1、2019-2020学年四川省眉山市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（36分）1（3分）若式子有意义，则的取值范围为AB且CD2（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根5（3分）已知，则的值为A B C D 6（3分）下列说法正确的是A任意两个菱形都相似B任意的两个矩形都相似C任意两个等腰三角形都相似D任意的两个等腰直角三角形都相似7（3分）若，则可取的整数值有A1个B2个C3个D4个8（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000
2、万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为ABCD9（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为A5.3米B4.8米C4.0米D2.7米10（3分）如图，是平行四边形对角线上的点，则ABCD11（3分）矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为ABCD12（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：若、为函数图象上的两点，则其中正确的结论的个
3、数为A1个B2个C3个D4个二、填空题（18分）13（3分）若，则 14（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是 15（3分）设，是方程的两根，则 16（3分）二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是直线 17（3分）化简：的结果为18（3分）如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一若设小路的宽为是米，那么所得的方程是 三、解答题（共8小题，满分0分）1920解方程：21先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取22如图，在矩形中，是边上一点，连接并延长，交的延长线于点，（1
4、）若，求的值（2）若为边上的任意一点，求证：23如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出的解集24已知关于的方程有两个实数根，（1）求实数的取值范围；（2）若，满足，求实数的值25某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第天生产的酸奶数量为瓶，与满足下列关系式：（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？（2）如图，设第天每瓶酸奶的成本是元，已知与之间的关系可以用图中的函数图象来刻画写出与的函数关系式（3）若小孙第天创造的
5、利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价一成本）26如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，对称轴为直线，该抛物线与轴的另一个交点为（1）求此抛物线的解析式；（2）点在抛物线上且位于第二象限，求的面积最大值及点的坐标（3）点在此抛物线上，点在对称轴上，以、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点的坐标；若不能，请说明理由2019-2020学年四川省眉山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（36分）1（3分）若式子有意义，则的取值范围为AB且CD【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意
6、义：分母不为零，可得出的取值【解答】解：式子有意义，解得：且故选：【点评】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般2（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为ABCD【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：，配方得：，即故选：【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据合并同类项的法则以及二次根式的乘法法则即可求解【解答】解：、，选项错误；、和没有意义，则选项错误；、，选项错误；、，选项
7、正确故选：【点评】本题主要考查了二次根式乘法运算，以及合并同类项法则，二次根式的化简求值，正确理解运算法则是关键4（3分）方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：原方程化为：，故选：【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型5（3分）已知，则的值为A B C D 【分析】直接根据内项之积等于外项之积求解 【解答】解：，故选：【点评】本题考查了比例的性质： 常用的性质有： 内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 6（3分）下列说法正确的是
8、A任意两个菱形都相似B任意的两个矩形都相似C任意两个等腰三角形都相似D任意的两个等腰直角三角形都相似【分析】根据相似图形的判定和菱形、矩形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质逐一判断即可得【解答】解：任意两个菱形不一定相似，此选项不符合题意；任意的两个矩形也不一定相似，此选项不符合题意；任意两个等腰三角形不一定相似，此选项不符合题意；任意的两个等腰直角三角形三个角分别相等，一定相似，此选项符合题意；故选：【点评】本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握相似图形的概念和菱形、矩形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质7（3分）若，则可取的整数值有A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次根式有意义的条件列
9、出不等式，求出的范围，得到答案【解答】解：由题意得，解得，则可取的整数是4、5，共2个，故选：【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键8（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为ABCD【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为，二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程为，即故选：【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中
10、求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键9（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为A5.3米B4.8米C4.0米D2.7米【分析】在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值【解答】解：设这棵树的高度为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的这棵树的高度为4.8米故选：【点评】解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的10
11、（3分）如图，是平行四边形对角线上的点，则ABCD【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解【解答】解：是平行四边形故选：【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序11（3分）矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为ABCD【分析】先由对称计算出点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题【解答】解：矩形的两条对称轴为
12、坐标轴，矩形关于坐标原点对称，点点是对角线上的两个点，点、点关于坐标原点对称，点坐标为；透明纸由点平移至点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；透明纸经过点时，函数表达式为，透明纸经过点时，函数表达式为故选：【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式12（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：若、为函数图象上的两点，则其中正确的结论的个数为A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线开口方向得到，利用对称轴方程得到，利用抛物线与轴的交点位置得到，则可对进行判断；利用
