1、2019-2020学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）的倒数是ABCD20192（4分）如果收入25元记作元，那么支出20元记作多少元？ABCD3（4分）数字177.6用科学记数法表示为ABCD4（4分）下列是正方体展开图的是ABCD5（4分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为ABCD6（4分）用式子表示“的2倍与的差的平方”，正确的是ABCD7（4分）下列说法正确的是A0不是单项式B的系数是1C是三次三项式D的次数是28（4分）在，0，中，负整数的个数有
2、A1个B2个C3个D4个9（4分）下列说法正确的是A表示B与互为相反数C中是底数，2是幂D10（4分）下列各数中，最小的数是ABCD11（4分）在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是ABCD12（4分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）的倒数是 14（4分）的系数是 15（4分），则 16（4分）某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上
3、又降低了那么晚上的温度是17（4分）对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则18（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，第2019次输出的结果为三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图20（6分）将下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来，0，2.521（12分）计算（1）（2）（3）（4）22（12分）计算（1）（2）（3）23（6分）为庆祝国庆70华诞，近日
4、某检修小组从地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）收工时距地的距离是；（2）在第次记录时距地最远这个距离是（3）若每耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？24（8分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，（1）填空：图形编号第1个第2个第3个第4个第5个的个数4（2）按这种规律排列下去，第个图形有多少个？第2019个图形有多少个？25（8分）“泉城”济南居民用水非常紧张，市政府发出了全民节约用水的号召，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定：第一阶梯每户每年用水量立方
5、米（含，每立方米按4.20元收费；第二阶梯每户每年用水量立方米（含，每立方米按5.60元收费（1）若黄老师家今年已用水100立方米，则己产生水费元（2）若黄老师家一年用水立方米，问应交水费多少元？（用含的代数式表示）（3）若黄老师家去年用水164立方米，向应交水费多少元？26（10分）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（1）当秒时，点到达点；（2）当，之间的距离为2个单位长度时，求点在数轴上对应的数；（3）运动过程中点表示的数是（用含代数式表示）27（10分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边
6、长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：2019-2020学年山东省济南市长清区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）的倒数是ABCD2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：的倒数是故选：【点评】此题主要考查
7、了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（4分）如果收入25元记作元，那么支出20元记作多少元？ABCD【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作元，可得支出的表示方法【解答】解：收入25元记作元，那么支出20元记作元，故选：【点评】本题考查了正数和负数，收入记为正，支出记为负3（4分）数字177.6用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：177.6用科学记数法表示为故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科
8、学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4（4分）下列是正方体展开图的是ABCD【分析】正方体展开图的特点，结合选项即可求解【解答】解：由正方体展开图的特点，是正方体展开图的一种，故选：【点评】本题考查几何体的展开图；熟记正方体展开图的图形特征是解题的关键5（4分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6（4分）用式子表示“的2倍与的差的平方”，正确的是ABCD【
9、分析】先求倍数，然后求差，再求平方【解答】解：的2倍为，与的差的平方为故选：【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式7（4分）下列说法正确的是A0不是单项式B的系数是1C是三次三项式D的次数是2【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案【解答】解：、0是单项式，故此选项错误；、的系数是，故此选项错误；、是三次三项式，正确；、的次数是3，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键8（4分）在，0，中，负整数的个数有A1个B2个
10、C3个D4个【分析】利用绝对值的意义、相反数的定义和乘方的意义得到，从而可判断负整数的个数【解答】解：，所以负整数有，故选：【点评】本题考查了有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是09（4分）下列说法正确的是A表示B与互为相反数C中是底数，2是幂D【分析】根据有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，即可得结论【解答】解：表示，不符合题意；，与4互为相反数，符号题意；中是底数，2是指数，是幂，不符合题意；，不符合题意故选：【点评】本题考查了有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，熟练运用以上知识是关键10（4分）下列各数中，最小的数是AB
11、CD【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：，则故选：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小11（4分）在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是ABCD【分析】根据数轴上点的位置判断即可【解答】解：根据数轴上点的位置得：，且，故选：【点评】此题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（4分）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，
