1、2018-2019学年山东省济宁市金乡市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸上）.注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1（3分）以下列各组线段为边，不能组成三角形的是A，B，C，D，2（3分）正多边形的一个外角等于则这个多边形的边数为A6B9C12D153（3分）如图，已知，于，于，则图中全等三角形有A1对B2对C3对D4对4（3分）如图在中，为的中点，则下列结论不正确的是ABC平分D5（3分）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为ABC或D6（3分）将一副三角板按图中方式叠放
2、，则角等于ABCD7（3分）在中，是高，则A2B3C4D68（3分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与、分别交于点、，连接则ABCD9（3分）下列三角形：三个角都等于；有一个外角等于的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的是ABCD10（3分）如图，是边长为8的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（点不与点重合），过作于，连接交于，在运动的过程中线段的长为A1.5B2C3D4二、填空题（本大题有5小题，每小
3、题3分，共15分.请把结果直接填在答题纸上.只要你积极思考，仔细运算，相信你一定能填对！）11（3分）已知点，则点关于轴的对称点的坐标为12（3分）如图所示，若，且厘米，则 厘米， 13（3分）某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行7海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，则此时轮船与小岛的距离 海里14（3分）如图，在中，点是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点、，连接、添加一个条件 ，使得，依据是 15（3分）如图，在中，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则三、解答题（本题有8小题，共55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证
4、明过程或推演过程.）如果你觉得有的题目有困难，那么把解答写出一部分也可以，可不要有题目下面是空白喔！16（5分）如图，是的高，平分交于，若，求的度数17（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上（1）画出关于轴的对称图形；（2）将沿轴方向向左平移4个单位得到，画出并写出顶点，的坐标18（6分）如图，点在的边上，且（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）19（6分）如图，已知：在和中，点、在同一直线上，求证：20（7分）如图，于，于，若，求证：平分21（8分）已知：如图，在中，已知，
5、是上一点，求证：（1）；（2）试判断的形状，并说明理由22（8分）已知：如图，正的边长为，为边上的一个动点，延长至，使，连接，交于点（1）求证：；（2）若为的中点，求的长23（8分）已知：如图（1）所示，在中，平分，平分，过点作，与交于点，与交于点（1）若，求的长；（2）如图（2）所示，若的平分线与的外角的平分线相交于点，其它条件不变，请写出，之间的数量关系，并说明理由2018-2019学年山东省济宁市金乡市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸上）.注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!1（
6、3分）以下列各组线段为边，不能组成三角形的是A，B，C，D，【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断【解答】解：，不能组成三角形，符合题意；，能组成三角形，不符合题意；，能组成三角形，不符合题意；，能组成三角形，不符合题意；故选：【点评】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边2（3分）正多边形的一个外角等于则这个多边形的边数为A6B9C12D15【分析】正多边形的一个外角等于，而多边形的外角和为，则：多边形边数多边形外角和一个外角度数【解答】解：依题意，得多边形的边数，故选：【点评】本题考查了多边形内角与外角关键是明确多边形的外角和为定值，即，而当多边形每一
7、个外角相等时，可作除法求边数3（3分）如图，已知，于，于，则图中全等三角形有A1对B2对C3对D4对【分析】根据三角形全等的判定，由已知条件易证，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：，于，于，同理可证明其它两对三角形全等，故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）如图在中，为的中点，则下列结论不正确的是ABC平分D【分析】根据得出，从而判断正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断正确；等腰三角形三线
8、合一的性质可得平分，从而判断正确；根据已知条件不能判断正确【解答】解：在与中，故正确；中，是中点，即平分，故、两项正确；当是直角三角形时，故错误故选：【点评】本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键5（3分）已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为ABC或D【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解【解答】解：设两内角的度数为、；当等腰三角形的顶角为时，；当等腰三角形的顶角为时，；因此等腰三角形的顶
9、角度数为或故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道或都有做顶角的可能是解题的关键6（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于ABCD【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故选：【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和7（3分）在中，是高，则A2B3C4D6【分析】根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：在中，故选：【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角
10、所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键8（3分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与、分别交于点、，连接则ABCD【分析】根据题意可知是线段的垂直平分线，由此可得出结论【解答】解：在中，垂直平分，故选：【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键9（3分）下列三角形：三个角都等于；有一个外角等于的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的是ABCD【分析】根据等边三角形的判定定理、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质判断即可
