1、2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）计算的倒数是A3BCD2（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，123（3分）下列说法正确的有无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数的平方一定是有理数；两个无理数的和一定是无理数A1个B2个C3个D4个4（3分）在平面直角坐标系中第三象限的点是ABCD5（3分）计算错误的是有个，A1B2C3D46（3分）下列计算中，正确的是ABCD7（3分）下列四种说法正确的有负数的立方根是负数；1的平方根和立方根都是1；是1
2、6的平方根；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数A1种B2种C3种D4种8（3分）无理数的小数部分是AB2CD39（3分）在中，为斜边，、为直角边，则化简的结果为ABCD10（3分）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为ABCD二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11（3分）平方根；的倒数是12（3分）若，则 13（3分）若与互为相反数，则 14（3分）点关于轴的对称点的坐标是 15（3分）已知、为正数，且如果以，为边长作一个直角三角形，那么第三边长为16（3分）边长为
3、6的正方形顶点坐标，点在上，点在上，那么最小值是三、解答题（共72分）17（12分）（1）解方程：（2）计算：（3）计算：（4）计算：18（8分）如图所示的一块地，求这块地的面积19（6分）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根20（6分）如图，已知中，现将进行折叠，使顶点与重合，求和的长21（8分）如图，给出格点三角形（1）写出点，的坐标；（2）求出的面积22（8分）当时，求的值23（12分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，小汽车
4、行驶到处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求的长；（2）这辆小汽车超速了吗？24（12分）如图1，图2，在中，点时边长的中点，点时边上一动点（点不与点、重合），连接，过点作于，交射线于点（1）当点在点的左侧运动时，（图，求证：；（2）当点在点的右侧运动时（图，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点运动到何处时，试求出此时的长2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）计算的倒数是A3BCD【分析】先将化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数，即可得答案【解答】解：3的倒数为
5、故选：【点评】本题考查了立方根的计算及求一个数的倒数，这些都是基础知识点的考查，比较简单2（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，12【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足，三角形就为直角三角形，四个选项，只有中不满足，故选【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握3（3分）下列说法正确的有无理数是无限小数；无限小数是无理数；无理数的平方一定是有理数；两个无理数的和一定是无理数A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义即可作出判断【解答】解：无理数是无
6、限不循环小数，所以无理数是无限小数，故正确，错误；是无理数，故错误是有理数，故错误；正确的是：；故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，（每两个8之间依次多1个等形式4（3分）在平面直角坐标系中第三象限的点是ABCD【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标【解答】解：第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，结合选项符合第三象限的点是故选：【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限5（3分）计算错误的是有个，A1B2C3D4【分析】
7、根据二次根式的性质化简，判断即可【解答】解：，解答错误；，解答错误；，解答正确；，解答错误；故选：【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键6（3分）下列计算中，正确的是ABCD【分析】根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据平方差公式对进行判断；根据完全平方公式对进行判断【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误故选：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式7（3分）下列四种说法正确的
8、有负数的立方根是负数；1的平方根和立方根都是1；是16的平方根；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数A1种B2种C3种D4种【分析】由立方根的定义和性质可知，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；时，的平方根是两个，互为相反数【解答】解：有立方根的定义，负数的立方根是负数；1的平方根是，1的立方根是1，说法不对；16的平方根是，说法不对；根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，说法正确；故选：【点评】本题考查立方根和平方根的定义性质；熟练掌握平方根与立方根的求法，能够准确区分平方根和立方根是求解的关键8（3分）无理数的小数部分是AB2CD3【分析】直接利用，进而求出即可【解
9、答】解：，无理数的小数部分是：故选：【点评】此题主要考查了估算无理数，正确得出接近的有理数是解题关键9（3分）在中，为斜边，、为直角边，则化简的结果为ABCD【分析】根据三角形三边的关系得到，则根据二次根式的性质得原式，然后去括号后合并即可【解答】解：，为斜边，、为直角边，原式故选：【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了三角形三边的关系10（3分）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为ABCD【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是，则第3个正方形的边长是，进而可找出规
