1、l 2019-2020学年北京人大附中朝阳学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如果是一个有理数，那么是A负有理数B非零有理数C非正有理数D有理数2（3分）与互为相反数，则的值为ABCD3（3分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，若，且，则原点可能是A点B点C点D点4（3分）若，则是A正数B负数C正数或0D负数或05（3分）在，中，负数共有A4个B3个C2个D1个6（3分）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此
2、时小明的位置为A文具店B玩具店C文具店西40米处D玩具店西60米处7（3分）计算是应用了A加法交换律B加法交换律和结合律C乘法分配律D乘法结合律8（3分）下列说法：一个有理数不是整数就是分数；有理数是正数和小数的统称；到原点距离相等的点所示的数相等；相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；数轴上的点离原点越远，表示的数越大；有最小的正整数但没有最小的正有理数其中正确的个数有A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题3分共24分）9（3分）在下列数中：，11.1111，0，1.1212212222222，非负整数有，有理数有10（3分）绝对值不大于2.5的整数有 11（3分）在数轴上，表示与的点距离
3、为3的数是 12（3分）两个非零的有理数的和是0，则它们的商是 13（3分）的倒数是；0.4与互为倒数14（3分）用“”“ ”“ ”填空（1）若，则0；（2），则0；（3）若，则015（3分）有理数，在数轴上的位置如图所示，用“”连接，16（3分）如图，三、解答题（17-20题每题4分，21/22每题6分，共52分）17（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数，418（8分）比较下列各组数的大小，并写出过程：（1）；（2）比大小19（24分）计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）20（4分）下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千
4、克）3445体重与平均体重的差0（1）谁最重？谁最轻？（2）最重的与最轻的相差多少？21（6分）观察下列各数，找出规律后填空：（1），2，8，32，第10个数是 （2）1，5，第15个数是 （3）1，7，13，第100个数是 22（6分）对于有理数，定义运算（1）计算3；（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）四、【附加题】（10分）23观察等式，给出如下定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”（1）数对，中是“共生有理数对”的是（2）若
5、是“共生有理数对”，求的值；（3）若是“共生有理数对”，则“共生有理数对”（填“是”或“不是” （4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：（注意：不能与题目中己有的“共生有理数对”重复）2019-2020学年北京人大附中朝阳学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）如果是一个有理数，那么是A负有理数B非零有理数C非正有理数D有理数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：如果是一个有理数，那么是有理数故选：【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义2（3分）与互为相反数，则的值为ABCD【分析】
6、直接利用绝对值的性质结合互为相反数的定义得出答案【解答】解：与互为相反数，故选：【点评】此题主要考查了相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键3（3分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，若，且，则原点可能是A点B点C点D点【分析】由若可知，、异号，所以原点可能是点或点，而又由即可根据距离正确判断【解答】解：、异号原点可能是点或点又由，观察数轴可知，原点应该是点故选：【点评】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法4（3分）若，则是A正数B负数C正数或0D负数或0【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义判断即可得到结果【解答】解：由，
7、得到，则为非正数，即负数或0故选：【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键5（3分）在，中，负数共有A4个B3个C2个D1个【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数【解答】解：，只有，故负数共有1个故选：【点评】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数6（3分）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置为A文具店B玩具店C文具店西40米处D玩具店
8、西60米处【分析】根据数轴上点的位置关系，可得答案【解答】解：由题意，得，此时小明的位置为玩具店，故选：【点评】本题考查了数轴，利用数轴的意义是解题关键7（3分）计算是应用了A加法交换律B加法交换律和结合律C乘法分配律D乘法结合律【分析】根据加法的运算律求解可得【解答】解：计算是应用了加法的交换律和结合律，故选：【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握加法运算的运算律8（3分）下列说法：一个有理数不是整数就是分数；有理数是正数和小数的统称；到原点距离相等的点所示的数相等；相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；数轴上的点离原点越远，表示的数越大；有最小的正整数但没有最小的正有理数其
9、中正确的个数有A2个B3个C4个D5个【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【解答】解：整数和分数统称为有理数，因此是正确的，无限不循环小数就不是有理数，因此不正确，到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此不正确，相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此是正确的，数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此不正确，最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此是正确的，因此正确的个数为3，故选：【点评】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判
10、断的前提二、填空题（每题3分共24分）9（3分）在下列数中：，11.1111，0，1.1212212222222，非负整数有0，有理数有【分析】根据有理数的分类即可求出答案【解答】解：在下列数中：，11.1111，0，1.1212212222222，非负整数有0，；有理数有：，11.1111，0，1.1212212222222，故答案为：0，；：，11.1111，0，1.1212212222222，【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型10（3分）绝对值不大于2.5的整数有0、【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果【解答】解：根据题意得：绝对值不大
