题关键同时考查了二次函数定义，关键是掌握形如、是常数，的函数，叫做二次函数17（7分）若某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：，再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式【解答】解：由题意可设抛物线的顶点坐标式为，由抛物线经过点，代入可得，解得，所以，则抛物线的表达式为【点评】本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：，是常数，； 顶点式：，是常数，其中为顶点坐标； 交点式：，是常数，；熟练掌握并运用以上三种解析式是解答此题的关键18（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题
18、：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题【分析】设矩形长边为，短边为，根据长方形的面积公式列出方程并解答【解答】解：设矩形长边为，短边为由题意得，解得，（舍去）故矩形长边为11【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大19（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为元，销售量为套（1）求出与的函数关系式；（2）当销售单价为
19、多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元【分析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出与的关系式即可；（2）根据售价销量销售额列出方程，计算即可求出值【解答】解：（1）与的函数关系式为：；（2）根据题意可得，解得，（不合题意舍去），当销售价为70元时，月销售额为14000元此月共盈利元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键20（9分）如图，在矩形中，将矩形沿直线折叠，使得点恰好落在边上，记此点为，点和点分别在边和边上（1）当时，求的长；（2）在矩形翻折中，是否存在？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据折
20、叠得出，据此设，则有，由勾股定理求解可得；（2）过作于，由勾股定理可得一元二次方程，由根的判别式可求解【解答】解：（1）由折叠易知：，设，则有，由勾股定理易得：，解得：，即：；（2）如图，过作于，连接，当时，则有：，；，在中，由勾股定理易得：，化简得：，此方程没有实数根故不存在【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键21（9分）如图，抛物线的顶点在直线上，点为抛物线上一点（1）求的值；（2）抛物线与轴交于点，试判断的形状【分析】（1）首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得的值即可；（2）首先求得点的坐标，然后利用勾股
21、定理的逆定理判定直角三角形即可【解答】解：（1）点在抛物线，由，得顶点为顶点在直线上，当时，；（2）是直角三角形；由（1）可知，即是直角三角形【点评】考查了二次函数解析式的确定、勾股定理逆定理等基础知识，综合性较强22（11分）已知：二次函数中的和满足下表：0123300（1）观察上表可求得的值为3；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点，在该抛物线上，且，请直接写出的取值范围【分析】（1）由表格知和时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得【解答】解：（1）观察上表可求得的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数顶点坐标是，又当时，这个二
22、次函数的解析式为；（3）点，在该抛物线上，且，【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解23（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得方程的解（1）方程的解是，1，（2）用“转化”的思想求方程的解（3）试直接写出的解【分析】（1）先提取公因式，再因式分解可得，据此解之可得；（2）两边平方后整理可得，解之可得；（3）方程组“转化”为或，解二元一次方程即可求得【解答】解：（1），则或或解得，故答案为1，2；（2），即，则或，解得（舍去，不合题意），（3），或，解得，故答案为，【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法，二元一次方程的解法，解无理方程，方程的转化是关键
