1、2019-2020学年福建省南平市延平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是ABCD2（4分）一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为A1或3B3或5C3或7D5或73（4分）点关于轴的对称点是ABCD4（4分）如图，在中，则外角的度数是ABCD5（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为A9B12C15D12或156（4分）如图所示，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是ABCD7（4分）在联欢会上，有、三名选手站在一个三角形的三个顶
2、点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的A三边中垂线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点8（4分）如图，在中，、分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，则周长为A7B8C9D109（4分）已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则，三点所构成的三角形是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定10（4分）如图， 在中，为的中点，平分，与相交于点，若的面积比的面积大 1 ，则的面积是A 8B 9C 10D 11二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相
3、应位置）11（4分）在中，已知，则的度数是12（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形13（4分）如图，在中，是的角平分线，则点到的距离是14（4分）如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，若，那么 15（4分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 16（4分）如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为三、解答题（本大题共9小题，86分请在答题卡的相应位置作答）17（6分）如图，和相交于点，求证：18（8分）如图所示，在中：（1）画出边上的
4、高和中线（2）若，求和的度数19（8分）如图，是等腰三角形，（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由20（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线（1）画出关于直线对称的；（2）将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的；（3）求 21（10分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等22（10分）如图，在中，于，于，、相交于求证：平分23（10分）如图，是等边三角形，点在上，是等腰三角形，当时，求和
5、的度数24（12分）如图1，和都是等腰直角三角形，在线段上，连接，的延长线交于（1）猜想线段，的数量关系和位置关系： （不必证明）；（2）当点为内部一点时，使点和点分别在的两侧，其它条件不变请你在图2中补全图形；（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由25（14分）已知，且、满足（1）填空：，；（2）如图1，将沿轴翻折得，为线段上一动点，交于点，求（3）如图2，为上一点，过点作于点，交轴于点，点为轴正半轴上一点，求证：2019-2020学年福建省南平市延平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在
6、答题卡的相应位置填涂）1（4分）下列交通标志中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：、是轴对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（4分）一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为A1或3B3或5C3或7D5或7【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据
7、第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于，而小于两边之和又第三边应是奇数，则第三边等于3或5故选：【点评】考查了三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3（4分）点关于轴的对称点是ABCD【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案【解答】解：点关于轴的对称点是：故选：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4（4分）如图，在中，则外角的度数是ABCD【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质的，故选：【点评】本题考查了三角形的一个
8、外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5（4分）如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为A9B12C15D12或15【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：；当腰为3时，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选：【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想6（4分）如图所示，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是ABCD【分析】本题是开放题，要使，已
9、知，是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可【解答】解：、添加，能根据判定，故选项正确；、添加，能根据判定，故选项正确；、添加，能根据判定，故选项正确；、添加，不能判定，故选项错误故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（4分）在联欢会上，有、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的A三边中垂线的交点B三边中线
10、的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在的三边垂直平分线的交点最适当故选：【点评】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键8（4分）如图，在中，、分别是和的平分线，过点作交于，交于，若，则周长为A7B8C9D10【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，进而解答即可【解
11、答】解：，、分别是和的平分线，周长，故选：【点评】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键9（4分）已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则，三点所构成的三角形是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定【分析】根据轴对称的性质可知：，即可判断是等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，是等边三角形故选：【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等10（4分）如图， 在中，为的中点，平分，与相交于点，若的面积比的面积大 1 ，则