10、律，第个正方形的边长是，那么易求的值【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，第个正方形的边长是，所以的值是，故选：【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第个正方形的边长二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11（3分）平方根；的倒数是【分析】根据平方根的定义，倒数的定义，可得答案【解答】解：，平方根；的倒数是故答案为：，【点评】本题考查了平方根和倒数，掌握平方根的定义，倒数的定义是解题关键12（3分）若，则【分析】先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可【解答】解：原式，
11、原式故答案为：【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把已知，当做一个整体，代入代数式求值13（3分）若与互为相反数，则9【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：与互为相反数，解得，故答案为：9【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键14（3分）点关于轴的对称点的坐标是【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是即可得出答案【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是故答案为：【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐
12、标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单15（3分）已知、为正数，且如果以，为边长作一个直角三角形，那么第三边长为或1【分析】根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出、的值，然后运用勾股定理求出直角三角形的第三边的长【解答】解：依题意得：，若以，为直角边长作一个直角三角形，那么第三边长为，若以，为斜边、直角边长作一个直角三角形，那么第三边长为，综上所述，第三边长为或1故答案为：或1【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系16（3分）边长为6的正方形顶点坐标，点在上，点在上，那么最小值是【分
13、析】作出关于的对称点，则的坐标是则的最小值就是的长，利用勾股定理即可求解【解答】解：作出关于的对称点，则的坐标是则的最小值就是的长则，因而则和的最小值是故答案是：【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出的位置是关键三、解答题（共72分）17（12分）（1）解方程：（2）计算：（3）计算：（4）计算：【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根定义，二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果【解答】解：（1）开方得：或，解得：，；
14、（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）如图所示的一块地，求这块地的面积【分析】连接，运用勾股定理逆定理可证，为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解：连接，则在中，在中，答：这块地的面积是216平方米【点评】解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单19（6分）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根【分析】根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得的值；同理可以得到，即可得到的值，进而求得的立方根【解答】解：
15、根据题意，得：解得：，27的立方根为3【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义20（6分）如图，已知中，现将进行折叠，使顶点与重合，求和的长【分析】根据已知条件可以设为，则，然后根据勾股定理可以求得、的长，还可得到的长，从而可以得到的长，本题得以解决【解答】解：设的长为，则，在中，则，解得，即，在中，则，在中，则，即，【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是找准翻折前后的对应线段，由勾股定理可以求出各线段的长21（8分）如图，给出格点三角形（1）写出点，的坐标；（2）求出的面积【分析】（1）根据图形写出点的坐标即可；（2）利用三角形的面积
16、公式计算即可【解答】解：（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，（2）依题意，得轴，且，【点评】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积22（8分）当时，求的值【分析】先根据的取值，确定被开方数和绝对值里的数的符号，再化简【解答】解：当时，原式【点评】此题的关键是根据的取值范围，确定，23（12分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，小汽车行驶到处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求的长；（
17、2）这辆小汽车超速了吗？【分析】（1）在直角三角形中，已知，根据勾股定理即可求出小汽车2秒内行驶的距离；（2）根据小汽车在两秒内行驶的距离可以求出小汽车的平均速度，求得数值与70千米时比较，即可计算小汽车是否超速【解答】解：（1）在直角中，已知米，米，且为斜边，则米答：小汽车在2秒内行驶的距离为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米秒，20米秒千米时，因为，所以这辆小汽车超速了答：这辆小汽车的平均速度大于70千米时，故这辆小汽车超速了【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，难度适中题中正确的运用勾股定理计算的长度是解题的关键24（12分）如图1，图2，在中，点时边
18、长的中点，点时边上一动点（点不与点、重合），连接，过点作于，交射线于点（1）当点在点的左侧运动时，（图，求证：；（2）当点在点的右侧运动时（图，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点运动到何处时，试求出此时的长【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，根据同角的余角相等得到，根据公理证明；（2）同理即可证明；（3）根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得出两种情况下的长【解答】解：（1）在中，点是的中点，在和中，；（2）结论仍然成立，即理由如下：在中，点是的中点，；（3）在中，点是的中点，在中，点在运动的过程中，分两种情况讨论：当点在点的左侧运动时，；当点在点的右侧运动时，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