12、展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为ABCD【分析】根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原来面积的一半即可解答【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选：【点评】本题考查图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）的倒数是6【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两
13、个数互为倒数求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可【解答】解：的倒数6故答案为：6【点评】此题考查的目的理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法14（4分）的系数是【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，【解答】解：代数式的系数是故答案为：【点评】本题考查了单项式确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数，是找准单项式的系数的关键注意属于数字因数15（4分），则【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了绝对值，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等16（4分）某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了那么晚上的温
14、度是【分析】由题意列出算式进行计算求解即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键17（4分）对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，第2019次输出的结果为8【分析】把代入运算程序中计算，以此类推得到第2019次输出的结果即可【解答】解：把代入得：，把代入得：，把代入得：，把代入得：
15、，把代入得：，把代入得：，把代入得：，以此类推，以6，3，8，4，2，1循环，次输出的结果为8故答案为：8【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图【分析】根据三视图的定义画出图形即可【解答】解：该几何体的三视图如图所示：【点评】本题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图20（6分）将下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来，0，2.5【分析
16、】先在数轴上表示各个数，再比较即可【解答】解：如图所示：用“”号连接起来为：【点评】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大21（12分）计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22（12分）计算（1）（2）（3）【分
17、析】（1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法分配律得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）；（2）；（3）【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23（6分）为庆祝国庆70华诞，近日某检修小组从地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）收工时距地的距离是；（2）在第次记录时距地最远这个距离是（3）若每耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？【分析】（1）计算出最后一次所处位置即可；（2）分别
18、计算出每次检修后所处位置即可求解；（3）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量【解答】解：（1），答：收工时距地的距离是，故答案为：；（2）第一次距地千米；第二次：千米；第三次：千米；第四次：千米；第五次：千米；第六次：千米；第七次：千米所以距地最远的是第一次，故答案为：一；6；（3）（升答：共耗油7.4升【点评】本题主要考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键24（8分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，（1）填空：图形编号第1个第2个第3个第4个第5个的个数4（2）按这种规律排列下去，第个图形有多少个？第2019个图形有多少个？【分析】根据图形
19、的变化规律得到一般式即可求解【解答】解：观察图形的变化，得第1个图形有个第2个图形有个第3个图形有个第4个图形有个第个图形有个第2019个图形有个答：第个图形有个第2019个图形有个【点评】本题考查了图形的变化类，寻找图形的变化规律是解决本题的关键25（8分）“泉城”济南居民用水非常紧张，市政府发出了全民节约用水的号召，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定：第一阶梯每户每年用水量立方米（含，每立方米按4.20元收费；第二阶梯每户每年用水量立方米（含，每立方米按5.60元收费（1）若黄老师家今年已用水100立方米，则己产生水费420元（2）若黄老师家一年用水立方米，问应交水费多少元？（用含的代数
20、式表示）（3）若黄老师家去年用水164立方米，向应交水费多少元？【分析】（1）根据“第一阶梯每户每年用水量立方米（含，每立方米按4.20元收费，黄老师家今年已用水100立方米”，列式计算即可，（2）根据“第一阶梯每户每年用水量立方米（含，每立方米按4.20元收费，第二阶梯每户每年用水量立方米（含，每立方米按5.60元收费，若黄老师家一年用水立方米”，列出关于的代数式，整理后即可得到答案，（3）结合（2）的结果，把代入，计算求值即可【解答】解：（1）根据题意得：（元，故答案为：420，（2）根据题意得：，答：应交水费元，（3）把代入得：（元，答：应交水费716.8元【点评】本题考查了代数式求值和
21、列代数式，正确掌握列代数式得方法和代入法是解题的关键26（10分）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（1）当5秒时，点到达点；（2）当，之间的距离为2个单位长度时，求点在数轴上对应的数；（3）运动过程中点表示的数是（用含代数式表示）【分析】（1）根据数轴上的动点运动速度和时间即可求解；（2）根据数轴上与某个点距离有两个即可求解；（3）根据数轴上两个点之间的距离即可表示点表示的数【解答】解：（1）根据题意，得解得故答案为5（2）点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，点表示的数为1，当，之间的距离
22、为2个单位长度时，点在数轴上对应的数为和2（3）根据两点之间的距离，得运动过程中点表示的数是故答案为【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是数轴上的动点问题的理解27（10分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：【分析】（1）中的面积大正方形的面积小正方形的面积；（2）中的长方形，宽为，长为，面积长宽；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到；（4）把写成，利用公式求解即可【解答】解：（1）阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积；（2）长方形的宽为，长为，面积长宽；（3）由（1）、（2）得到，；故答案为：，；（4）【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键
