1、2019-2020学年福建省福州十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形2（4分）二次函数图象的对称轴是A直线B直线C直线D直线3（4分）如图，为反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点，的面积为2，则的值为A2BC4D4（4分）一元二次方程，配方的结果是ABCD5（4分）如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是ABCD6（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函
2、数与二次函数的图象大致是ABCD7（4分）已知一个扇形的弧长为，所含的圆心角为，则半径为A9B3CD8（4分）如图，在中，则以下数量关系正确的是ABCD9（4分）如图，函数，的图象将第一象限分成了，三个部分下列各点中，在部分的是ABCD10（4分）如图，已知四边形中，则为ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）一元二次方程的解是12（4分）若点与关于原点对称，则的值是13（4分）如图，在中，为劣弧上的一点，则的度数是14（4分）等边三角形外接圆的面积是，则该等边三角形的面积是15（4分）如图，矩形中，是中点，以点为圆心，为半径作弧交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，
3、则图中阴影部分面积的差为16（4分）如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上面找一点，使，则点的坐标为三、解答题（本题共9小题，共86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17（8分）解下列方程（1）（2）18（8分）如图，直线与双曲线交于，两点（1）求直线和双曲线的函数解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积19（8分）如图，的顶点坐标分别为，（1）画出关于点的中心对称的（2）画出绕点顺时针旋转后的（3）求（2）中线段扫过的面积20（8分）福州国际马拉松赛事设有“马拉松公里）”，“半程马拉松公里）”，“迷你马拉松公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会
4、将志愿者随机分配到三个项目组（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率21（8分）商场将进货价30元的文具以40元售出，平均每月能售出500个市场调査发现：这种文具的售价每上涨1元，其销售量就减少10个问：文具的定价为多少元时获得的月利润最大，并求出最大利润22（10分）小福同学根据已有经验对函数图象与性质进行如下探究023453（1）如图，小福在平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；（2）结合函数图象，解决问题：表格中直线与该函数的图象无交点，则的取值范围为；写出该函
5、数的一条性质：23（10分）如图1，在四边形中，（1）求证：（2）如图2，是的直径，点，在上，若，求的长24（14分）如图，是的直径，在上两点，连接，（1）如图1，点是延长线上一点，求证：与相切；（2）如图2，点在上，于点，连接并延长交于点，若为的直径，当，时，求半径的长25（12分）已知抛物线（1）若对任意实数，抛物线对应的函数值满足：恒成立；求证：；当时，抛物线对应的函数值为，试求的取值范囤（2）若，当实数、满足：点、均在抛物线上，试判断实数的符号，并证明你的结论2019-2020学年福建省福州十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满
6、分40分；每小题只有一个正确的选项）1（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；故选：【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（4分）二次函数图象的对称轴是A直线B直线C直线D直线【分析】根据题目中的函数解析式，
7、可以直接写出该函数的对称轴，本题得以解决【解答】解：二次函数图象的对称轴是直线，故选：【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接该函数的对称轴3（4分）如图，为反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点，的面积为2，则的值为A2BC4D【分析】利用反比例函数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定的值【解答】解：的面积等于2，而，故选：【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数的性质4（4分）一元二次方程，配方的结果是AB
8、CD【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型5（4分）如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是ABCD【分析】用中间正方形的面积除以圆盘的面积即可得【解答】解：圆盘的面积为，中间正方形的面积为1，飞镖落在中间正方形内的概率是，故选：【点评】本题考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等6（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是ABCD【分析】直接利用二次函数图象
9、经过的象限得出，的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于轴的右侧，则、异号，即所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故本选项错误；、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于轴的左侧，则、同号，即所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则、异号，即所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则、异号，即所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，
10、反比例函数中系数与图象位置之间关系7（4分）已知一个扇形的弧长为，所含的圆心角为，则半径为A9B3CD【分析】根据弧长的公式进行计算即可【解答】解：设半径为，扇形的弧长为，所含的圆心角为，故选：【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键8（4分）如图，在中，则以下数量关系正确的是ABCD【分析】如图连接，首先证明，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：如图连接，故选：【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9（4分）如图，函数，的图象将第一象限分成了，三个部分下列各点中，在部分的是ABCD【分析】
11、分别将、代入两个反比例函数的解析式求得的值，即可确定在部分的点【解答】解：把代入，中，得：和，把代入，中，得：和，把代入，中，得：和，点在部分，故选：【点评】考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是求得在函数图象上点的坐标10（4分）如图，已知四边形中，则为ABCD【分析】以为圆心，长为半径作圆，延长交于，连接在中，由勾股定理即可求出的长【解答】解：，点，在以为圆心，长为半径的同一个圆上，以为圆心，长为半径作圆，延长交于，连接，是的直径，故选：【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以为圆心，长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）
12、一元二次方程的解是或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：，或0故答案为：或0【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型12（4分）若点与关于原点对称，则的值是【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点与关于原点对称，故答案为：【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键13（4分）如图，在中，为劣弧上的一点，则的度数是【分析】在优弧上取点，连接、，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可【解答】解：在优弧上取点，连接、，由圆周角定理得，由圆