13、抛物线与轴的交点个数可对进行判断利用抛物线经过点得到，则，从而得到，则可对进行判断；根据点和点到对称轴的距离大小可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，抛物线与轴的交点在轴上方，所以正确；抛物线与轴有两个交点，所以正确；抛物线经过点，把代入得，所以错误；抛物线的对称轴为直线，点，到直线的距离比点，的距离大，所以正确故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左； 当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数
14、由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点二、填空题（18分）13（3分）若，则【分析】根据题意，设，直接代入即可求得的值【解答】解：设，【点评】此类题目常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元14（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是【分析】分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即符合题意；当时，由根的判别式，可求出的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，有，解得：且综上所述：的取值范围是故答案为：【点评】本题考
15、查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键15（3分）设，是方程的两根，则10【分析】用提公因式法进行因式分解，求出方程的两个根，再把两个根代入代数式可以求出代数式的值【解答】解：，或，故答案是10【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法进行因式分解，把方程的左边化成两个一次因式的积，右边是0，得到两个一次方程，求出方程的根，再把根代入代数式求出代数式的值16（3分）二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是直线【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线对称，由此可得到抛物线的对称轴【解答】
16、解：点和的纵坐标相同，点和是抛物线的对称点，而这两个点关于直线对称，抛物线的对称轴为直线故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的顶点坐标是，对称轴直线17（3分）化简：的结果为【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由题意可得：，则，故，原式故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键18（3分）如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一若设小路的宽为是米，那么所得的方程是【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：
17、由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程三、解答题（共8小题，满分0分）19【分析】先分母有理化，再根据绝对值、负整数指数幂的意义进行计算【解答】解：原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20解方程：【分析】找出，的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里，【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，找出，求出的值，是解此题的关键21先化简，再
18、求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的的值，进而得出答案【解答】解：，解不等式组得：，当时，原式【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键22如图，在矩形中，是边上一点，连接并延长，交的延长线于点，（1）若，求的值（2）若为边上的任意一点，求证：【分析】（1）根据矩形的性质推出，得到比例式，求出，；（2）利用，得出，进而得出即可得出答案【解答】（1）解：四边形是矩形，；（2）证明：，【点评】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积等知识点的理解
19、和掌握，能根据比例式推出正确的结论是解此题的关键23如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）观察图象，直接写出的解集【分析】（1）把代入反比例函数，得出的值，再把代入一次函数的解析式，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设直线与轴交于点，把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值小于反比例函数的值，从而求得的取值范围【解答】解：（1）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为在上，经过，解之得一次函数的解析式为（2）设是直线与轴的交点，当时，点（3）由图象可知当
20、或时，的解集为：或【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积24已知关于的方程有两个实数根，（1）求实数的取值范围；（2）若，满足，求实数的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出实数的取值范围；（2）由根与系数的关系可得、，将其代入中，解之即可得出的值【解答】解：（1）关于的方程有两个实数根，解得：，实数的取值范围为（2）关于的方程有两个实数根，即，解得：或（不符合题意，舍去）实数的值为【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判
21、别式，找出；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于的一元二次方程25某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第天生产的酸奶数量为瓶，与满足下列关系式：（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？（2）如图，设第天每瓶酸奶的成本是元，已知与之间的关系可以用图中的函数图象来刻画写出与的函数关系式（3）若小孙第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价一成本）【分析】（1）把代入，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本与之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价
22、，然后整理即可得到与的关系式即可；（3）根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答即可求出最大利润【解答】解：（1）由题意知，解得：，即小孙第9天生产的酸奶数量为520瓶；（2）由图象得，当时，；当时，设，把点，代入得，解得：，；（3）由题意可知：当时，此时当时，取得最大值1600；当时，所以当时，取得最大值1960；综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式26如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，对称轴为直线，该抛
23、物线与轴的另一个交点为（1）求此抛物线的解析式；（2）点在抛物线上且位于第二象限，求的面积最大值及点的坐标（3）点在此抛物线上，点在对称轴上，以、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）根据抛物线的交点式可求此抛物线的解析式；（2）设，先利用待定系数法计算直线的关系式为可得，根据面积和求的面积，配方可得结论；（3）讨论：当以为对角线，利用平移的性质，则可确定的横坐标，然后代入抛物线解析式得到点的纵坐标；当以为边时，根据平行四边形的性质得到，则可确定的横坐标，然后代入抛物线解析式得到点的纵坐标【解答】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
24、当时，解得，则点坐标为；当时，则点坐标为；抛物线的对称轴为直线，则点坐标为；把代入得，解得，则此抛物线的解析式为；（2）设，如图1，过作轴，交于点，设直线的关系式为：，把，代入得，解得，直线的关系式为，的面积，当时，的面积有最大值是，点坐标为，；（3）当以为对角线，如图2，四边形为平行四边形，点，点横坐标为，点横坐标为，点横坐标为，点纵坐标为，点坐标为；当以为边时，如图3，四边形为平行四边形，的横坐标为，对于，当时，；同理可知如图4，存在四边形为平行四边形，可得的横坐标为3，当时，点坐标为或综上所述，点坐标为或或【点评】本题考查了二次函数综合题：二次函数、为常数，的图象为抛物线，其顶点式为，抛物线的对称轴为，当，；当，；抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解析式；对于特殊四边形的判定与性质要熟练运用
