1、2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷一、精心选择,一锤定音!(本题10小题,每小題3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2（3分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是ABCD3（3分）平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标是ABCD4（3分）抛物线的顶点坐标是A 1，BCD5（3分）关于的方程与方程的解相同，则AB0C1D26（3分）微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为，
2、根据题意可列方程为ABCD7（3分）如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是ABCD8（3分）如图，四边形是正方形，绕着点旋转后到达的位置，连接，则的形状是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形9（3分）已知二次函数的图象如图，当时，下列说法正确的是A有最小值、最大值0B有最小值、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值610（3分）如图，已知抛物线的对称轴为直线有下列结论：其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11（3分）二次函数的图象与轴交点的横坐标是12（3分）二次函数，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位
3、后其顶点坐标是13（3分）设、是两个整数，若定义一种运算“”，则方程的实数根是14（3分）如图所示，是等边三角形内一点，三角形是由三角形旋转所得，则15（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是16（3分）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则三角形的直角顶点的坐标为三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17（8分）用适当方法解方程（1）；（2）18（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的，并写出，的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的19（8分）已
4、知关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为，求代数式的值20（8分）某商城以16元件的进价购进一批衬衫，如果以20元件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21（8分）已知抛物线经过点（1）指出抛物线的对称轴；（2）求的值；（3）若点、，都在该抛物线上，试比较与的大小22（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不
5、高于65元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系，部分数据如表：售价（元千克）505560销售量（千克）1009080（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元，求与之间的函数表达式（利润收入成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？23（10分）如图，已知是等腰三角形，顶角，是边上的一点，连接，线段绕点顺时针旋转到，过点作的平行线，交于点，连接，（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并给出证明24（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点（1）求该二次函数的关系式；（2）若点是线段上方抛物线上的动点，求的
6、面积的最大值及此时点的坐标；（3）是抛物线对称轴上一点，是抛物线上一点，是否存在以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案与试题解析一、精心选择,一锤定音!(本题10小题,每小題3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；、不是轴对称图形，是中心对称图形；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻
7、找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是ABCD【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得【解答】解：，则，即，故选：【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3（3分）平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标是ABCD【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：与点关于原点对称的点的坐标是：故选：【点评】此题主要
8、考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键4（3分）抛物线的顶点坐标是A 1，BCD【分析】根据抛物线的顶点式，顶点坐标是，可直接写出顶点坐标【解答】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为故选：【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式，顶点坐标是，对称轴是5（3分）关于的方程与方程的解相同，则AB0C1D2【分析】首先利用因式分解法求出方程的解，再把的值代入方程即可求出的值【解答】解：方程，此方程的解为，关于的方程与方程的解相同，把代入方程得：，故选：【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程的两根，此题难度不大6（3分）微信红包是沟通
9、人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为，根据题意可列方程为ABCD【分析】根据题意可得2017年收到微信红包为，2018年收到微信红包为，进而可得方程【解答】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为，由题意得：，故选：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，分别表示出2017年和2018年微信红包的收入7（3分）如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是ABCD【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段、的垂直平分线，它
10、们相点即为旋转中心【解答】解：作线段、的垂直平分线，它们相交于点，如图，所以是由绕着点逆时针旋转得到的故选：【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：，解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心8（3分）如图，四边形是正方形，绕着点旋转后到达的位置，连接，则的形状是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【分析】根据题意可知，旋转中心为点，与，与分别为对应点，旋转角为，根据旋转性质可判断的形状【解答】解：依题意得，旋转中心为点，与，与分别为对应点，旋转角为，为等腰直角三角形故选：【点评】本题考
11、查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用9（3分）已知二次函数的图象如图，当时，下列说法正确的是A有最小值、最大值0B有最小值、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值6【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可【解答】解：由二次函数的图象可知，当时函数有最大值，；当时函数值最小，故选：【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键10（3分）如图，已知抛物线的对称轴为直线有下列结论：其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线与轴有2个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到，由抛物线对称轴位置确定，由
