1、2019-2020学年湖北省随州市广水市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1（3分）如图，有、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A在，两边高线的交点处B在，两边中线的交点处C在，两边垂直平分线的交点处D在，两内角平分线的交点处2（3分）现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A两个三角形B两个四边形C两个圆D以上都不对3（3分）如图，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点若，则的度数为ABC
2、D4（3分）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是ABCD5（3分）要测量河岸相对两点、的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点、，使，再过点作的垂线段，使点、在一条直线上，如图，测出，则的长是A2.5B10C5D以上都不对6（3分）如图，已知等边的边长为4，面积为，点为的中点，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为A3BCD7（3分）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，则等于ABCD8（3分）如图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是ABCD9（3分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边、两点之间的
3、距离，小明在小池塘的一侧选取一点，测得，则、间的距离可能是ABCD10（3分）将一个边形变成边形，内角和将减少增加增加增加二、填空题（共6小题；共18分）11（3分）从一个边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则的值是 12（3分）如图，在中，于，则 度13（3分）如图，给出下列结论：；其中，错误的结论是 （填序号）14（3分）如图，中，垂直平分交于，则 度15（3分）如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点；连结若，则的周长为 16（3分）如图，分别平分的外角、内角、外角以下结论：；平
4、分；其中正确的结论是 三、解答题（共9小题；共72分）17（6分）如图，试求的长18（6分）两个城镇，与一条公路，一条河流的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到，的距离必须相等，到和的距离也必须相等，且在的内部，请画出该山庄的位置（不要求写作法，保留作图痕迹19（6分）如图，在中，添加什么条件可得垂直平分？证明你的判断20（8分）如图，已知点，在同一直线，过点，作，且则与有何关系？证明你的猜想21（8分）如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交的延长线于，求22（8分）如图，在中，垂直平分斜边，分别交、于点、若，求的大小23（8分）如图，已知，于点，于点，且，点从点向点运动，每秒
5、钟走，点从点向点运动，每秒钟走，两点同时出发，运动几秒钟后，与全等？24（10分）【阅读】如图1，等边中，是边上一点，是延长线上一点，若则过作交于，可证是等边三角形，再证可得是的中点请写出证明过程【运用】如图2，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与，不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合），过作于，连接交于（1）当时，求的长；（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果发生改变，请说明理由25（12分）探索与发现探索：如图，在直角坐标系中，正方形的点坐标，点、分别在轴、轴上，对角线上一动点，连接，过作交于点（1）证明
6、：小明给出的思路为：过作轴的平行线交、轴于点、请完善小明的证明过程（2）若点坐标为，则点坐标为 若点坐标为，则点坐标为 发现：在直角坐标系中，点坐标，点坐标，找一点，使得为等腰直角三角形，直接写出点坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1（3分）如图，有、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A在，两边高线的交点处B在，两边中线的交点处C在，两边垂直平分线的交点处D在，两内角平分线的交点处【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分
7、线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在，两边垂直平分线的交点处故选：【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到2（3分）现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A两个三角形B两个四边形C两个圆D以上都不对【分析】根据轴对称图形的定义和
8、性质分析找出错误选项【解答】解：、全等的两个三角形一定能组成一个轴对称图形，故这个选项正确、两个四边形的对应边不一定相等，对应角不一定相等，不一定能组成一个轴对称图形，故这个选项错误；、两个圆的半径不一定相等，不一定能组成一个轴对称图形，故这个选项错误；、选项是对的，故这个选项错误故选：【点评】本题考查了轴对称图形解题的关键是掌握关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称3（3分）如图，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点若，则的度数为ABCD【分析】连接、，根据
9、证，推出，求出，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：连接、，由作法可知：，在和中，故选：【点评】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力4（3分）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于 一点； 三条高必在三角形内其中正确的是ABCD【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解【解答】解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确；锐角三角形的三条高在三角形
10、内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故三条高必在三角形内的说法错误；故选：【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线熟记概念与性质是解题的关键5（3分）要测量河岸相对两点、的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点、，使，再过点作的垂线段，使点、在一条直线上，如图，测出，则的长是A2.5B10C5
11、D以上都不对【分析】由、均垂直于，即可得出，结合、即可证出，由此即可得出，此题得解【解答】解：，在和中，故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键6（3分）如图，已知等边的边长为4，面积为，点为的中点，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为A3BCD【分析】由题意可知点、点关于对称，连接交于点，由对称的性质可得，故，由两点之间线段最短可知，即为的最小值【解答】解：是等边三角形，点为的中点，点为的中点，连接，线段的长即为最小值，点是边的中点，的最小值是故选：【点评】本题考查
12、的是轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键7（3分）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，则等于ABCD【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8（3分）如图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是ABCD【分析】由题意知图，图中的【解答】解：，在图中，在图中，故选：【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变9（3分）如图，为估计荔香公园
