1、2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区十校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1（3分）下列是具有相反意义的量的是A向东走5米和向北走5米B身高增加2厘米和体重减少2千克C胜1局和亏本70元D收入50元和支出40元2（3分）的相反数是A B C 3D 3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）比较下列各数的大小，结果正确的是ABCD5（3分）下列各数中：，0，无理数的个数为A1个B2个C3个D4个6（3分）已知，则的值为A1BC3D7（3分）给出下列关于的判断：是无理数；是实数；是2的算术平方根；其
2、中正确的是ABCD8（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ABCD9（3分）若，且，则的值等于A或5B3或C或3D或510（3分）定义，则下列结论正确的有个若，则A1个B2个C3个D4个二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 的煤所产生的能量把130 000 用科学记数法可表示为12（4分）当，时，代数式的值为13（4分）0.0617（精确到千分位）近似数精确到位14（4分）36的算术平方根是 ，的平方根是 15（4分）若，为实数，且，则的值为16（4分）对于有理数，定义，的含义为
3、：当时，当时，例如：，已知，且和为两个连续正整数，则的平方根为三、解答题：本题有8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）计算（1）（2）（3）（4）18（6分）仔细观察下列各数，回答问题：，0，（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“”号连接（2）上述各数中介于与之间的数有个19（6分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差（单位：千克）012.5筐 数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多
4、少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？20（6分）（1）已知是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数是它本身的正数，是9的负平方根，求的值（2）已知与互为相反数，与是倒数，求的值21（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为，即，故的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分的整数部分为2，小数部分为结合以上材料，回答下列问题：如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根22（8分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关
5、的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1）用代数式表示：与的差的平方；、两数的平方和与，两数积的2倍的差；（2）当，时，求第（1）题中所列的代数式的值；（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论：求的值23（10分）如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成（1）图中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为，则；（2）请在图中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上若这个正方形的边长为，则；（3）请你利用以上结论，在图的数轴上精确画出实数和利用数轴可得（填“”或“” 24（12分）
6、如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，（1）写出数轴上点表示的数；（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离试探索：若，则：的最小值为（3）动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒求当为多少秒时？，两点之间的距离为2；（4）动点，分别从，两点，同时出发，点以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，点以点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒问当为多少秒时？，之间的距离为42019-2020学年浙江省湖州市吴兴区十校联考七年级（上）期中
7、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1（3分）下列是具有相反意义的量的是A向东走5米和向北走5米B身高增加2厘米和体重减少2千克C胜1局和亏本70元D收入50元和支出40元【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：、向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；、身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故本选项错误；胜1局和亏本70元、不是具有相反意义的量，故本选项错误；、收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故本选项正确故选：【点评】此题主
8、要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）的相反数是A B C 3D 【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：的相反数是 3 故选：【点评】本题主要考查的是相反数的定义， 掌握相反数的定义是解题的关键 3（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】根据立方根和算术平方根的定义即可得到结论【解答】解：、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意，故选：【点评】本题考查了立方根，算术平方根，熟记定义是解题的关键4（3分）比较下列各数的大小，结果正确的是
9、ABCD【分析】利用负数小于0，正数大于0，两个负数比较大小方法判断即可【解答】解：、，错误；、，正确；、，错误；、，错误，故选：【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解本题的关键5（3分）下列各数中：，0，无理数的个数为A1个B2个C3个D4个【分析】由于无限不循环的小数是无理数，找出无理数后再统计个数即可判定选择项【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数无理数有：，共3个故选：【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数6
10、（3分）已知，则的值为A1BC3D【分析】将所求的代数式整理为含有的形式，然后代入求值即可【解答】解：，把代入，得原式故选：【点评】考查了代数式求值解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程7（3分）给出下列关于的判断：是无理数；是实数；是2的算术平方根；其中正确的是ABCD【分析】根据无理数、实数的定义即可判定；根据算术平方根的定义即可判定；根据算术平方根的性质即可判定【解答】解：是无理数，故说法正确；是实数，故说法正确；是2的算术平方根，故说法正确；，故说法正确所以正确的是故选：【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算实数是有理数和无理数统称要求掌握这些基本概念并迅速做出判断8
11、（3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ABCD【分析】根据数轴上点的位置关系，可得，的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出，的大小是解题关键9（3分）若，且，则的值等于A或5B3或C或3D或5【分析】先去绝对值符号，再根据得出、的对应值，进而可得出结论【解答】解：，、的符号相反，当时，；当时，故选：【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意判断出、的符号是解答此题的关键10（3分）定义，则下列结论正确的
