1、2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本题每小题4分，共48分）1（4分）由线段，组成的三角形是直角三角形的是A，B，C，D，2（4分）点在轴上，则点的坐标为ABCD3（4分）下列式子中，正确的是ABCD4（4分）已知一次函数经过点，则一次函数的图象经过的象限是A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限5（4分）计算的结果在A4至5之间B5至6之间C6至7之间D7至8之间6（4分）下列的点在函数上的是ABCD7（4分）如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0
2、.9米，则梯子顶端下落了A0.9米B1.3米C1.5米D2米8（4分）若，则的值是A 2B 1C 0D 9（4分）直线与轴的交点坐标是ABCD10（4分）关于的一次函数的图象可能正确的是ABCD11（4分）给出下列4个说法：坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示；横坐标为的点在经过点且平行于轴的直线上；轴上的点的纵坐标都为0；当时，点，在第四象限其中正确说法的个数为A1B2C3D412（4分）实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是A0BCD二、填空题（本题每小题4分，共20分）13（4分）已知，是的三边长，且满足关系式，则的形状为 14（4分）已知点和关于轴对称，则的值为15（4分）若一个
3、直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 16（4分）如图，数轴上点关于原点的对称点所表示的实数是17（4分）如图，平行四边形的面积为9，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为三、解答题（本题共52分）18（10分）计算：（1）（2）19（6分）如图，在中，求的面积20（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？21（6分）若3是的平方根，是的立方根，求的平方根22（8分）作出函数的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与轴、轴所围成图形的面积；（2）求原点到
4、此图象的距离23（7分）小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，、分别表示小东、小明离地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明：交点所表示的实际意义；（2）求与的函数关系式；（3）求、两地之间的距离及小明到达地所需的时间24（9分）“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中点表示西站十字，点表示牵头学校五十五中，点表示八十三中，点表示三十四中，点表示三十六中，点表示九中，点表示三十一中以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向，结合图解答下列问题
5、：（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；（2）试确定的形状；（3）求的面积2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题每小题4分，共48分）1（4分）由线段，组成的三角形是直角三角形的是A，B，C，D，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【解答】解：、，不能构成直角三角形，故选项错误；、，不能构成直角三角形，故选项错误；、，能构成直角三角形，故选项正确；、，不能构成直角三角形，故选项错误故选：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给
6、边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2（4分）点在轴上，则点的坐标为ABCD【分析】根据轴上点的坐标的横坐标为0，可得出的值，代入即可得出点的坐标【解答】解：由题意点的横坐标为0，即，解得：，则点的纵坐标为：所以点的坐标是故选：【点评】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上的点的横坐标为03（4分）下列式子中，正确的是ABCD【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键4（4分
7、）已知一次函数经过点，则一次函数的图象经过的象限是A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【分析】将点的坐标代入到一次函数解析式中，求出值即可得出一次函数解析式，结合、的值即可断定一次函数经过的象限【解答】解：一次函数经过点，解得：一次函数的解析式为，一次函数的图象经过的象限是：第一、二、四象限故选：【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是求出一次函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标结合待定系数法求出函数解析式，再根据解析式中的、值即可断定函数图象所过的象限5（4分）计算的结果在A4至5之间B5至6之
8、间C6至7之间D7至8之间【分析】先计算的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题【解答】解：，故选：【点评】本题考查二次根式的混合运算、估算无理数的大小，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，会估算无理数的大小6（4分）下列的点在函数上的是ABCD【分析】把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：一次函数图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数的解析式；、当时，即点不在该函数图象上；故本选项错误；、当时，即点不在该函数图象上；故本选项错误；、当时，即点不在该函数图象上；故本选项错误；、当时，即点在该函数图象上；故本选项正确；故选：【
9、点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式7（4分）如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.9米，则梯子顶端下落了A0.9米B1.3米C1.5米D2米【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得和的长即可【解答】解：在中，在中，故选：【点评】考查了勾股定理的应用，解答中此题中梯子的长度是不变的熟练运用勾股定理是解答题目的关键8（4分）若，则的值是A 2B 1C 0D 【分析】根据几个非负数的和为 0 时， 这几个非负数都为 0 列出
10、算式求出、的值， 计算即可 【解答】解： 由题意得，解得，故选：【点评】本题考查的是非负数的性质， 掌握几个非负数的和为 0 时， 这几个非负数都为 0 是解题的关键 9（4分）直线与轴的交点坐标是ABCD【分析】令，求出的值，即可求出与轴的交点坐标【解答】解：当时，则函数与轴的交点为故选：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，轴上的点的横坐标为010（4分）关于的一次函数的图象可能正确的是ABCD【分析】根据图象与轴的交点直接解答即可【解答】解：令，则函数的图象与轴交于点，图象与轴的交点在轴的正半轴上故选：【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力11（4分