12、的面积是A 8B 9C 10D 11【分析】作于，于 首先证明，设的面积为 则，构建方程即可解决问题；【解答】解： 作于，于平分，于，于，设的面积为 则，的面积比的面积大 1 ，的面积比的面积大 1 ，故选：【点评】本题考查三角形的面积、 角平分线的性质定理、 三角形的中线等知识， 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11（4分）在中，已知，则的度数是【分析】根据等腰三角形的两个底角相等解答即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键12（4分）一个多
13、边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形有条边由题意得：，解得则这个多边形是十边形故答案为：十【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13（4分）如图，在中，是的角平分线，则点到的距离是2【分析】如图，作于利用角平分线的性质定理证明，解直角三角形求出即可解决问题【解答】解：如图，作于平分，在中，故答案为2【点评】本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添
14、加常用辅助线，属于中考常考题型14（4分）如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，若，那么【分析】根据两直线平行，得到，根据折叠的性质得：，于是得到，根据三角形的内角和得到【解答】解：四边形是矩形，根据折叠的性质得：，故答案为：【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键15（4分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发
15、生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律16（4分）如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为1
16、5【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短故答案为15【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，86分请在答题卡的相应位置作答）17（6分）如图，和相交于点，求证：【分析】由条件可证，可求得，则可证得【解答】证明：在和中 ；，（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查全等
17、三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、和和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键18（8分）如图所示，在中：（1）画出边上的高和中线（2）若，求和的度数【分析】（1）延长，作于；作的中点，连接即可；（2）可根据三角形的内角和定理求，由外角性质求，那可得【解答】解：（1）如图：（2），【点评】此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力19（8分）如图，是等腰三角形，（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由【分析】（1）以为
18、圆心，以任意长为半径画弧交、于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和作直线即可；（2）由，求出、的度数，能求出和的度数，即可求出，根据等角对等边即可推出答案【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2），平分，是等腰三角形【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出、的度数20（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线（1）画出关于直线对称的；（2）将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位
19、长度，画出平移后得到的；（3）求45【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用平移的性质结合勾股定理的逆定理得出答案【解答】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）如图：连接，为等腰直角三角形，故答案为：45【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、勾股定理逆定理，正确利用平移的性质分析是解题关键21（10分）证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等【分析】求出，根据证，推出，根据证即可【解答】已知：和中，是的中线，是的中线，求证：证明：，是的中线
20、，是的中线，在和中，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中线，注意：全等三角形的判定定理有，22（10分）如图，在中，于，于，、相交于求证：平分【分析】先根据，可得，再由垂直，可得的角，在和中，利用内角和为，可分别求和，利用等量减等量差相等，可得，再易证，从而证出平分【解答】证明：（已知），（等边对等角）、分别是高，（高的定义），（等量代换）（等角对等边），在和中，（全等三角形对应角相等），平分【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键23（10分）如图，是等边三角形，点在上，是等腰三角形，当时，求和的度数【分析】首先利
21、用等腰三角形的性质得出，进而利用等边三角形各内角度数求出即可，再利用三角形外角性质得出答案【解答】解：是等边三角形，又，又，【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和三角形外角的性质等知识，熟练结合外角性质得出是解题关键24（12分）如图1，和都是等腰直角三角形，在线段上，连接，的延长线交于（1）猜想线段，的数量关系和位置关系：，（不必证明）；（2）当点为内部一点时，使点和点分别在的两侧，其它条件不变请你在图2中补全图形；（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）判定，运用全等三角形的性质，即可得到线段，的数量关系和位置关系；（2）依据点为内部一点
22、时，点和点分别在的两侧，其它条件不变，即可补全图形；判定，运用全等三角形的性质，即可得到线段，的数量关系和位置关系【解答】解：（1），；（2）如图所示：（1）中结论仍然成立证明：和都是等腰直角三角形，在和中，【点评】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25（14分）已知，且、满足（1）填空：，；（2）如图1，将沿轴翻折得，为线段上一动点，交于点，求（3）如图2，为上一点，过点作于点，交轴于点，点为轴正半轴上一点，求证：【分析】（1）由算术平方根与绝对值的非负性质得出，且，即可得出结果；（2）由（1）得出，由易证，得出，则；（3）过点作平分交于，则，易证，由证得得出，再由证得得出，即可得出结论【解答】（1）解：，且，故答案为：，3；（2）解：，沿轴翻折得，在和中，；（3）证明：过点作平分交于，如图2所示：平分，是等腰直角三角形，在和中，在和中，【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、翻折变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、算术平方根与绝对值的非负性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形全等是解题的关键
