2019-2020学年北京人大附中朝阳学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

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1、l 2019-2020学年北京人大附中朝阳学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)如果是一个有理数,那么是A负有理数B非零有理数C非正有理数D有理数2(3分)与互为相反数,则的值为ABCD3(3分)实数,在数轴上对应的点的位置如图所示,若,且,则原点可能是A点B点C点D点4(3分)若,则是A正数B负数C正数或0D负数或05(3分)在,中,负数共有A4个B3个C2个D1个6(3分)文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了60米,此

2、时小明的位置为A文具店B玩具店C文具店西40米处D玩具店西60米处7(3分)计算是应用了A加法交换律B加法交换律和结合律C乘法分配律D乘法结合律8(3分)下列说法:一个有理数不是整数就是分数;有理数是正数和小数的统称;到原点距离相等的点所示的数相等;相反数、绝对值都等于它本身的数只有0;数轴上的点离原点越远,表示的数越大;有最小的正整数但没有最小的正有理数其中正确的个数有A2个B3个C4个D5个二、填空题(每题3分共24分)9(3分)在下列数中:,11.1111,0,1.1212212222222,非负整数有,有理数有10(3分)绝对值不大于2.5的整数有 11(3分)在数轴上,表示与的点距离

3、为3的数是 12(3分)两个非零的有理数的和是0,则它们的商是 13(3分)的倒数是;0.4与互为倒数14(3分)用“”“ ”“ ”填空(1)若,则0;(2),则0;(3)若,则015(3分)有理数,在数轴上的位置如图所示,用“”连接,16(3分)如图,三、解答题(17-20题每题4分,21/22每题6分,共52分)17(4分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“”连接各数,418(8分)比较下列各组数的大小,并写出过程:(1);(2)比大小19(24分)计算(1);(2);(3);(4);(5);(6)20(4分)下表是某中学七年级5名学生的体重情况,试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重(千

4、克)3445体重与平均体重的差0(1)谁最重?谁最轻?(2)最重的与最轻的相差多少?21(6分)观察下列各数,找出规律后填空:(1),2,8,32,第10个数是 (2)1,5,第15个数是 (3)1,7,13,第100个数是 22(6分)对于有理数,定义运算(1)计算3;(2)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在运算中是否适用,并举例验证(举一个例子即可)四、【附加题】(10分)23观察等式,给出如下定义:我们称使等式成立的一对有理数,为“共生有理数对”,记为,如:数对,都是“共生有理数对”(1)数对,中是“共生有理数对”的是(2)若

5、是“共生有理数对”,求的值;(3)若是“共生有理数对”,则“共生有理数对”(填“是”或“不是” (4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”:(注意:不能与题目中己有的“共生有理数对”重复)2019-2020学年北京人大附中朝阳学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)如果是一个有理数,那么是A负有理数B非零有理数C非正有理数D有理数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案【解答】解:如果是一个有理数,那么是有理数故选:【点评】本题考查了有理数,利用了相反数的定义2(3分)与互为相反数,则的值为ABCD【分析】

6、直接利用绝对值的性质结合互为相反数的定义得出答案【解答】解:与互为相反数,故选:【点评】此题主要考查了相反数,正确把握互为相反数的定义是解题关键3(3分)实数,在数轴上对应的点的位置如图所示,若,且,则原点可能是A点B点C点D点【分析】由若可知,、异号,所以原点可能是点或点,而又由即可根据距离正确判断【解答】解:、异号原点可能是点或点又由,观察数轴可知,原点应该是点故选:【点评】本题考查的是绝对值的意义,利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰,是一种常用的方法4(3分)若,则是A正数B负数C正数或0D负数或0【分析】已知等式变形后,利用绝对值的代数意义判断即可得到结果【解答】解:由,

7、得到,则为非正数,即负数或0故选:【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键5(3分)在,中,负数共有A4个B3个C2个D1个【分析】根据小于0的数是负数,可得负数的个数【解答】解:,只有,故负数共有1个故选:【点评】本题考查了正数和负数,小于0的数是负数,注意带负号的数不一定是负数本题考查了正数和负数,小于0的数是负数,注意带负号的数不一定是负数6(3分)文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了60米,此时小明的位置为A文具店B玩具店C文具店西40米处D玩具店

8、西60米处【分析】根据数轴上点的位置关系,可得答案【解答】解:由题意,得,此时小明的位置为玩具店,故选:【点评】本题考查了数轴,利用数轴的意义是解题关键7(3分)计算是应用了A加法交换律B加法交换律和结合律C乘法分配律D乘法结合律【分析】根据加法的运算律求解可得【解答】解:计算是应用了加法的交换律和结合律,故选:【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握加法运算的运算律8(3分)下列说法:一个有理数不是整数就是分数;有理数是正数和小数的统称;到原点距离相等的点所示的数相等;相反数、绝对值都等于它本身的数只有0;数轴上的点离原点越远,表示的数越大;有最小的正整数但没有最小的正有理数其

9、中正确的个数有A2个B3个C4个D5个【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义,逐个进行判断,得出答案,【解答】解:整数和分数统称为有理数,因此是正确的,无限不循环小数就不是有理数,因此不正确,到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数,因此不正确,相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数,因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0,因此是正确的,数轴上,在原点的左侧离原点越远,表示的数越小,因此不正确,最小的正整数是1,没有最小的正有理数,因此是正确的,因此正确的个数为3,故选:【点评】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类,准确理解这些概念是正确判