11、【解答】解：三个角都等于的三角形是等边三角形；有一个外角等于的等腰三角形是钝角三角形，不是等边三角形；三个外角都相等，则三角形外角都是，三角形的三个内角都是，三个外角都相等的三角形是等边三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高，则这条中线所在的直线是这条腰的垂直平分线，腰与底相等，一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，故选：【点评】本题考查的是等边三角形的判定、三角形的外角性质、等腰三角形的性质，掌握等边三角形的判定定理是解题的关键10（3分）如图，是边长为8的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（点不与点重合），
12、过作于，连接交于，在运动的过程中线段的长为A1.5B2C3D4【分析】过 作，只要证明，即可解决问题【解答】解：过 作是等边三角形，是等边三角形，、 同时出发、速度相同，即，而 是等边三角形，又，即，故选：【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分.请把结果直接填在答题纸上.只要你积极思考，仔细运算，相信你一定能填对！）11（3分）已知点，则点关于轴的对称点的坐标为【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可直接写出答案【解答】解：点，点关于轴的对称
13、点的坐标为，故答案为：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12（3分）如图所示，若，且厘米，则3厘米， 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等【解答】解：，故答案为：3，【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等13（3分）某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行7海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，则此时轮船与小岛的距离7海里【分析】过作的垂线，在直角中可以求的的度数是30度，即可证明是等腰三角形，即可求解【解答】解：过作于点且，（海里）故答案是：7【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的
14、问题，解决的方法就是作高线正确证明是等腰三角形是解决本题的关键14（3分）如图，在中，点是的中点，作射线，在线段及其延长线上分别取点、，连接、添加一个条件，使得，依据是 【分析】直接利用全等三角形的判定方法添加，进而得出答案【解答】解：当添加，在和中，故答案为：，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握判定方法是解题关键15（3分）如图，在中，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则【分析】根据折叠的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，故答案为：【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据折叠的性质得出，三、解答题（本题有8小题，共55分
15、.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）如果你觉得有的题目有困难，那么把解答写出一部分也可以，可不要有题目下面是空白喔！16（5分）如图，是的高，平分交于，若，求的度数【分析】由已知条件，首先得出，再利用，进而得出，求出，进而得出答案【解答】解：是的高，平分交于，【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键17（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上（1）画出关于轴的对称图形；（2）将沿轴方向向左平移4个单位得到，画出并写出顶点，的坐标【分析】（1）利
16、用关于轴对称的点的坐标特征写出、点的对应点、的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标特征写出点，的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作，点，的坐标分别为，【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了平移变换18（6分）如图，点在的边上，且（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得，根据三角形内角与外角的
17、性质可得，再根据同位角相等两直线平行可得结论【解答】解：（1）如图所示：（2）平分，【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行19（6分）如图，已知：在和中，点、在同一直线上，求证：【分析】根据平行线求出，求出，根据证出即可【解答】证明：，即，在和中，【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：、20（7分）如图，于，于，若，求证：平分【分析】由于，于，若，即可判定，则可得，然后由角平分线的判定定理，即可证得平分【解答】证明：，在和中，平分【点评】此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质此题
18、难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21（8分）已知：如图，在中，已知，是上一点，求证：（1）；（2）试判断的形状，并说明理由【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，可证，可得为等腰直角三角形【解答】证明：（1），且，（2）为等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知：，又，为等腰直角三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键22（8分）已知：如图，正的边长为，为边上的一个动点，延长至，使，连接，交于点（1）求证：；（2）若为的中点，求的长【分析】（1）过点作，构造三角形全等，可证得为等边三角形，得到，可由证得；（2）若为的中点，则是的中位线，有，点是的中点，
19、得到【解答】（1）证明：过点作，交于为正三角形，为正三角形又，又，在和中，（2）解：由（1）得，可得为中点，【点评】本题利用了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解23（8分）已知：如图（1）所示，在中，平分，平分，过点作，与交于点，与交于点（1）若，求的长；（2）如图（2）所示，若的平分线与的外角的平分线相交于点，其它条件不变，请写出，之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得出，进而解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得出，进而解答即可【解答】解：（1），平分，平分，（2）理由如下：，平分，平分，又【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键