13、内接四边形的性质得到，故答案为【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（4分）等边三角形外接圆的面积是，则该等边三角形的面积是【分析】如图，为等边的外心，连接，作，利用垂径定理得到，利用圆的面积公式得到再计算出，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到，所以，然后计算的面积得到的面积【解答】解：如图，为等边的外心，连接，作，则，在中，的面积故答案为【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质15（4分）如图，矩形中，是中点，以点为圆心，为半径作弧
14、交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，则图中阴影部分面积的差为【分析】根据图形可以求得的长，然后根据图形即可求得的值【解答】解：在矩形中，是中点，故答案为：【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16（4分）如图，已知反比例函数的图象经过点，在该图象上面找一点，使，则点的坐标为，【分析】作轴于，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，则，可得，即，求出线段的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可【解答】解：作轴于，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，则，可得，即反比例函数的图象经过点，所以由勾股定理可知：，的中点，直线的解
15、析式为，由，解得或，点在第一象限，故答案为，【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本题共9小题，共86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）17（8分）解下列方程（1）（2）【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案【解答】解：（1），或；（2），或；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型18（8分）如图，直线与双曲线交于，两点（1）求直线和双曲线的函数解析式；（
16、2）求直线与轴的交点的坐标及的面积【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后代入即可求得的值，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）由直线求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得的面积【解答】解：（1）点在双曲线上，反比例函数的解析式为；在双曲线上，、在的图象上，解得，一次函数为；（2）直线中，令，解得，【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键19（8分）如图，的顶点坐标分别为，（1）画出关于点的中心对称的（2）画出绕点顺时针旋转后的（3）求（2）中
17、线段扫过的面积【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；（3）利用两扇形的面积差计算线段扫过的面积【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3），（2）中线段扫过的面积【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（8分）福州国际马拉松赛事设有“马拉松公里）”，“半程马拉松公里）”，“迷你马拉松公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将
18、志愿者随机分配到三个项目组（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为、，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为，故答案为：；（2）记这三个项目分别为、，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出
19、，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率21（8分）商场将进货价30元的文具以40元售出，平均每月能售出500个市场调査发现：这种文具的售价每上涨1元，其销售量就减少10个问：文具的定价为多少元时获得的月利润最大，并求出最大利润【分析】设文具的定价为元，获得的月利润为元，根据销售利润每个文具的利润销售量，每个文具的利润售价进价，列出二次函数表达式，写成顶点式，从而可得问题的答案【解答】解：设文具的定价为元，获得的月利润为元，由题意得：当时，月利润最大，最大值为9000元答：文具的定价为60元时获得的月利润最大，最大利润为9000元【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题
20、的基本关系式，是解答本题的关键22（10分）小福同学根据已有经验对函数图象与性质进行如下探究023453（1）如图，小福在平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；（2）结合函数图象，解决问题：表格中直线与该函数的图象无交点，则的取值范围为；写出该函数的一条性质：【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可（2）根据图表可知当时的函数值为，把代入解析式即可求得；根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）令，；观察图象可知该函数的其它性质：函数没有最大值，也没有最小值；故答案为函数没
21、有最大值，也没有最小值【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键23（10分）如图1，在四边形中，（1）求证：（2）如图2，是的直径，点，在上，若，求的长【分析】（1）先判断出、三点共线，再用旋转的性质得出是等腰直角三角形，代换即可得出结论；（2）连接、即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出的长度【解答】解：（1）将绕点，逆时针旋转到处，、三点共线，为平角，由旋转知，是等腰直角三角形，；（2）连接、，是的直径，将绕点，顺时针旋转到处，如图2，、三点共线，由勾股定理可求得：，即，是等腰直角三角形，【点评】此题主要考查了勾股定理、等腰直
22、角三角形的判断和性质，圆周角定理，旋转的性质等知识点，解本题的关键是就利用得出的结论来进行解决问题24（14分）如图，是的直径，在上两点，连接，（1）如图1，点是延长线上一点，求证：与相切；（2）如图2，点在上，于点，连接并延长交于点，若为的直径，当，时，求半径的长【分析】（1）如图1，连接，根据圆周角定理得到，得到，求得，于是得到结论；（2）如图2中，连接，作于，于想办法证明，设，构建方程求出即可解决问题【解答】解：（1）如图1，连接，是的直径，与相切；（2）如图2，连接，作于，于，是直径，设，在中，半径的长为【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的
23、性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题25（12分）已知抛物线（1）若对任意实数，抛物线对应的函数值满足：恒成立；求证：；当时，抛物线对应的函数值为，试求的取值范囤（2）若，当实数、满足：点、均在抛物线上，试判断实数的符号，并证明你的结论【分析】（1）把代入即可证得结论；把代入即可求得的取值范囤；（2）根据题意抛物线经过点，且，进而证得抛物线与轴的坐标横坐标为，由点，点在轴的上方，所以，则，即可判定【解答】解：（1）对任意实数，抛物线对应的函数值满足：恒成立，当时，即；当时，抛物线对应的函数值为，把代入：得，；（2）若，则抛物线经过点，且，抛物线开口向下，对称轴满足，抛物线与轴的坐标横坐标为，点，点在轴的上方，则，均在抛物线上，【点评】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，确定抛物线与轴的交点位置是解题的关键
