1、2019-2020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1（4分）下列四个实数中，是无理数的是A0BCD2（4分）下列运算正确的是ABCD3（4分）光速约为米秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是米ABCD4（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是ABCD5（4分）对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是A，B，C，D，6（4分）已知如图，且，则ABCD7（4分）如图，则不一定使的条件是ABCD8（4分）如果是一个完全平方式，那么的值为A2BC4D9（4分）如图，已知，且平分，那么图中全等三
2、角形共有A2对B3对C4对D5对10（4分）若且，则代数式的值等于A5BC3D二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11（4分）实数2的平方根是 12（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 13（4分）一个长方形的面积为，它的宽为，用代数式表示它的长为14（4分）若，则15（4分）如图，已知，要使，则要添加的一个条件是 16（4分）已知时，请你根据这个结论直接填空：（1）；（2）若，则三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17（8分）计算：18（12分）计算：（1）（2）19（10分）因式分解：（1）（2）20（8分）先化简，在求值：，其中，21（8分）如图，点，是垂足
3、，求证：（1）；（2）22（8分）证明“全等三角形的对应角平分线相等”命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程把下列证明补完整图形：如图所示已知：求证：证明：23（8分）阅读材料对式子可以变化如下：原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：（1）分解因式：；（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值24（12分）乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为
4、的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片张（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；已知，求的值25（12分）如图（1），已知：在中，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、证明：（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，、三点都在直线上，并且有请直接写出线段、和之间的数量关系（3）拓展与应用：如图（3），、是、三点所在直线上的两动点、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明2019-2
5、020学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1（4分）下列四个实数中，是无理数的是A0BCD【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：0是整数，属于有理数，故选项不合题意；是整数，属于有理数，故选项不合题意；是分数，属于有理数，故选项不合题意；是无理数，故选项符合题意故选：【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数2（4分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，
6、完全平方公式逐个判断即可【解答】解：、和不能合并，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；、结果是，故本选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识点，能熟记知识点是解此题的关键3（4分）光速约为米秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是米ABCD【分析】先计算地球与太阳的距离，再根据科学记数法的形式选择即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键4（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是ABCD【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的
7、形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解【解答】解：、右边不是积的形式，故本选项错误；、右边不是积的形式，故本选项错误；、，故本项错误；、是因式分解，故本选项正确故选：【点评】此题主要考查因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解5（4分）对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是A，B，C，D，【分析】说明命题为假命题，即、的值满足，但不成立，把四个选项中的、的值分别代入验证即可【解答】解：在中，且，满足“若，则”，故选项中、的值不能说明命题为假命题；在中，且，此时不但不满足，也不满足不
8、成立，故选项中、的值不能说明命题为假命题；在中，且，此时不但不满足，也不满足不成立，故选项中、的值不能说明命题为假命题；在中，且，此时满足满足，但不能满足，即意味着命题“若，则”不能成立，故选项中、的值能说明命题为假命题；故选：【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立6（4分）已知如图，且，则ABCD【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理可得的度数【解答】解：，故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等7（4分）如图，则不一定使的条件是ABCD【分析】求出，再根
9、据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：，、符合定理，即能推出，故本选项错误；、符合定理，即能推出，故本选项错误；、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项正确；、符合定理，即能推出，故本选项错误；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：，8（4分）如果是一个完全平方式，那么的值为A2BC4D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值【解答】解：，解得故选：【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式
10、对解题非常重要9（4分）如图，已知，且平分，那么图中全等三角形共有A2对B3对C4对D5对【分析】共有四对分别为，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：，平分，；，；，；，所以共有四对全等三角形故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10（4分）若且，则代数式的值等于A5BC3D【分析】将、代入原式，据此可得【解答】解：当、时，原式，故选：【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11（4
11、分）实数2的平方根是【分析】直接根据平方根的概念即可求解（需注意一个正数有两个平方根）【解答】解：，的平方根是故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命
12、题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单13（4分）一个长方形的面积为，它的宽为，用代数式表示它的长为【分析】直接利用长方形面积求法以及整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：一个长方形的面积为，它的宽为，它的长为：故答案为：【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键14（4分）若，则9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：，故答案为：9【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键15（4分）如图，已知，要
13、使，则要添加的一个条件是【分析】由图形可知为公共边，结合条件，根据全等三角形的判定添加条件即可【解答】解：，且，当时，在和中，故答案为：【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、和16（4分）已知时，请你根据这个结论直接填空：（1）3；（2）若，则【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到，再利用平方差公式可计算出，然后根据二次根式的性质计算【解答】解：（1）；（2），故答案为3，4039【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简三、解答题（本
14、大题共9小题，共86.0分）17（8分）计算：【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（12分）计算：（1）（2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19（10分）因式分解：（1）（2）【分析】（1）原式提取，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式；（2）原
15、式【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（8分）先化简，在求值：，其中，【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当，时，原式【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21（8分）如图，点，是垂足，求证：（1）；（2）【分析】（1）由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，即可得出结论【解答】证明：（1），即又，在与中，；（2），【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22（8
16、分）证明“全等三角形的对应角平分线相等”命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程把下列证明补完整图形：如图所示已知：求证：证明：【分析】根据全等三角形的性质得出，根据“”判断，进而证明即可【解答】已知：如图，分别是和的角平分线求证：证明：，分分别是和的角平分线，在和中【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（8分）阅读材料对式子可以变化如下：原式此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们
17、把这种变化叫配方请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：（1）分解因式：；（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值【分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式转化为完全平方与和的形式，然后利用非负数的性质进行解答【解答】解：（1）原式 ；解：（1）原式 的最小值为2018【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值24（12分）乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽
18、为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片张（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；已知，求的值【分析】（1）方法1：图2是边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出；（2）由图2中的图形面积不变，可得出；（3）由可得出，将其和代入中即可求出的值；设，则，再根据完全平方公式求解即可【解答】解：（1
19、）方法1：图2是边长为的正方形，；方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，故答案为：；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片3张故答案为：3（3），即，又，；设，则，即【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出25（12分）如图（1），已知：在中，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、证明：（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，、三点都在直线上，并且有请直接写出线段、和之间的数量关系（3）拓展与应用：如图（3），、是、三点所在直线上的两动点、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明【分析】（1）证明即可解决问题（2）结论：成立证明即可解决问题（3）想办法证明即可解决问题【解答】证明：（1），在和中，；（2）结论：成立理由：，在和中，；（3）和均为等边三角形，在和中，在和中，【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
