1、2019-2020学年河北省石家庄十七中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共16小题；1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）1（3分）下列各组图形相似的是ABCD2（3分）如图，在中，则的值是ABCD3（3分）如果，那么下列比例式成立的是ABCD4（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是ABCD5（3分）如果2是方程的一个根，则常数的值为A1B2CD6（3分）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、已知，则的值为ABCD7（3分）如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A2B3C4D58（3分）如图，某校数学兴趣小
2、组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，则旗杆高度是ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，则的值是ABCD210（3分）若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD11（2分）如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于ABCD12（2分）将一张矩形纸片（如图）那样折起使顶点落在处，测量得，则为A2BCD13（2分）如图，将沿着剪成一个小三角形和一个四边形，若，四边形各边的长度如图所示，则剪出的小三角形应是ABCD14（2分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A，BC，D，15（2分）如图
3、，若和的面积分别为、，则ABCD无法确定16（2分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则的值是A0.5B1C2D2.5二、填空题（共3小题：17、18每题3分，19题每空4分，共10分17（3分）已知：，则 18（4分）如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是 米19（4分）如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是如图1，当时，；如图2，当时，；如图3，当时，；依此类
4、推，当为正整数）时，三、解答题（写出必要的解题过程）20（12分）计算：（1）（2）（3）（4）21（5分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）在图中标出位似中心的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点为位似中心，在直线的左侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并直接写出与的面积之比是22（9分）如图，有一张边靠墙的长方形桌子，长，宽有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等，另外一边是的倍（即与之间的距离）求这块台布的长和宽23（9分）如图， 在平行四边形中， 过点作，垂
5、足为，连接，为线段上一点， 且（1） 求证：；（2） 若，求的长 24（10分）在日常生活中我们经常使用订书机如图，是订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动过程中，的长保持不变已知（1）如图1，当时，之间的距离为，求连接杆的长度（2）现将压柄从图1的位置旋转到与底座垂直，如图2所示求在此过程中点滑动的距离25（10分）矩形中， 分别以，所在直线为轴，轴， 建立如图 1 所示的平面直角坐标系 是边上一个动点 （不 与，重合） ，过点的反比例函数的图象与边交于点（1） 当点运动到边的中点时， 求点的坐标；（2） 连接，求的正切值；（3） 如图 2 ，将沿折叠， 点恰
6、好落在边上的点处， 求此时反比例函数的解析式 26（12分）如图，在中，点为边上任意点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段（1）当时，则（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；（3）若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出、两点之间的距离2019-2020学年河北省石家庄十七中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题；1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）1（3分）下列各组图形相似的是ABCD【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案【解答】解：、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；、形状相同，但大小不同，符合相似定义，
7、故正确；、形状不同，不符合相似定义，故错误；、形状不同，不符合相似定义，故错误故选：【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出2（3分）如图，在中，则的值是ABCD【分析】根据勾股定理求出斜边的长，根据正弦的定义解得即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（3分）如果，那么下列比例式成立的是ABCD【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案【解答】解：，两边都除以20，得，故正确；故选：【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性
8、质：等式的两边都除以20是解题关键4（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是ABCD【分析】根据网格中的数据求出，的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：，、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似故选：【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键5（3分）如果2是方程的一个根，则常数的值为A1B2CD【分析】把代入已知方程列出关于的新方
9、程，通过解方程来求的值【解答】解：是一元二次方程的一个根，解得，故选：【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立6（3分）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、已知，则的值为ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，根据已知即可求出答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例7（3分）如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A2B3
10、C4D5【分析】根据点在反比例函数图象上结合反比例函数系数的几何意义，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定值【解答】解：点是反比例函数图象上一点，且轴于点，解得：反比例函数在第一象限有图象，故选：【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数的几何意义，解题的关键是找出关于的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数的几何意义找出关于的含绝对值符号的一元一次方程是关键8（3分）如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，则旗杆高度是ABCD【分析】根据同一时刻同
11、一地点物高与影长成正比列式求得的长即可【解答】解：依题意得，即，则故选：【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大9（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，则的值是ABCD2【分析】设点是，作轴于点，根据三角函数的定义即可求解【解答】解：设点是，作轴于点则，则故选：【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键10（3分）若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【分析】依据点，在反比例函数的图象上，即可得到，进而得出【解答】解：点，在反比例函数的图象上，故选：【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：
12、图象上的点的横纵坐标的积是定值，即11（2分）如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于ABCD【分析】根据平行四边形的性质得，则，再证明得到，所以，设，则，从而得到的值【解答】解：四边形为平行四边形，设，则，故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质12（2分）将一张矩形纸片（如图）那样折起使顶点落在处，测量得，则为A2BCD【分析】根据矩形的性质可得，再根据翻
