1、2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD2（3分）根据下面表格中的对应值：3.233.243.253.260.030.09判断方程，为常数）的一个解的范围是ABCD3（3分）下列说法不正确的是A方程有一根为0B方程的两根互为相反数C方程的两根互为相反数D方程无实数根4（3分）如图，直线，与、分别相交于、和点、若，则的长是ABC6D105（3分）下列说法正确的个数有个凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为A1B2
2、C3D46（3分）如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离：先在外选一点，然后测出，的中点，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是ABCD7（3分）如图，在钝角三角形中，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止点运动的速度为秒，点运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒8（3分）如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限9（3分）如果两点和都在反比例函数的图象上，那么ABCD10（3分）（人教版）如
3、图，直线与双曲线的一个交点为，且，则的值为A1B2CD11（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴上，与反比例函数的图象交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点若，则的值为AB16CD1512（3分）如图，在边长为2的正方形中，点是边中点，点在边上，且，设与交于点，则的面积是ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若，则的值为 14（3分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么 15（3分）点既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则点的坐标是 16（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是 17（3分）如图所示，在平行四边形
4、中，与相交于，为的中点，连接并延长交于点，则等于 18（3分）如图，正方形的边在正方形的边上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接，与交于点，对于下面四个结论：；为等腰三角形；，其中正确结论的序号为 二、解答题（本大题共66分）19（12分）解方程（1）；（2）；（3）20（10分）已知关于的方程有两个实数根，（1）求实数的取值范围；（2）若，满足，求实数的值21（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元件，当售价为150元件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让
5、顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22（10分）如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，（1）求证：；（2）若，求的值23（12分）如图，点和点都在反比例函数的图象上（1）的值为 ；（2）当，求直线的解析式；（3）当时，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，直线交轴与点，试说明四边形是平行四边形24（12分）以四边形的边、为底边分别作等腰三角形和等腰三角形（1）当四边形为正方形时（如图，以边、为斜边分别向外侧作等腰直角和等腰直角，连接、，线段和的数量关系是；（2）当四边形为矩形时（如图，以边、为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角和等腰直角，连接、，线段和具有怎样的数量关系？请说
6、明理由；（3）当四边形为平行四边形时，以边、为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰和等腰，且与的顶角都为，连接、，交点为请用表示出，并说明理由2019-2020学年山东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：，配方得：，即故选：【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2（3分）根据下面表格中的对应值：3.233.243.253.260.030.09判断方程，为常数）的
7、一个解的范围是ABCD【分析】根据表中数据得到时，；时，则取2.24到2.25之间的某一个数时，使，于是可判断关于的方程的一个解的范围是【解答】解：时，；时，关于的方程的一个解的范围是故选：【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根3（3分）下列说法不正确的是A方程有一根为0B方程的两根互为相反数C方程的两根互为相反数D方程无实数根【分析】、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解；、把方程左边的移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即
8、可求出方程的解；、把方程左边的移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解；、根据方程找出，和的值，然后求出，根据的符号即可判断出方程解的情况【解答】解：、，移项得：，因式分解得：，解得或，所以有一根为0，此选项正确；、，移项得：，直接开方得：或，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；、，移项得：，直接开方得：或，解得或，两根不互为相反数，此选项错误；、，找出，则，所以此方程无实数根，此选项正确所以说法错误的选项是故选：【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题4（3分）如图，直线，与、分别相交于、和点、若，则的长是ABC6D1
9、0【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：，即，解得：故选：【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键5（3分）下列说法正确的个数有个凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；两个相似多边形的面积比为，则周长的比为A1B2C3D4【分析】根据相似图形的概念以及相似多边形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各小题分析判断即可得解【解答】解：凡正方形都相似，正确；等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等，所以不一定相似，故本小题错误；凡等腰直角三角形都相似，正确；两个相似多边形的面积比为，则周长
10、的比为，故本小题错误；所以，说法正确的有共2个故选：【点评】本题考查了相似图形的概念以及性质，是基础题，熟记相似形的判定与性质是解题的关键6（3分）如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离：先在外选一点，然后测出，的中点，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是ABCD【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，再根据相似三角形的判定解答【解答】解：、分别是，的中点，是的中点，故描述错误的是选项故选：【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键7（3分）如图，
11、在钝角三角形中，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止点运动的速度为秒，点运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，和，可求运动的时间是3秒或4.8秒【解答】解：根据题意得：设当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是秒，若，则，解得：；若，则，解得：当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选：【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题8（3分）如果反比例函数的图象经过点
12、，那么函数的图象应在A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据的正负确定函数图象经过的象限【解答】解：，图象过，所以，函数图象位于第一，三象限故选：【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数和考查了反比例函数图象的性质9（3分）如果两点和都在反比例函数的图象上，那么ABCD【分析】把两点和分别代入反比例函数求出、的值即可【解答】解：把点代入反比例函数得，；点代入反比例函数得，；，故选：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式10（3分）（人教版）如图，直线与双曲线的一个交
