1、2018-2019学年江西省九江市修水县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题只有一个正确选项）1（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长， 其中能构成直角三角形的是A ，B 2 ， 3 ， 4C 6 ， 7 ， 8D 1 ，2（4分）有下列数：，3.1415，（相邻两个1之间0的个数逐次加，其中无理数的个数为A2B3C4D53（4分）等腰三角形的腰长为15，底边长为24，则它底边上的高为A9B8C10D64（4分）下列说法不正确的是A的平方根是B是81的平方根C0.4的算术平方根是0.2D5（4分）若点在轴上，则点在A第一象限B第二象限C第三象
2、限D第四象限6（4分）若一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则函数的图象只能是图中的ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分7（4分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是8（4分）如果，那么的值为9（4分）已知函数是关于的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则的值是10（4分）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是11（4分）直线与轴的交点坐标是，则关于的方程的解为12（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，点是轴负半轴上的一点当是等腰三角形时，点的坐标为三.（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13（7分）计算：（1）（2）14
3、（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的；（3）写出点的坐标15（7分）先化简，再求值：，其中四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）16（9分）如图，在中，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点在轴负半轴上若于点，（1）求的长；（2）求点，的坐标17（9分）如图，一次函数的图象与轴轴分别交于点，与正比例函数的图象交于点（1）求点的坐标；（2）求的面积18（9分）葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还
4、有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为，绕一圈升高（即圆柱的高），则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为，绕一圈爬行，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？五、（本大题共11分）19（11分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示；慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为 ；（2）快车的速度是 ，慢车的速度
5、是 （3）求线段与线段的解析式；（4）快、慢两车在何时相遇？相遇时距离乙地多远？六、（本大题共13分）20（13分）如图，直线分别与轴、轴交于，两点，点的坐标为，过点的另一条直线交轴负半轴于点，且（1）求点的坐标及直线对应的函数表达式；（2）在线段上存在点，使得点到点，的距离相等，试求出点的坐标；（3）如果在轴上方存在点，使得以点，为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标2018-2019学年江西省九江市修水县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.每小题只有一个正确选项）1（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长， 其中能构成直角三角
6、形的是A ，B 2 ， 3 ， 4C 6 ， 7 ， 8D 1 ，【分析】欲判断是否是直角三角形， 则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方 【解答】解：、，故不是直角三角形；、，故不是直角三角形；、，故不是直角三角形；、，故是直角三角形；故选：【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理， 关键是掌握如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形 2（4分）有下列数：，3.1415，（相邻两个1之间0的个数逐次加，其中无理数的个数为A2B3C4D5【分析】由于无限不循环的小数是无理数，找出无理数后再统计个数即可判定选择项【解答】解：3.1415是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是整
7、数，属于有理数；是循环小数，无理数有：，（相邻两个1之间0的个数逐次加，共3个故选：【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数3（4分）等腰三角形的腰长为15，底边长为24，则它底边上的高为A9B8C10D6【分析】根据题意画出图形，过点作于点，根据等腰三角形的性质得出的长，由勾股定理求出的长即可【解答】解：如图所示，过点作于点，故选：【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键4（4分）下列说法不正确的是A的平方根是
8、B是81的平方根C0.4的算术平方根是0.2D【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案【解答】解：0.4的算术平方根为，故错误，故选：【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型5（4分）若点在轴上，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据轴上点的坐标特征求出的值，代入即可得出点的坐标，根据各象限内点的坐标特征即可求解【解答】解：在轴上，点即，点在第三象限，故选：【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键6（4分）若一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则函数的图象只能是图中的ABCD【分析】由一
9、次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，可得出、，由此可以得到，易得答案【解答】解：一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，的图象经过第二、三、四象限结合函数图象得到选项符合题意故选：【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数的图象在第二、三、四象限是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分7（4分）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是【分析】利用“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：和关于轴对称，故答案为：【点评】本题
10、考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8（4分）如果，那么的值为3【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，解得，所以故答案为：3【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09（4分）已知函数是关于的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则的值是【分析】由正比例函数的定义可求得的值，再由图象的位置进行取舍