13、折变换的性质可得，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解【解答】解：纸片是矩形，由翻折变换的性质得：，故选：【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理以及解直角三角形等知识；熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键13（2分）如图，将沿着剪成一个小三角形和一个四边形，若，四边形各边的长度如图所示，则剪出的小三角形应是ABCD【分析】利用相似三角形的性质即可判断【解答】解：设，故选：【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（2分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕
14、原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为A，BC，D，【分析】先根据题意画出点的位置，然后过点作，接下来依据旋转的定义和性质可得到的长和的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可【解答】解：如图所示：过点作将三角板绕原点顺时针旋转，的坐标为，故选：【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到是解题的关键15（2分）如图，若和的面积分别为、，则ABCD无法确定【分析】过点作于，过点作于在中，根据三角函数可求，在中，根据三角函数可求，根据三角形面积公式可得，依此即可作出选择【解答】解：过点作于，过点作于在中，在中，则故选：【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟
15、练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形16（2分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则的值是A0.5B1C2D2.5【分析】首先连接，由题意易得，然后由相似三角形的对应边成比例，易得，即可得，在中，即可求得的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接，四边形是正方形，根据题意得：，在中，故选：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用二、填空题（共3小题：17、18每题3分，19题每空4分，共10分17（3分）已知：，则【分析】可设，则，代入所给代数
16、式求值即可【解答】解：设，则，故答案为【点评】考查比例性质的应用；把所给的2个字母用合适的一个字母代替是解决本题的突破点18（4分）如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是11米【分析】利用入射与反射得到，则可判断，于是根据相似三角形的性质即可求出【解答】解：根据题意得，即，解得答：该古城墙的高度为11米故答案为11【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决19（4分）如图，在以为直角
17、顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是如图1，当时，；如图2，当时，；如图3，当时，；依此类推，当为正整数）时，【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，中的中间一个故答案为：【点评】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（写出必要的解题过程）20（12分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）整理为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解
18、可得；（3）先将特殊锐角的三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（4）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1），则或，解得，；（2），则，即，；（3）原式；（4）原式【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键21（5分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）在图中标出位似中心的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点为位似中心，在直线的左侧画出的另一个位似，使它与
19、的位似比为，并直接写出与的面积之比是【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点得出位似中心的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：点即为所求；（2）如图所示：，即为所求，与的面积之比是：故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键22（9分）如图，有一张边靠墙的长方形桌子，长，宽有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等，另外一边是的倍（即与之间的距离）求这块台布的长和宽【分析】设下垂长度为，则，运用长方形台布的面积是桌面面积的2倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案【
20、解答】解：设下垂长度为，则，根据题意得解得：，（不符合题意，舍去），答：这块台布的长为，宽为【点评】此题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是表示出台布的面积，利用台布面积是桌面面积的2倍建立方程，难度一般，注意细心求解23（9分）如图， 在平行四边形中， 过点作，垂足为，连接，为线段上一点， 且（1） 求证：；（2） 若，求的长 【分析】（1） 利用对应两角相等， 证明两个三角形相似；（2） 利用，可以求出线段的长度；然后在中， 利用勾股定理求出线段的长度 【解答】（1） 证明：四边形是平行四边形，在与中，（2） 解：四边形是平行四边形，由 （1） 知，在中， 由勾股定理得：【点评】本题主
21、要考查了相似三角形的判定与性质、 平行四边形的性质和勾股定理三个知识点 题目难度不大， 注意仔细分析题意， 认真计算， 避免出错 24（10分）在日常生活中我们经常使用订书机如图，是订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动过程中，的长保持不变已知（1）如图1，当时，之间的距离为，求连接杆的长度（2）现将压柄从图1的位置旋转到与底座垂直，如图2所示求在此过程中点滑动的距离【分析】（1）过点作，垂足为，在中，通过解直角三角形可求出，的长度，在中，利用勾股定理可求出的长；（2）在中，利用勾股定理可求出的长，结合（1）中的长即可求出点滑动的距离【解答】解：（1）在图1中，
22、过点作，垂足为在中，在中，连接杆的长度为（2）在中，在此过程中点滑动的距离为【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，（1）通过解直角三角形，求出，的长；（2）利用勾股定理，求出当时的长25（10分）矩形中， 分别以，所在直线为轴，轴， 建立如图 1 所示的平面直角坐标系 是边上一个动点 （不 与，重合） ，过点的反比例函数的图象与边交于点（1） 当点运动到边的中点时， 求点的坐标；（2） 连接，求的正切值；（3） 如图 2 ，将沿折叠， 点恰好落在边上的点处， 求此时反比例函数的解析式 【分析】（1） 先确定出点坐标， 进而得出点坐标， 即可得出结论；（2） 先确定出点的横坐标， 进
23、而表示出点的坐标， 得出，同理表示出，即可得出结论；（3） 先判断出，即可求出，最后用勾股定理求出，即可得出结论 【解答】解： （1），是的中点，在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为，点的坐标为 3 ，；（2）点的横坐标为 4 ，的纵坐标为 3 ，在中，（3） 如图， 由 （2） 知，过点作于，由折叠知，在中，反比例函数解析式为【点评】此题是反比例函数综合题， 主要考查了待定系数法， 中点坐标公式， 相似三角形的判定和性质， 锐角三角函数， 求出是解本题的关键 26（12分）如图，在中，点为边上任意点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段（1）当时，则或（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号
24、）；（3）若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出、两点之间的距离【分析】（1）分两种情形当点在平行四边形内时，当点在平行四边形外时，分别求解即可（2）如图2中，连接，作于在中，设，则，在中，推出，推出，可得，由此即可解决问题（3）分三种情形：如图3中，当点落在直线上时如图4中，当点落在上时如图5中，当点落在上时，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，当点在平行四边形内时，当点在平行四边形外时，综上所述，当时，的值为或故答案为或（2）如图2中，连接，作于，在中，设，则，在中，是等腰直角三角形，（3）如图3中，当点落在直线上时，作于，于则四边形是矩形在中，是等腰直角三角形，如图4中，当点落在上时，作于，交的延长线于设易证，如图5中，当点落在上时，易知，综上所述，的值为16或或【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/20 13:13:21；用户：13581268959；邮箱：13581268959；学号：21642089第32页（共32页）