13、点为，且，则的值为A1B2CD【分析】在直线上，且，可求得点坐标为，把已知点的坐标代入解析式可得，【解答】解：设，则，解得故选：【点评】此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题11（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴上，与反比例函数的图象交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点若，则的值为AB16CD15【分析】证，推出，求出，求出，根据三角形面积公式得出，求出即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的面积12（3分）如图，在边长为2的正方形中，点是边中点，点在边上，且，设与交于
14、点，则的面积是ABCD【分析】过点作于，如图，先证明，利用相似比计算出，再利用正方形的性质判断为等腰直角三角形得到，设，则，然后证明，则利用相似比可计算出，再利用三角形面积公式计算即可【解答】解：过点作于，如图，而，而，即，四边形为正方形，为等腰直角三角形，设，则，即，解得，故选：【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质熟练运用相似比计算线段的长二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若，则的值为【分析】根据合比性质，可得答案【
15、解答】解：由合比性质，得故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：14（3分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么9【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以，根据判别式列出方程求解即可【解答】解：关于的方程有两个相等的实数根，即，解得故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根15（3分）点既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则点的坐标是【分析】点既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则点的坐标是这两个函数的解两个函数组成方程组，解这个
16、方程组即可【解答】解：根据题意可得：，则，即，解得：或，因为，所以，此时，所以点的坐标是故答案为：【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，关键是列出一元二次方程，并求解，注意要符合题意16（3分）反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是【分析】由于反比例函数的图象在二、四限内，则，解得的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则，解得故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意中的取值，当时，反比例函数的图象位于一、三象限；当时，反比例函数的图象位于二、四象限17（3分）如图所示，在平行四边形中，与相交于，为的中点，连接并延长交于点，则等于【
17、分析】先证明，得出，即可得出结论【解答】解：四边形是平行四边形，为的中点，故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的性质是关键18（3分）如图，正方形的边在正方形的边上，是的中点，的平分线过点，交于点，连接，与交于点，对于下面四个结论：；为等腰三角形；，其中正确结论的序号为【分析】证明，即可证得，然后根据三角形的内角和定理证得，则，然后证明，则是的中点，则是的中位线，根据三角形的中位线定理即可得到，以及，再根据等腰直角三角形的性质，得出，以及，根据，即可得出，最后根据等腰直角三角形的边角关系，得出，即可得到【解答】解：正方形的边在正方形的边上，又
18、，故正确；的平分线过点，故正确；，为的中点，又是的中点，是的中位线，如图，连接，是的中点，等腰中，即，即是等腰三角形，故正确；如图，连接，垂直平分，中，故错误；故答案为：【点评】本题主要考查了四边形的综合应用，解题时需要综合运用正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定等，解题的关键是作辅助线构造等腰三角形和等腰直角三角形，灵活利用直角三角形的边角关系来计算二、解答题（本大题共66分）19（12分）解方程（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案【解答】解：（1），
19、；（2），；（3），故原方程无解【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20（10分）已知关于的方程有两个实数根，（1）求实数的取值范围；（2）若，满足，求实数的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出实数的取值范围；（2）由根与系数的关系可得、，将其代入中，解之即可得出的值【解答】解：（1）关于的方程有两个实数根，解得：，实数的取值范围为（2）关于的方程有两个实数根，即，解得：或（不符合题意，舍去）实数的值为【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出；（2）根
20、据根与系数的关系结合，找出关于的一元二次方程21（10分）某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元件，当售价为150元件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？【分析】设每件棉衣应降价元，根据平均每天获利2000元，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出的值，取其中较大的值，此题得解【解答】解：设每件棉衣应降价元，由题意得：，整理得：，解得：，的值选25答：每件棉衣应降价25元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出
21、关系的一元二次方程是解题的关键22（10分）如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，（1）求证：；（2）若，求的值【分析】（1）由于，所以，从而可证明，进而可证明；（2），又易证，所以，从而可知【解答】解：（1），（2）由（1）可知：，由（1）可知：，另解：，【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型23（12分）如图，点和点都在反比例函数的图象上（1）的值为6；（2）当，求直线的解析式；（3）当时，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，直线交轴与点，试说明四边形是平行四边形【分析】（1）将坐标代入反比例解析式求出的值即可；（2）由的值确
22、定出反比例解析式，将代入反比例解析式求出的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式；（3）由垂直于轴，垂直于轴，得到与横坐标相同，与纵坐标相同，表示出与坐标于是得到结论【解答】解：（1）将代入反比例解析式得：；故答案为：6；（2）将代入反比例解析式得：，即，设直线解析式为，把与代入得：，解得：，直线解析式为；（3）把代入得，把，点坐标代入得，直线解析式为，轴，轴，四边形是平行四边形【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键24（12分）以四边形的边、为底边分
23、别作等腰三角形和等腰三角形（1）当四边形为正方形时（如图，以边、为斜边分别向外侧作等腰直角和等腰直角，连接、，线段和的数量关系是；（2）当四边形为矩形时（如图，以边、为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角和等腰直角，连接、，线段和具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形为平行四边形时，以边、为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰和等腰，且与的顶角都为，连接、，交点为请用表示出，并说明理由【分析】（1）先证明，再证明、共线，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等得：可得结论；（2）证明，列比例式，根据等腰直角三角形斜边与直角边的比可得结论；（3）设与的交点为点，证明，再证明，最后证明，得【解答】解：（1）如图，连接，四边形是正方形，等腰直角三角形和，、共线，四边形是矩形，故答案为（2）结论：证明：如图中，和是等腰直角三角形，四边形是矩形，；（3）如图，设与的交点为点，等腰三角形和的顶角，即：，又，【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等和相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键