10、断的前提二、填空题(每题3分共24分)9(3分)在下列数中:,11.1111,0,1.1212212222222,非负整数有0,有理数有【分析】根据有理数的分类即可求出答案【解答】解:在下列数中:,11.1111,0,1.1212212222222,非负整数有0,;有理数有:,11.1111,0,1.1212212222222,故答案为:0,;:,11.1111,0,1.1212212222222,【点评】本题考查有理数的分类,解题的关键是熟练运用有理数的分类,本题属于基础题型10(3分)绝对值不大于2.5的整数有0、【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果【解答】解:根据题意得:绝对值不大

11、于2.5的整数有0,【点评】此题主要考查了绝对值的定义一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是011(3分)在数轴上,表示与的点距离为3的数是 或1【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上,表示与的点距离为3的数,应有两个,分别位于两侧,借助数轴便于理解【解答】解:该点可以在的左边或右边,则有;【点评】此类题应考虑两种情况此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点12(3分)两个非零的有理数的和是0,则它们的商是【分析】根据题意,易得两个数互为相反数,且不为0,进而可得答案【解答】解:根据题

12、意,两个非零的有理数的和是0,则这两个数互为相反数,且不为0,则它们的商是,故答案为【点评】本题考查相反数的性质,比较简单13(3分)的倒数是;0.4与互为倒数【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解:的倒数是:;0.4与2.5互为倒数故答案为:,2.5【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键14(3分)用“”“ ”“ ”填空(1)若,则0;(2),则0;(3)若,则0【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的乘法运算法则得出答案;(3)直接利用有理数的乘法运算法则得出答案【解答】解:(1)若,则;(2),则;(3)若,则故答案为:(1)

13、,(2),(3)【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键15(3分)有理数,在数轴上的位置如图所示,用“”连接,【分析】根据数轴得出,再比较即可【解答】解:由数轴可知:,故答案为:【点评】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较,能根据数轴得出是解此题的关键16(3分)如图,【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上,的位置进而得出答案【解答】解:由数轴可得:原式故答案为:【点评】此题主要考查了绝对值,正确去掉绝对值是解题关键三、解答题(17-20题每题4分,21/22每题6分,共52分)17(4分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“”连接各数,4【分析】先分别把各数

14、化简为,4,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,最后比较大小的结果也要用原数【解答】解:,在数轴上表示为:用“”连接:【点评】本题考查了有理数的大小比较,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想18(8分)比较下列各组数的大小,并写出过程:(1);(2)比大小【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【解答】解:(1),(2),故答案为:、【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方

15、法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小19(24分)计算(1);(2);(3);(4);(5);(6)【分析】(1)根据加法法则计算可得;(2)减法转化为加法,计算可得;(3)去括号,再依据法则计算可得;(4)除法转化为乘法,再依据法则计算可得;(5)除法转化为乘法,再利用乘法运算律计算可得;(6)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解:(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式;(5)原式;(6)原式【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20(4分

16、)下表是某中学七年级5名学生的体重情况,试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重(千克)3445体重与平均体重的差0(1)谁最重?谁最轻?(2)最重的与最轻的相差多少?【分析】(1)由小颖的体重与体重和平均体重的差,求出平均体重,进而确定出其他人的题中,填表后,找出最重的与最轻的即可;(2)用最重的减去最轻的列出算式,计算即可得到结果【解答】解:(1)由小颖体重为34千克,体重与平均体重的差为,得到平均体重为(千克),则小明的体重为(千克);小刚的体重为44千克;小京的体重为(千克);小宁的体重为41千克,填表如下:姓名小颖小明小刚小京小宁体重(千克)3444453741体重与平均体重的差0小刚

17、的体重最重;小颖的体重最轻;(2)最重与最轻相差为(千克)【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及有理数的大小比较,弄清题意是解本题的关键21(6分)观察下列各数,找出规律后填空:(1),2,8,32,第10个数是512(2)1,5,第15个数是 (3)1,7,13,第100个数是 【分析】设第个数为为正整数)(1)根据给定数据的变化找出变化规律“”,依此规律即可得出结论;(2)根据给定数据的变化找出变化规律“”,依此规律即可得出结论;(3)根据给定数据的变化找出变化规律“”,依此规律即可得出结论;【解答】解:设第个数为为正整数),(1)观察,发现规律:,当时,(2)观察,发现规律:,当时,(

18、3)观察,发现规律:,当时,故答案为:(1)512;(2)29;(3)【点评】本题考查了规律型中数的变化规律,解题的关键是根据数据的变化找出变化规律22(6分)对于有理数,定义运算(1)计算3;(2)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在运算中是否适用,并举例验证(举一个例子即可)【分析】(1)运用运算公式,将,导入即可得到代数式3的值(2)是否满足关键是利用公式计算一下和的结果,再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等,依此分别计算出4和4的值即可得到答案【解答】解:(1);(2)答:这种运算:“”满足交换律理由是:,又,这种运算:“

19、”满足交换律如4;4【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,利用代入法求代数式的值,还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质四、【附加题】(10分)23观察等式,给出如下定义:我们称使等式成立的一对有理数,为“共生有理数对”,记为,如:数对,都是“共生有理数对”(1)数对,中是“共生有理数对”的是无(2)若是“共生有理数对”,求的值;(3)若是“共生有理数对”,则“共生有理数对”(填“是”或“不是” (4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”:(注意:不能与题目中己有的“共生有理数对”重复)【分析】(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断;(2)根据“共生有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断;(4)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题【解答】解:(1),不是“共生有理数对”,不是“共生有理数对”故答案为:无;(2)由题意得:,解得(3)是理由:,是“共生有理数对”不是“共生有理数对”故答案为:不是;(4)等故答案为:(答案不唯一)【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型

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