13、小池塘岸边、两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点，测得，则、间的距离可能是ABCD【分析】根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可【解答】解：连接，根据三角形的三边关系定理得：，即：，则的值在5和25之间故选：【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键10（3分）将一个边形变成边形，内角和将减少增加增加增加【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案【解答】解：边形的内角和是，边形的内角和是，因而边形的内角和比边形的内角和大故选：【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容二、填空题（共6小题；共18分）11（3分）从一个
14、边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则的值是9【分析】一个边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为，从而可得出答案【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：9【点评】本题主要考查多边形的对角线，一个边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为12（3分）如图，在中，于，则25度【分析】此题根据直角三角形的性质：两锐角互余求解【解答】解：，于，【点评】熟练掌握运用直角三角形的两锐角互余13（3分）如图，给出下列结论：；其中，错误的结论是（填序号）【分析】根据，利用可以证得，进而证得，从而作出判断【解答】解：在和中，正确；，
15、在和中，是正确的；，又，在和中，而与不一定相等，因而不一定成立，错误故答案为：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、14（3分）如图，中，垂直平分交于，则50度【分析】根据中垂直平分，可求出，再根据等腰三角形的性质求出，再根据即可解答【解答】解：垂直平分，故答案为：50【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答15（3分）如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点；连结若，则的周长为10【分析】根据
16、题意可知直线是线段的垂直平分线，推出，可以证明的周长，由此即可解决问题【解答】解：由题意直线是线段的垂直平分线，点在直线上，的周长，的周长为10故答案为10【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把的周长转化为求来解决，属于基础题，中考常考题型16（3分）如图，分别平分的外角、内角、外角以下结论：；平分；其中正确的结论是【分析】根据角平分线定义得出，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【解答】解：平分，正确；，平分，正确；平分，不等于，错误；平分，平分，正确；，正确，故答案为：【点评】本题考查的是三
17、角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解题的关键三、解答题（共9小题；共72分）17（6分）如图，试求的长【分析】根据全等三角形的性质得出，进而即可求得【解答】解：，【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键18（6分）两个城镇，与一条公路，一条河流的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到，的距离必须相等，到和的距离也必须相等，且在的内部，请画出该山庄的位置（不要求写作法，保留作图痕迹【分析】根据角平分线的性质可知：到和的距离相等的点在的平分线上，所以第一步作：的平分线；根据中垂线的性质可
18、知：到，的距离相等的点在的中垂线上，所以第二步：作线段的中垂线，其交点就是点【解答】解：作法：作的平分线，作线段的中垂线，与交于点，则就是山庄的位置【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键19（6分）如图，在中，添加什么条件可得垂直平分？证明你的判断【分析】根据线段垂直平分线的判定定理即可得到结论【解答】解：添加：，理由：，点在线段的垂直平分线上，当在线段垂直平分线上，垂直平分【点评】此题考查了线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本
19、题的关键20（8分）如图，已知点，在同一直线，过点，作，且则与有何关系？证明你的猜想【分析】根据平行线的性质，可得与的关系，根据等式的性质，可得与的关系，根据证明，根据全等三角形的性质可得，则可得答案【解答】解：，证明如下：，即在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些知识的应用是解题的关键21（8分）如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交的延长线于，求【分析】连接、，证明，得出，证明，得，证出，得出，即可得出答案【解答】解：连接、为的中点，平分，在和中，在和中，即，【点评】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知
20、识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型22（8分）如图，在中，垂直平分斜边，分别交、于点、若，求的大小【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：垂直平分斜边，解得，【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23（8分）如图，已知，于点，于点，且，点从点向点运动，每秒钟走，点从点向点运动，每秒钟走，两点同时出发，运动几秒钟后，与全等？【分析】分当时和当时，两种情况进行讨论，求得和的长，分别求得和运动的时间，若时间相同即
21、可，满足全等，若不等，则不能成立【解答】解：当时，（米，则（米，的运动时间是：（分钟），的运动时间是：（分钟），则当分钟时，两个三角形全等；当时，（米，（米，则运动的时间是：（分钟），运动的时间是：（分钟），故不能成立总之，运动4分钟后，与全等【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意分和两种情况讨论是关键24（10分）【阅读】如图1，等边中，是边上一点，是延长线上一点，若则过作交于，可证是等边三角形，再证可得是的中点请写出证明过程【运用】如图2，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与，不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合），过作于，连接交于（1
22、）当时，求的长；（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果发生改变，请说明理由【分析】【阅读】：根据平行线的性质，可得，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；【运用】：（1）由是边长为6的等边三角形，可知，再由可知，设，则，在中，即，求出的值即可；（2）作，交直线于点，连接，由点、做匀速运动且速度相同，可知，再根据全等三角形的判定定理得出，再由，且，可知四边形是平行四边形，进而可得出，由等边的边长为6，可得出【解答】解：【阅读】证明：如图1中，是等边三角形，在与中，；【运用】：解：（1）如图2中，是边长为6的等边三角形，设，则，在中，即，解得，；（2）作，交直线于
23、点，连接，又于，点、速度相同，是等边三角形，在和中，且，四边形是平行四边形，又等边的边长为6，故运动过程中线段的长始终为3【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键25（12分）探索与发现探索：如图，在直角坐标系中，正方形的点坐标，点、分别在轴、轴上，对角线上一动点，连接，过作交于点（1）证明：小明给出的思路为：过作轴的平行线交、轴于点、请完善小明的证明过程（2）若点坐标为，则点坐标为若点坐标为，则点坐标为 发现：在直角坐标系中，点坐标，点坐标，找一点，使得为等腰直角三角形，直接写出点坐标【分析】（1）
24、证出，由证明，得出即可；（2）连接，由正方形的对称性质得：，证出，由等腰三角形的性质得出，由全等三角形的性质得出，求出，得出，得出点的坐标为；若点坐标为，同理可得则点坐标为发现：分两种情况：当为等腰直角三角形的直角边长时，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出点的坐标为或或或；当为等腰直角三角形的斜边长时，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质点的坐标为或；即可得出结论【解答】（1）证明：四边形是正方形，由角的互余关系得：，在和中，；（2）解：连接，如图1所示：点坐标为，由正方形的对称性质得：，点的坐标为；若点坐标为，同理可得，点坐标为；故答案为：；发现：分两种情况：当为等腰直角三角形的直角边长时，点的坐标为或或或；当为等腰直角三角形的斜边长时，点的坐标为或；综上所述：为等腰直角三角形，点坐标为或或或或或【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键
