1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题，30分）1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为A1个B2个C3个D4个2（3分）在下列各组条件中不能说明的是A，B，C，D，3（3分）三角形的三边分别为、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是ABCD4（3分）等腰三角形两边长为3和6，则周长为A12B15C12或15D无法确定5（3分）如图，中，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则ABCD6（3分）如图，有、三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A、两边高线的交点处B、两边垂直平分线的交点处C、两
2、边中线的交点处D、两内角平分线的交点处7（3分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A3种B4种C5种D6种8（3分）在中，点为的中点，为中点，则等于A3B2CD9（3分）如图，五边形中有一正三角形，若，则的度数为何？A115B120C125D13010（3分）如图，正方形（四边相等、四内角相等）中，点、是正方形内的两点，且，则的平方为A2BC3D4二填空题（共10题，20分）11（2分）如图，那么添加条件 能根据判定12（2分）在中，当 时，是等腰三角形13（2分）如图，若，则 14（2分）若直角三角形斜边上的高
3、和中线长分别是，则这个直角三角形的面积是 15（2分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了米（假设绳子是直的）16（2分）若直角三角形的两边长分别为，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为17（2分）如图，中，分别是，的垂直平分线，则的面积等于 18（2分）在下列结论中：有三个角是的三角形是等边三角形；有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；有一个角是，且是轴对称的三角形是等边三角形；有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形其中正确的是19（2分）如图，中，是的角平分线，是上的
4、动点，是边上的动点，则的最小值为 20（2分）如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形的面积不变；（4）的长不变，其中正确的序号为三解答题（共6小题，共50分）21（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1（1）画出关于直线对称的图形；（2）在直线上找一点，使；（要求在直线上标出点的位置）（3）连接、，计算四边形的面积22（6分）如图，中，点、分别在的三边上，且，求证：23（8分）在中，平分，垂足为，过作，交于，若，求线段的长24（10分）如图，在中，为三角形内一点，且为等边三角
5、形（1）求证：直线垂直平分；（2）以为一边，在的右侧画等边，连接，试判断以，三条线段是否能构成直角三角形？请说明理由25（10分）如图，中，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（1）；（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值；（3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形（直接写出结果）？26（10分）【阅读】如图1，四边形中，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，我们把这个操作过程记为，【理解】若点与点重合，则这个操作过程为，；【尝试】（1）若点恰为的中点（如图，求；（2）经过，操作，点落在点处，若点在四边形的边上，求出的值；
6、若点落在四边形的外部，直接写出的取值范围2019-2020学年江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，30分）1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）在下列各组条件中不能说明的是A，B，C，D，【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形
7、全等的判定定理分别进行分析即可【解答】解：、，不能证明，故此选项符合题意；、，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、，可以利用定理证明，故此选项不合题意；故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3（3分）三角形的三边分别为、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是ABCD【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可【解答】解：、，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；、，即此三角形是直角三角形，故本选项不符
8、合题意；、，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；、，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4（3分）等腰三角形两边长为3和6，则周长为A12B15C12或15D无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：三角形中任意两边之和大于第三边当另一边为3时不符，另一边必须为6，周长为故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形
9、的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5（3分）如图，中，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则ABCD【分析】在直角三角形中，由与的度数，利用三角形的内角和定理求出的度数，再由折叠的性质得到，而为三角形的外角，利用三角形的外角性质即可求出的度数【解答】解：在中，由折叠可得：，又为的外角，则故选：【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键6（3分）如图，有、三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超
10、市应建在A、两边高线的交点处B、两边垂直平分线的交点处C、两边中线的交点处D、两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边和的垂直平分线上，故选：【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7（3分）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A3种B4种C5种D6种【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答【解答】解：如图所示：，共
11、5种，故选：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义8（3分）在中，点为的中点，为中点，则等于A3B2CD【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：点为的中点，为中点，是的中位线，故选：【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键9（3分）如图，五边形中有一正三角形，若，则的度数为何？A115B120C125D130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出与全等，进而得出，利用多边形的内角和解答即可【解答】解：正三角形，故选：【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出与
12、全等10（3分）如图，正方形（四边相等、四内角相等）中，点、是正方形内的两点，且，则的平方为A2BC3D4【分析】延长交于，再根据全等三角形的判定得出与全等，得出，由，得出，同理得出，再根据勾股定理得出的平方【解答】解：延长交于，如图：，是直角三角形，同理可得是直角三角形，可得是直角三角形，同理可得：，在和中，同理可得：，故选：【点评】此题考查正方形的性质及全等三形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出，再利用勾股定理计算二填空题（共10题，20分）11（2分）如图，那么添加条件能根据判定【分析】，公共边，要利用判定，需加条件【解答】解：添加条件：，在和中，故答案为：【点评】本题考
13、查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12（2分）在中，当、或时，是等腰三角形【分析】分为两种情况：（1）当是底角，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的内角和定理即可求出；，根据等腰三角形的性质得到；（2）当是顶角时，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出【解答】解：（1）当是底角，；，；（2）当是顶角时，故答案为：或或【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况时的度数是解此题的关键1