11、，可求得的值【解答】解：是关于的正比例函数，解得，图象经过第二、四象限，即，故答案为：【点评】考查了正比例函数的性质，正比例函数的定义由正比例函数的性质求得的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍10（4分）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是16【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数【解答】解：根据题意，解得，这个正数是16故答案为：16【点评】本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解11（4分）直线与轴的交点坐标
12、是，则关于的方程的解为【分析】一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解【解答】解：直线与轴的交点坐标是，关于的方程的解是故答案为：【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与轴交点的横坐标即为一元一次方程的解12（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，点是轴负半轴上的一点当是等腰三角形时，点的坐标为或或【分析】根据勾股定理得到，当，当，当，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：点，当，是等腰三角形，点的坐标为，当，是等腰三角形，点的坐标为，当，是等腰三角形，则点在的垂直平分线上，如图，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或或故答案为：或或【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判
13、定，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键三.（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13（7分）计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分
14、别为，（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的；（3）写出点的坐标【分析】（1）根据顶点，的坐标分别为，建立坐标系即可；（2）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键15（7分）先化简，再求值：，其中【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可【解答】解：原式，当时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键四、（本大题共
15、3小题，每小题9分，共27分）16（9分）如图，在中，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点在轴负半轴上若于点，（1）求的长；（2）求点，的坐标【分析】（1）根据勾股定理求出即可；（2）得出的坐标，证，得出比例式，代入求出、，即可得出的坐标【解答】解：（1）在中，由勾股定理得：，（2），的坐标是，解得：，即的坐标是，【点评】本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目17（9分）如图，一次函数的图象与轴轴分别交于点，与正比例函数的图象交于点（1）求点的坐标；（2）求的面积【分析】（1）把的坐标代入即可求得的值，然后把代入即可求得的值，即可求得一次函数的
16、解析式，令，即可求得的坐标；（2）先求得的坐标，然后根据三角形面积求得即可【解答】解：（1）把代入得：，所以点坐标为，把代入得：，解得，一次函数的解析式为，令，则，解得，；（2）把代入得，所以点坐标为，所以的面积【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式18（9分）葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为，绕一圈升高（即圆柱的高），则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为
17、，绕一圈爬行，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？【分析】（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为的长，圆柱的高即为的长，求出的长即为葛藤绕树的最短路程（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高【解答】解：（1）如图，的周长为，即，高是，则，故绕行一圈的路程是；（2）的周长为，即，绕一圈，则，高树干高故树干高【点评】此题通过两点间的最短路径问题，考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理，要弄清，底面圆的周长即为矩形的边的长五、（本大题共11分）19（11分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关
18、系，如图中线段所示；慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为450；（2）快车的速度是 ，慢车的速度是 （3）求线段与线段的解析式；（4）快、慢两车在何时相遇？相遇时距离乙地多远？【分析】（1）根据图中点或点的实际意义可知；（2）由图象可知快车行驶完全程450千米用时3小时可得快车速度，慢车行驶完全程450千米用时6小时可得慢车速度；（3）利用待定系数法分别求得；（4）根据相遇可知，列方程求解可得的值，进而可得与乙的距离【解答】解：（1）由图可知，甲、乙两地的实际距离为450千米；（2）快车的速度为：，慢车的速度为：；
19、（3）设，将、代入，得：，解得：，故线段的解析式为：；设，将点代入，得：，解得：，故线段的解析式为：；（4）当时，两车相遇，可得：，解得：，当时，答：快、慢两车在出发后2小时相遇，相遇时距离乙地150千米故答案为：（1）450；（2）150，75【点评】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式是基础，结合题意理解图形是解题的关键六、（本大题共13分）20（13分）如图，直线分别与轴、轴交于，两点，点的坐标为，过点的另一条直线交轴负半轴于点，且（1）求点的坐标及直线对应的函数表达式；（2）在线段上存在点，使得点到点，的距离相等，试求出点的坐标；（3）如果在轴上方存在点，使得以点，为顶点
20、的三角形与全等，请直接写出点的坐标【分析】（1）先把点坐标代入可计算出，即可得到点坐标，进而得出直线的解析式；（2）设，根据勾股定理解答即可；（3）由全等三角形的对应边相等求得相关线段的长度，从而得到点的坐标【解答】解：（1）把代入，得，点在轴负半轴上，设直线的解析式为，把及代入，得，解得直线的解析式为：；（2）由题意，设，则，在中，解得，点的坐标；（3）如图，当点在轴右侧时，点，为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形，则，则点，当点在轴左侧时，则，则点、到的距离相等，则直线，设：直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，直线的表达式为：，设点，为顶点的三角形与全等，则，解得：，故点；综上所述，符合条件的点的坐标是：或【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是利用两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式解答