12、抛物线与轴交点位置得到，则可作判断；利用时，然后把代入可判断；利用抛物线的对称性得到和时的函数值相等，即时，则可进行判断【解答】解：抛物线与轴有2个交点，所以错误；抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，、同号，抛物线与轴交点在轴上方，所以正确；时，即，对称轴为直线，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，和时的函数值相等，即时，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选：【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，通过开口方向、对称轴、与坐标轴的交点确定系数和判别式的符号是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的灵活运用二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11（3分）二次函数的图象与轴
13、交点的横坐标是0或6【分析】代入求出值，此题得解【解答】解：当时，有，解得：，二次函数的图象与轴交点的横坐标是0或6故答案为：0或6【点评】本题考查了抛物线与轴的交点，代入求出的值是解题的关键12（3分）二次函数，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：，二次函数，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为，即，所以平移后的抛物线的顶点为故答案为【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13（3分）设、是两个整数，若定义一种运算“”，则方程的实数根是，【分析】直接利用运
14、算公式变形进而结合十字相乘法解方程即可【解答】解：则，故，则，解得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键14（3分）如图所示，是等边三角形内一点，三角形是由三角形旋转所得，则【分析】根据旋转不变性即可解决问题；【解答】解：是等边三角形，是由旋转所得，故答案为【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是36【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将代入原方程可求出
15、的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出，解之即可得出值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将代入原方程得，解得：，此时原方程为，即，解得：，不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程有两个相等的实数根，解得：，此时，、6、6可以围成等腰三角形，故答案为：36【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键
16、16（3分）如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则三角形的直角顶点的坐标为【分析】先利用勾股定理计算出，从而得到的周长为12，根据旋转变换可得的旋转变换为每3次一个循环，由于，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算即可得到三角形2019的直角顶点坐标【解答】解：，的周长，每连续3次后与原来的状态一样，三角形2019与三角形1的状态一样，三角形2019的直角顶点的横坐标，三角形2016的直角顶点坐标为故答案为【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数三、用心做一做，显显你的能力（本大题
17、8小题，共72分）17（8分）用适当方法解方程（1）；（2）【分析】（1）整理为一般式后利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1），则；（2），则，或，解得或【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的，并写出，的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：（
18、1）如图所示：，即为所求，；（2）如图所示：，即为所求【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键19（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为，求代数式的值【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）求出的值后，利用根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：，解得：；（2）由（1）可知：，的最小正整数为1，原方程为：，【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于中等题型20（8分）某商城以16元件的进价购进一批衬
19、衫，如果以20元件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【分析】设该种衬衫上涨元，根据利润销售量（定价进价），构建方程即可解决问题；【解答】解：设该种衬衫上涨元，由题意得，解得：，当时，购进这种衬衫的资金为元元，不合题意舍去，当时，购进这种衬衫的资金为元元，符合题意，则，答：该种衬衫定价31元，此时进货90件【点评】本题考查了一元二次方程的应用关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（8分）已知
20、抛物线经过点（1）指出抛物线的对称轴；（2）求的值；（3）若点、，都在该抛物线上，试比较与的大小【分析】（1）直接根据顶点式求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线经过点，可以求的的值；（3）根据二次函数的性质可以求得与的大小【解答】解：（1）由可知顶点为，对称轴为直线；（2）抛物线经过点，；（3），此函数的图象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，点，都在该抛物线上，【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答22（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量（千克
21、）与每千克售价（元满足一次函数关系，部分数据如表：售价（元千克）505560销售量（千克）1009080（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元，求与之间的函数表达式（利润收入成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况【解答】解：（1）设，将、代入，得：，解得：，；（2），当时，取得最大值为1750，答：与之间的函数表达式为，售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次
22、函数的性质23（10分）如图，已知是等腰三角形，顶角，是边上的一点，连接，线段绕点顺时针旋转到，过点作的平行线，交于点，连接，（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并给出证明【分析】（1）根据旋转可得，从而证明，得出答案；（2）由，可得，得出，再由，从而得出，则，证明得出四边形为菱形【解答】证明：（1）是等腰三角形，顶角，线段绕点顺时针旋转到，在和中，；（2），在和中，四边形是平行四边形，四边形为菱形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质24（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点（1）求该二次函数的关系式；（2）若点是线段上
23、方抛物线上的动点，求的面积的最大值及此时点的坐标；（3）是抛物线对称轴上一点，是抛物线上一点，是否存在以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由，【分析】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：、即可求解；（2）的面积，即可求解；（3）分是对角线、为平行四边形的边两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：、；则抛物线的表达式为：，即，解得：，则抛物线的表达式为：；（2）过点作轴交于点，设点，则点，的面积，当时，有最大值4，故点；（3）存在，理由：当是对角线时，四边形是平行四边形，故该四边形为菱形，点也在对称轴上，即点为抛物线的顶点，故点，；当为平行四边形的边时，设：，点，点向右平移5个单位得到，同样点（D）向右平移5个单位得到（E），则，解得：或，故点的坐标为：，或，综上，点的坐标为：，或，或，【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