11、）给出下列4个说法：坐标平面内所有的点都可以用有序数对来表示；横坐标为的点在经过点且平行于轴的直线上；轴上的点的纵坐标都为0；当时，点，在第四象限其中正确说法的个数为A1B2C3D4【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可【解答】解：坐标平面内的点可以用有序数对来表示，故符合题意；横坐标为的点在经过点且平行于轴的直线上，故符合题意；轴上的点的纵坐标都为0；故符合题意；当且时，点，在第一象限，故不符合题意；正确的有3个，故选：【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理12（4分）
12、实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是A0BCD【分析】先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答【解答】解：由数轴可得：，故选：【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围二、填空题（本题每小题4分，共20分）13（4分）已知，是的三边长，且满足关系式，则的形状为等腰直角三角形【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出，根据勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：因为，可得：，所以的形状为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点评】本题考查了绝对值的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出14（4分）已知点和关于轴对称，则的值为【分析】直接利用关
13、于轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案【解答】解：点和关于轴对称，的值为：故答案为：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键15（4分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为10或【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故分是斜边与直角边两种情况进行解答【解答】解：分情况讨论：当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：；当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：；故答案为：10或【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16（4分
14、）如图，数轴上点关于原点的对称点所表示的实数是【分析】由勾股定理可求出的长，进而确定点所表示的数，再根据对称求出答案【解答】解：如图，由勾股定理得，即点所表示的数为，点关于原点的对称点所表示的实数为，故答案为：【点评】考查数轴表示数的意义，利用勾股定理求出线段的长，并将线段的长转化为数轴上所表示的数是解决问题的关键17（4分）如图，平行四边形的面积为9，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为【分析】由题意得出，得出，由平行四边形的性质得出，求出，即可得出答案【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，四边形是平行四边形，平行四边形的面积，即，点的坐标为；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标
15、与图形性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键三、解答题（本题共52分）18（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）如图，在中，求的面积【分析】过作于，由等腰三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可【解答】解：如图，等腰中，过作于，则，在中，则所以，【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及勾股定理的运用，涉及面较广，但难度适中
16、，是一道不错的中考题，解题的关键是作出边上的高线，构造直角三角形20（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？【分析】根据和的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边的长【解答】解：，；根据勾股定理，得，（米；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21（6分）若3是的平方根，是的立方根，求的平方根【分析】先根据算术平方根的定义求得的值，再根据立方根的定义求，最后根据平方根的定义解答【解
17、答】解：根据题意知，解得：，的平方根为【点评】本题考查了平方根、立方根的定义如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根22（8分）作出函数的图象，并回答下面的问题：（1）求它的图象与轴、轴所围成图形的面积；（2）求原点到此图象的距离【分析】（1）在解析式中分别令和可求得函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法可画出函数图象；（2）不妨设图象与、轴的交点分别为、，利用勾股定理可求得的长，设到的距离为，利用等积法可求得【解答】解：（1）在中，令可求得，令可求得，不妨设函数图象与轴、轴的交点分别为、，其图象如图，即图象与两坐标轴所围成的图形
18、的面积为6；（2），设原点到的距离为，则有，解得，原点到的距离为2.4【点评】本题主要考查一次函数的图象，求得函数图象与两坐标轴的交点是解题的关键，注意等积法的应用23（7分）小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，、分别表示小东、小明离地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明：交点所表示的实际意义；（2）求与的函数关系式；（3）求、两地之间的距离及小明到达地所需的时间【分析】（1）根据相遇问题可知点表示两人相遇；（2）设与的函数关系式为，、为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）令，
19、求出的值，即为、两地间的距离，根据点的坐标求出小明的速度，然后根据时间路程速度，计算即可得解【解答】解：（1）点表示小东和小明出发2.5小时在距离地7.5千米处相遇；（2）设与的函数关系式为，、为常数），由图可知，函数图象经过点，所以，解得，所以，与的函数关系式为；（3）令，则，所以，、两地间的距离为20千米；小明的速度为：千米时，小明到达地所需的时间为：小时小时40分钟【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键24（9分）“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置，其中
20、点表示西站十字，点表示牵头学校五十五中，点表示八十三中，点表示三十四中，点表示三十六中，点表示九中，点表示三十一中以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向，结合图解答下列问题：（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；（2）试确定的形状；（3）求的面积【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系，写出各点的坐标即可；（2）根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）以西站十字为坐标原点，向右向上分别为、轴的正方向建立平面直角坐标系，；（2）；为直角三角形，又为等腰直角三角形；（3）的面积【点评】本题考查了三角形的面积，坐标确定位置，正确的理解题意是解题的关键
