1、2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的平方根是A3BCD2（3分）估计的值在A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是ABCD5（3分）如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是ABCD6（3分）若，则、的值分别为A，B，C，D，7（3分）如图，则能判定的条件是ABCD8（3分）把多项式分解因式结果正确的是ABCD9（3分）在和中有，则下列各组条件中不能保证的是ABCD10（3分）若，则的值是A7B10C12D14二、填空题（每小
2、题3分，共15分）11（3分）的立方根是12（3分）把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果，那么”的形式 13（3分）如图所示，在中，是边上的中点，请你添加一个条件，使成立你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）14（3分）若，则 15（3分）对于实数，定义新运算“”如下：若，则的值为三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175分）16（8分）计算：17（9分）计算：18（9分）因式分解：19（9分）已知：，求代数式的值20（9分）如图，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由21（10分）如图，在四边形中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，
3、连结且求证：（1）；（2）22（10分）材料阅读：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法例如：探究发现：小明发现：运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：小红发现：运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值因为不论取何值，所以当时，多项式有最小值为根据以上材料，解答下列问题：（1）分解因式：；（2）试确定：多项式的最值（即最大值或最小值）23（11分）已知：如图，在长方形中，延长到，使，连接动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒（1）请用含的式子表达的面积；（2）是否存在某个值，使得和全等？若
4、存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年河南省南阳市南召县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的平方根是A3BCD【分析】首先根据平方根概念求出，然后求3的平方根即可【解答】解：，的平方根是故选：【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果，则是的平方根若，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根2（3分）估计的值在A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间【分析】由于，根据算术平方根即可得到【解答
5、】解：，故选：【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不合题意；，正确，故选项符合题意；，故选项不合题意故选：【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是ABCD【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该
6、是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）【解答】解：、两项相同，不符合平方差公式；、两项都不相同，不符合平方差公式；、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式故选：【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键公式：5（3分）如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是ABCD【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案【解答】解：是的平分线上一点，于，于，又有故选：【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明是解题的关键6（3分）若，则、的值分别为A，B，C，D，
7、【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7（3分）如图，则能判定的条件是ABCD【分析】根据题目中给出的条件，要用“”还缺少条件是夹角：，筛选答案没有，若用“”则可增加条件：【解答】解：，、选项都不符合题意，故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，8（3分）把多项式分解因式结果正确的是ABCD【分析】原式变形后，提取公因式即可【解答】解：原式，故选：【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关
8、键9（3分）在和中有，则下列各组条件中不能保证的是ABCD【分析】由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解【解答】解：在和中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，是边边角，不能保证故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）若，则的值是A7B10C12D14【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题
9、型二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）的立方根是【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：，的立方根是故答案为：【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数12（3分）把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果，那么”的形式如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等【分析】如果后面的是条件，那么后面跟的是结论，从题意可知条件是线段的垂直平分线上的点，结论是点到这条线段的两个端点的距离相等从而可得出答案【解答】解
10、：把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果，那么”的形式为如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等故答案为：如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等【点评】本题考查命题，关键知道命题由题设和结论组成，准确的找到题设和结论13（3分）如图所示，在中，是边上的中点，请你添加一个条件，使成立你添加的条件是答案不唯一，如或或或或等（不再添加辅助线和字母）【分析】根据条件有，若添加的条件是，根据证出和全等，若添加的条件是，可证出，可得出和全等；若添加，根据即可推出和全等；根据推出，根据证即可；若添加的条件是，根据
11、即可推出和全等【解答】解：答案不唯一，如或或或或等条件是，在和中，；条件是，由可得结论；条件，在和中，；条件，由可得结论；条件在和中，；故答案为：答案不唯一，如或或或或等【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键14（3分）若，则12【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：，【点评】本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加15（3分）对于实数，定义新运算“”如下：若，则的值为【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值【解答】解：根据题中的新定义化简得：，即，解得：，故答案为：【
12、点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175分）16（8分）计算：【分析】原式利用平方根、立方根定义，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9分）计算：【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式与单项式相除，把他们的系数与同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，计算即可【解答】解：，【点评】本题考查了单项式的除法，单项式乘多项式的运算
13、，熟练掌握运算法则是解题的关键18（9分）因式分解：【分析】利用公式法因式分解【解答】解：，【点评】本题考查了因式分解运用公式法19（9分）已知：，求代数式的值【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式，则原式【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（9分）如图，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由【分析】已知这
14、两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可【解答】解：添加理由如下：在与中，【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21（10分）如图，在四边形中，为的中点，连结并延长交的延长线于点，连结且求证：（1）；（2）【分析】（1）由“”可证，可得；（2）由全等三角形的性质可得，由“”可证，可得，即可求解【解答】证明：（1）， 是 的中点，在 与 中，；（2），又，且，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键22（10分）材
15、料阅读：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法例如：探究发现：小明发现：运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：小红发现：运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值因为不论取何值，所以当时，多项式有最小值为根据以上材料，解答下列问题：（1）分解因式：；（2）试确定：多项式的最值（即最大值或最小值）【分析】（1）利用完全平方公式对进行变形处理，然后运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式；（2）利用非负数的性质和配方法求得答案【解答】解：（1）；（2），当时，多项式有最大值为17【点评】考查了配方法的应用和
16、非负数的性质，配方法的理论依据是公式23（11分）已知：如图，在长方形中，延长到，使，连接动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒（1）请用含的式子表达的面积；（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）分三种情况，由三角形面积公式即可得出答案；（2）分两种情况进行讨论，即可求得【解答】解：（1）当在上时，由题意得：，的面积；当在上时，的面积；当在上时，由题意得，的面积；（2）当在上时，由题意得，要使，则需，即当时，；当在上时，不存在使和全等；当在上时，由题意得，要使，则需，即，即当时，；综上所述，当或时，和全等【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积、全等三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键
