1、2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上）1（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是ABCD2（3分）给出下列实数：，其中无理数是ABCD3（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围正确的是ABCD4（3分）下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是A1，1，B，2，C1.5，3.6，3.9D6，8，105（3分）下列计算中，正确的是ABCD6（3分）如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明AB
2、CD7（3分）如图，在一个高为，长为的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为ABCD8（3分）如图，在中，为上一点，且，则ABCD9（3分）如图，每个小正方形的边长为1，、是小正方形的顶点，则的度数为ABCD10（3分）如图，在中，是的平分线，若点，分别是和上的动点，则的最小值是ABC12D15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卷相对应位置上）11（3分）64的平方根是 12（3分）最简二次根式与可以合并，则13（3分）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，则 14（3分）如图，若，则的度数为15（3分）已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是16（3分）如图
3、，在中，为边的中点，过点作直线交于点，交于点若，则17（3分）如图，在中，如果按图中所示方法将沿折叠，使点落在边上的点处，那么的周长是18（3分）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号）三、解答题（本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）计算：20（6分）求下列各式中的（1）；（2）21（5分）如图，相交于点求证：（1）；（2）是等腰三角形22（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边
4、形称为“格点多边形”（1）在图1中确定格点，并画出一个以、为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）；（2）直接写出图2中的面积是；（3）在图3中画一个格点正方形，使其面积等于1723（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形，经测量，在四边形中，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？24（8分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，求的度数25（8分）如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离
5、树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为（1）请用含有的整式表示线段的长为；（2）求这棵树高有多少米？26（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、均为正整数）则有：，所以，这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得 ， （2）若（其中、均为正整数），求的值27（10分）如图1，已知和都是等边三角形，且点在线段上（1）求证：；（2）过点作交于点，试判断的形状并说明理
6、由；（3）如图2，若点在射线上，且，求证：28（10分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是 （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中【初步运用】如图，是的中线，交于，交于，且若，求线段的长【灵活运用】如图，在中，为中点，交于点，交于点，连接试猜想线段、三者之间的数量关系，并证明你的结论2019
7、-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相对应的位置上）1（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是ABCD【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）给出下列实数：，其中无理数是ABCD【分析】无理数就是
8、无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是分数，属于有理数，故选项不合题意；是无理数，故选项符合题意；，是整数，属于有理数，故选项不合题意；是循环小数，属于有理数，故选项不合题意故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数3（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围正确的是ABCD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得，易得的取值范围【解答】解：由题意，得，解得故选：【点评】考查了二次根
9、式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（3分）下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长，其中勾股数的一组是A1，1，B，2，C1.5，3.6，3.9D6，8，10【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：、不是整数，这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；、和不是整数，这一组数不是勾股数，故本选项不符合题意；、，3.6，3.9均不是整数，这一组数不是勾股数，故此选项不符合题意；、，这一组数是勾股数，故本选项错符合题意故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用及勾股数的定义判断三角形是否为直角三角形，已知三角形
10、三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5（3分）下列计算中，正确的是ABCD【分析】根据二次根式的加减及乘除运算法则，直接求解各项即可【解答】解：、，故本选项正确；、与不是同类二次根式不能合并，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误故选：【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除法，属于基础题难度不大，注意细心运算6（3分）如图，和中，、，添加下列哪一个条件无法证明ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：，添加，得出，即可证明，故、都正确；当添加时，根据，也可证明，故正确；但添加时，没有定理，不能证明，故不正确；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定定理
11、，证明三角形全等的方法有：，还有直角三角形的定理7（3分）如图，在一个高为，长为的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为ABCD【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度，地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是故选：【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键8（3分）如图，在中，为上一点，且，则ABCD【分析】根据可得，可得，可得，在中利用三角形内角和定理可求出【解答】解：，设，则，又，故选：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握
12、等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用9（3分）如图，每个小正方形的边长为1，、是小正方形的顶点，则的度数为ABCD【分析】根据勾股定理即可得到，的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：，是等腰直角三角形故选：【点评】本题考查了勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键10（3分）如图，在中，是的平分线，若点，分别是和上的动点，则的最小值是ABC12D15【分析】过点作于点，过点作于点，交于点，连接，此时取最小值，根据勾股定理可求出的长度，再根据、即可得出，进而可得出，代入数据即可得出的长度，此题得解【解答】解：过点作于点，过点作于点，交于点，连接，此时
13、取最小值，如图所示在中，是的平分线，在和中，即故选：【点评】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点、的位置是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卷相对应位置上）11（3分）64的平方根是【分析】直接根据平方根的定义即可求解【解答】解：，的平方根是故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）最简二次根式与可以合并，则【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案【解答】解：由题意可知：，故答案为：【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运