14、3（2分）如图，若，则【分析】先求出，再根据全等三角形对应角相等可得【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键14（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则这个直角三角形的面积是【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是，斜边长为，直角三角形斜边上的高是，这个直角三角形的面积故答案为：【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键15（2分）如图，在离水面高度为8米
15、的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了9米（假设绳子是直的）【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长【解答】解：在中：，米，米，（米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，（米，（米，（米，答：船向岸边移动了9米故答案为：9【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用16（2分）若直角三角形的两边长分别为，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为7或25【分析】任何数的绝
16、对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边、的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论【解答】解：，直角三角形的第三边长，或直角三角形的第三边长直角三角形的第三平方为25或7，故答案为：7或25【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键17（2分）如图，中，分别是，的垂直平分线，则的面积等于24【分析】连接，根据相等垂直平分线的性质得到，根据勾股定理得到，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接，分别
17、是，的垂直平分线，的面积，故答案为：24【点评】本题考查了相等垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键18（2分）在下列结论中：有三个角是的三角形是等边三角形；有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；有一个角是，且是轴对称的三角形是等边三角形；有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形其中正确的是【分析】依据等边三角形的判定方法进行判断：三条边都相等的三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是的等腰三角形是等边三角形【解答】解：有三个角是的三角形是等边三角形，正确；有一个外角是的等腰三角形是等边三角形，正确；有一个角是，且是轴对
18、称的三角形是等边三角形，正确有一腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形，正确；故答案为【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，解题时注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴19（2分）如图，中，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为【分析】作关于的对称点，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案【解答】解：作关于的对称点，连接，过作于，是边上的中线，平分，在中，由勾股定理得：，根据垂线段最短得出：即，即
19、的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目20（2分）如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形的面积不变；（4）的长不变，其中正确的序号为（1）（2）（3）【分析】如图作于，于只要证明，即可一一判断【解答】解：如图作于，于，平分，于，于，在和中，在和中，故（1）正确，定值，故（3）正确，定值，故（2）正确，的位置变化，的长度是变化的，故（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）【点评】本题考查全等三角形
20、的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共6小题，共50分）21（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1（1）画出关于直线对称的图形；（2）在直线上找一点，使；（要求在直线上标出点的位置）（3）连接、，计算四边形的面积【分析】（1）根据网格结构找出点、对应点、的位置，然后顺次连接即可；（2）过中点作交直线于点，使得；（3），代入数据求解即可【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过中点作交直线于点，此时；（3）【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点、的对
21、应点，然后顺次连接22（6分）如图，中，点、分别在的三边上，且，求证：【分析】根据全等三角形的判定证明即可【解答】证明：，是的外角，即，在和中【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（8分）在中，平分，垂足为，过作，交于，若，求线段的长【分析】利用已知条件易证，进而开证明，在直角三角形中由勾股定理可求出的长，继而可求出线段的长【解答】解：平分，在中，【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵
22、活运用有关定理来分析、判断是解题的关键24（10分）如图，在中，为三角形内一点，且为等边三角形（1）求证：直线垂直平分；（2）以为一边，在的右侧画等边，连接，试判断以，三条线段是否能构成直角三角形？请说明理由【分析】（1）根据到线段两端点距离相等相等的点在线段的垂直平分线上进行证明；（2）首先连接，然后证明，再计算出的度数，进而可得，可证明以，三条线段能构成直角三角形【解答】证明：（1）为等边三角形，在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，直线垂直平分；（2）以，三条线段能构成直角三角形；理由：连接，在和中，在和中，以，三条线段能构成直角三角形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等边
23、三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质定理与判定定理25（10分）如图，中，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（1）3；（2）若点恰好在的角平分线上，求此时的值；（3）在运动过程中，当为何值时，为等腰三角形（直接写出结果）？【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设，则，在中，依据，列方程求解即可得到的值；（3）分四种情况：当在上且时，当在上且时，当在上且时，当在上且时，分别依据等腰三角形的性质即可得到的值【解答】解：（1）中，故答案为：3；（2）如图，过作于，平分，设，则，在中，解得，；当点与点重合时，点也在的角平分线上，此时，；综上所述，点恰好在的角平分线上，的值为或
24、；（3）分四种情况：如图，当在上且时，而，是的中点，即，；如图，当在上且时，；如图，当在上且时，过作于，则，中，；如图，当在上且时，综上所述，当或或或时，为等腰三角形【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的综合运用画出图形，利用分类讨论的思想是解第（3）题的关键26（10分）【阅读】如图1，四边形中，经过点的直线将四边形分成两部分，直线与所成的角设为，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，我们把这个操作过程记为，【理解】若点与点重合，则这个操作过程为，；【尝试】（1）若点恰为的中点（如图，求；（2）经过，操作，点落在点处，若点在四边形的边上，求出的
25、值；若点落在四边形的外部，直接写出的取值范围【分析】（1）先根据定理得出，故可得出，即点为斜边的中点，由折叠可知，故，为等边三角形，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点四边形的边上可知直线，根据由折叠可知，再由，直线，得出为等腰直角三角形，故可得出的长，由此可得出结论【解答】解：（1）连接并延长，交延长线于点在与中，即点为斜边的中点，又由折叠可知，为等边三角形，；（2）点四边形的边上，直线由折叠可知，直线，为等腰直角三角形，；由图可知，当时，点落在四边形的外部【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识是解答此题的关键