12、有个若，则A1个B2个C3个D4个【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为有理数的混合运算计算即可【解答】解：，故错误，故正确，故错误若，则，则，故正确故结论正确的有2个故选：【点评】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 的煤所产生的能量把130 000 用科学记数法可表示为【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数
13、的绝对值时，是负数【解答】解：130 000 ，故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值12（4分）当，时，代数式的值为【分析】将、的值代入代数式进行计算即可【解答】解：把，代入得，故答案为：【点评】本题主要考查了代数式求值，利用代入法是解答此题的关键13（4分）0.0617（精确到千分位）0.062近似数精确到位【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：0.0617精确到千分位为：0.062；近似数精确到万位故答案为：0.062；万【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左
14、边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字14（4分）36的算术平方根是6，的平方根是 【分析】利用算术平方根和平方根的定义解答即可【解答】解：36的算术平方根是；，的平方根是故答案为：6，【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的概念，关键是正确理解定义15（4分）若，为实数，且，则的值为【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出、的值，再代入求出即可【解答】解：，为实数，且，故答案为：【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出、的值是解此题的关键16（4分）对于有理数，定义，的含义为：当时，当时，例如：，已知，且和为两个连续正整数，则的平方根为【
15、分析】根据已知和得出、的值，再求出的值，最后根据平方根的定义得出即可【解答】解：，且和为两个连续正整数，的平方根是，故答案为：【点评】本题考查了估算无理数的大小和平方根的定义，能求出、的值是解此题的关键三、解答题：本题有8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式
16、【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）仔细观察下列各数，回答问题：，0，（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“”号连接（2）上述各数中介于与之间的数有2个【分析】（1）先化简一些复杂的数，并表示在数轴上，根据数轴上的大小：右边的数总比左边的大，按从小到大的顺序排列；（2）根据数轴上点的大小关系直接写出即可【解答】解：（1），属于非负数的有：0，画数轴表示如下：；（2）上述各数中介于与之间的数有：，2 个故答案为：2【点评】本题考查了实数的分类、无理数的估算，利用数轴表示数及大小比较，熟练掌握非负数和无理数的定义是
17、关键，明确数轴上的数右边的数总比左边的大19（6分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差（单位：千克）012.5筐 数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；（2）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；（3）根据单价数量总价的关系，可得总价【解答】解：（1）（千克），答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐
18、要重5.5千克；（2）（千克）答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）（元答：若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖1216元【点评】本题考查了正数和负数，用最大整数减最小负数是解（1）的关键，把超出与不足的加在一起是解（2）的关键，单价数量是解（3）的关键20（6分）（1）已知是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数是它本身的正数，是9的负平方根，求的值（2）已知与互为相反数，与是倒数，求的值【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及倒数的定义、平方根的定义得出答案；直接利用中所求代入求出答案；（2）直接利用相反数以及倒数的定义分析得出答案【解答】解：（1）是最大的负整数，是绝
19、对值最小的数，是倒数是它本身的正数，是9的负平方根，；原式；（2）与互为相反数，与是倒数，原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键21（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为，即，故的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分的整数部分为2，小数部分为结合以上材料，回答下列问题：如果的小数部分为，的整数部分为，求的算术平方根【分析】直接利用二次根式的性质得出，的值进而得出答案【解答】解：的小数部分为，的整数部分为，且，则的算术
20、平方根是：【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键22（8分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试（1）用代数式表示：与的差的平方；、两数的平方和与，两数积的2倍的差；（2）当，时，求第（1）题中所列的代数式的值；（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论：求的值【分析】（1）根据、的关系分别列式即可；（2）把、的值代入代数式进行计算即可得解；（3）根据计算结果相等写出等式；（4）利用（3）的等式进行计算即可得解【解答】解：（1）；（2）当，时，；（3）；（
21、4）【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键23（10分）如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成（1）图中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为10，若这个正方形的边长为，则；（2）请在图中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上若这个正方形的边长为，则；（3）请你利用以上结论，在图的数轴上精确画出实数和利用数轴可得（填“”或“” 【分析】（1）由勾股定理得出阴影正方形的面积边长的平方，即可得出边长；（2）正方形的边长，即可得出正方形；（3）根据题意画出图形即可【解答】解：（1）由勾股定理得：这个阴
22、影正方形的面积边长的平方，边长；（2）面积为5的正方形的边长，四边形即为所求：如图所示；（3）如图，实数和即为所求；由数轴可得故答案为：（1）10，；（2）；（3）【点评】本题考查了三角形的面积，绝对值，实数与数轴，正确的画出图形是解题的关键24（12分）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，（1）写出数轴上点表示的数；（2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离试探索：若，则：的最小值为（3）动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒求当为
23、多少秒时？，两点之间的距离为2；（4）动点，分别从，两点，同时出发，点以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，点以点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒问当为多少秒时？，之间的距离为4【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数；（2）根据绝对值的性质即可求解；根据两点间的距离公式即可求解；（3）设经过秒时，之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解；（4）设经过秒时，之间的距离为4，根据距离的等量关系即可求解【解答】解：（1）点表示的数故答案为：；（2），则或10故答案为：6或10；的最小值为故答案为：20；（3）设经过秒时，之间的距离为2此时点表示的数是，则，解得或故当为2或秒时，两点之间的距离为2；（4）设经过秒时，之间的距离为4此时点表示的数是，点表示的数，则解得或故当为或秒时，之间的距离为4【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解