11、于2.5的整数有0，【点评】此题主要考查了绝对值的定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是011（3分）在数轴上，表示与的点距离为3的数是 或1【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，表示与的点距离为3的数，应有两个，分别位于两侧，借助数轴便于理解【解答】解：该点可以在的左边或右边，则有；【点评】此类题应考虑两种情况此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点12（3分）两个非零的有理数的和是0，则它们的商是【分析】根据题意，易得两个数互为相反数，且不为0，进而可得答案【解答】解：根据题
12、意，两个非零的有理数的和是0，则这两个数互为相反数，且不为0，则它们的商是，故答案为【点评】本题考查相反数的性质，比较简单13（3分）的倒数是；0.4与互为倒数【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：的倒数是：；0.4与2.5互为倒数故答案为：，2.5【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键14（3分）用“”“ ”“ ”填空（1）若，则0；（2），则0；（3）若，则0【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则得出答案；（3）直接利用有理数的乘法运算法则得出答案【解答】解：（1）若，则；（2），则；（3）若，则故答案为：（1）
13、，（2），（3）【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键15（3分）有理数，在数轴上的位置如图所示，用“”连接，【分析】根据数轴得出，再比较即可【解答】解：由数轴可知：，故答案为：【点评】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能根据数轴得出是解此题的关键16（3分）如图，【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上，的位置进而得出答案【解答】解：由数轴可得：原式故答案为：【点评】此题主要考查了绝对值，正确去掉绝对值是解题关键三、解答题（17-20题每题4分，21/22每题6分，共52分）17（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数，4【分析】先分别把各数
14、化简为，4，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数【解答】解：，在数轴上表示为：用“”连接：【点评】本题考查了有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想18（8分）比较下列各组数的大小，并写出过程：（1）；（2）比大小【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：（1），（2），故答案为：、【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方
15、法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小19（24分）计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，计算可得；（3）去括号，再依据法则计算可得；（4）除法转化为乘法，再依据法则计算可得；（5）除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算可得；（6）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20（4分
16、）下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）3445体重与平均体重的差0（1）谁最重？谁最轻？（2）最重的与最轻的相差多少？【分析】（1）由小颖的体重与体重和平均体重的差，求出平均体重，进而确定出其他人的题中，填表后，找出最重的与最轻的即可；（2）用最重的减去最轻的列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）由小颖体重为34千克，体重与平均体重的差为，得到平均体重为（千克），则小明的体重为（千克）；小刚的体重为44千克；小京的体重为（千克）；小宁的体重为41千克，填表如下：姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）3444453741体重与平均体重的差0小刚
17、的体重最重；小颖的体重最轻；（2）最重与最轻相差为（千克）【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键21（6分）观察下列各数，找出规律后填空：（1），2，8，32，第10个数是512（2）1，5，第15个数是 （3）1，7，13，第100个数是 【分析】设第个数为为正整数）（1）根据给定数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论；（2）根据给定数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论；（3）根据给定数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论；【解答】解：设第个数为为正整数），（1）观察，发现规律：，当时，（2）观察，发现规律：，当时，（
18、3）观察，发现规律：，当时，故答案为：（1）512；（2）29；（3）【点评】本题考查了规律型中数的变化规律，解题的关键是根据数据的变化找出变化规律22（6分）对于有理数，定义运算（1）计算3；（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）【分析】（1）运用运算公式，将，导入即可得到代数式3的值（2）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等，依此分别计算出4和4的值即可得到答案【解答】解：（1）；（2）答：这种运算：“”满足交换律理由是：，又，这种运算：“
19、”满足交换律如4；4【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，利用代入法求代数式的值，还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质四、【附加题】（10分）23观察等式，给出如下定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”（1）数对，中是“共生有理数对”的是无（2）若是“共生有理数对”，求的值；（3）若是“共生有理数对”，则“共生有理数对”（填“是”或“不是” （4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：（注意：不能与题目中己有的“共生有理数对”重复）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题【解答】解：（1），不是“共生有理数对”，不是“共生有理数对”故答案为：无；（2）由题意得：，解得（3）是理由：，是“共生有理数对”不是“共生有理数对”故答案为：不是；（4）等故答案为：（答案不唯一）【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