14、用同类二次根式，本题属于基础题型13（3分）如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，则【分析】根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线性质求出，求出，即可求出答案【解答】解：平分，是的中垂线，故答案为：【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中14（3分）如图，若，则的度数为【分析】根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据代入数据进行计算即可得解【解答】解：，故答案是：【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意
15、：全等三角形的对应角相等，对应边相等15（3分）已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是16【分析】根据，利用不等式的性质可得，求出、 的值，再代入计算，根据平方根的定义求解【解答】解：，故答案为：16【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，的值是解题关键16（3分）如图，在中，为边的中点，过点作直线交于点，交于点若，则11【分析】先证，得出，那么就可求的长【解答】解：，又是中点，而，在和中，故答案为：11【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决本题的关键是证明17（3分）如图，在中，如果按图中所示方法将沿折叠，使点落在边上的点处，那么的周长是12【分析】先根据勾股定理得到，
16、再根据折叠的性质得到，则，在中利用勾股定理得，解得，即可得出答案【解答】解：，将沿折叠，使点落在边的点，设，则，在中，即，解得，的周长；故答案为：12【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理的运用，由勾股定理得出方程是解题的关键18（3分）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号）【分析】阴影部分的面积外框大直角三角板的面积内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解【解答】解：如图，含有角的直角三角板，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点评】
17、本题考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长三、解答题（本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）计算：【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）求下列各式中的（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案（2）根据立方根的定义即可求出答案【解答】解：（1），；（2），；【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属
18、于基础题型21（5分）如图，相交于点求证：（1）；（2）是等腰三角形【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，可得，可得结论【解答】解：（1）在和中，（2），是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质；证明三角形全等是解题的关键22（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”（1）在图1中确定格点，并画出一个以、为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）；（2）直接写出图2中的面积是；（3）在图3中画一个格点正方形，使其面积等于17【分析】（1）构造等腰梯形即可（2）利用分割法求三角形的面积即可
19、（3）构造边长为的正方形即可【解答】解：（1）如图，四边形即为所求（2），故答案为（3）正方形即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的面积，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形，经测量，在四边形中，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？【分析】先在中，利用勾股定理可求，在中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知是直角三角形，分别利用三角形的面积公式求出、的面积，两者相加即是四边形的面积，再乘以30，即可求总花费【解答】解：如图，连接，在
20、中，在中，是直角三角形，费用（元答：铺满这块空地共需花费1080元【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可24（8分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置使得，连接，与交于点（1）求证：；（2）若，求的度数【分析】（1）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出【解答】（1）证明：，将线段绕点旋转到的位置，在与中，；（2）解：，【点评】本题考查了旋转的性质，全等
21、三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明是解题的关键25（8分）如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点处，且，它们都要到池塘处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至再沿走到离树处的池塘处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳线段滑到处已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多，设为（1）请用含有的整式表示线段的长为；（2）求这棵树高有多少米？【分析】已知，要求求即可，可以设为，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即，根据此等量关系列出方程即可求解【解答】解：（1）设为米，且存在，即，故答案为：；（2），答：树高米【点评】本题考查了勾股定理在实际生活
22、中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出的等量关系并根据直角求是解题的关键26（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、均为正整数）则有：，所以，这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得， （2）若（其中、均为正整数），求的值【分析】（1）利用完全平方公式把展开即可得到、的值；（2）利用（1）中结论得到，即，利用有理数的整除性确定和的值，然后计算的值【解答】解：（1），所以，；故答案为，；（2）由（1）得，而、均为正整数
23、，所以，或，所以当，时，当，时，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了阅读理解能力27（10分）如图1，已知和都是等边三角形，且点在线段上（1）求证：；（2）过点作交于点，试判断的形状并说明理由；（3）如图2，若点在射线上，且，求证：【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，推出，得到，于是得到，根据平行线的判定定理即可得到；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出结论；（3）过作交于，得到是等边三角形，求得，根据全等三角形的性质得到，由（1）得，得到推出【解答】（1）证明：和都是等边三角形，在与中，；（
24、2）解：是等边三角形，理由如下：如图1所示：是等边三角形，是等边三角形；（3）证明：如图2，过作交于，则，是等边三角形，在和中，由（1）得，【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定性质，正确的作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键28（10分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是 （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是解后反思：题目
25、中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中【初步运用】如图，是的中线，交于，交于，且若，求线段的长【灵活运用】如图，在中，为中点，交于点，交于点，连接试猜想线段、三者之间的数量关系，并证明你的结论【分析】【问题情境】（1）根据全等三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的三边关系计算；【初步运用】延长到，使，连接，证明，根据全等三角形的性质解答；【灵活运用】延长到点，使，连结，证明，得到，根据勾股定理解答【解答】【问题情境】解：（1）在和中，故选：；（2）由（1）得：，在中，即，故答案为：；【初步运用】解：延长到，使，连接，如图所示：，是中线，在和中，；【灵活运用】解：线段、之间的等量关系为：理由如下：延长到点，使，连结，如图所示：，是的中点，在和中，即，中，由勾股定理得：，【点评】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用等知识；熟练掌握三角形的三边关系和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键
