1、一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分。) 1已知直线经过，两点，则直线的斜率为ABCD2若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ）ABCD3在中，则（ ）ABCD4已知，则下列不等式成立的是( )ABCD5设 满足约束条件，则的最大值为（）A6B5C4D36如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是() A3 B2 C1 D07如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都
2、在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D8若关于的不等式的解集为，则等于（）AB1C2D39圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）A4B6C16D3610如图，四棱锥， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论正确的是（ ）A 四点不共面B 四点共面C 三点共线D 三点共线11已知数列的前n项和为，当时，则的值为（）A1008B1009C1010D101112若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”。下列说法正确的是
3、（ ）A“连续整边三角形”只能是锐角三角形B“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个二、填空题（每题5分，共20分) 13的最大公约数是_14若为数列的前项和，且，则等于_15已知直线，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是_.16如图所示，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起，下列说法正确的是_（填上所有正确的序号）.不论折至何位置（不在平面内）都有平面；不论折至何位置都有；不论折至何位置（不在平面内）都有.三、解答题（本题
4、共6大题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.18（12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本（1）求的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？19（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分
5、别是AC，PB的中点（）证明：EF/平面PCD；（）求EF与平面PAC所成角的大小 20（12分）如图，在四边形中（1）求的余弦值；（2）若，求的长.21（12分）在数列， 中，已知，且.()求数列和的通项公式；()求数列的前项和.22（12分）已知圆,圆与圆关于直线对称.(1)求圆的方程;(2)过直线上的点分别作斜率为,4的两条直线,使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等.(i)求的坐标;()过任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.参考答案1C 直线经过，两点，直线的斜率为.2C【解析】由得，所以.3D ，由余弦定理得，因此，故选：D。4DA. ，取，不满
6、足，排除B. ，取 ，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D5B由题意可得满足约束条件可行域如图由，平移直线，纵截距最大即可.由图可得当时6B【解析】执行程序框图， ； 结束循环，输出 ，故选B.7C【解析】三视图还原，如图：面ABC，为等边三角形，AB=AC=BC=6,CD=4,求外接球，可以补形成三棱柱，如下图，其中重心。显然，三棱柱的外接球与三棱锥的外接球为同球。且球心为O1O2中点O。R=OA=OO12+O1A2=4+12=4，。选C.8D解：由题意知，和是方程的两个根，则由根与系数的关系，得，
7、解得，所以9C圆标准方程为，两圆有三条公切线，两圆外切，10D直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，故，故C错。故选D。11C解：当时，故由得，即所以故选：C12C三边长分别是的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，是的平分线，则，又由是的平分线，得，解得，“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误故选D1313， ， ， 故117,182的最大公约数是13， 故答案为：131463当
8、时，得，当时，两式作差可得：，则：，据此可得数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前6项和为故答案为6315根据题意得即，直线的方程为，可化为，所以直线过点，若点到直线的距离最大，则直线 ，所以，解得.16【解析】由已知,在未折叠的原梯形中,ABDE,BEAD.所以四边形ABED为平行四边形，DA=EB.折叠后得出图形如下：过M，N分别作AE，BC的平行线，交ED，EC于F，H.连接FH则,，AM=BN，EN=DM，等量代换后得出HN=FM，又CBEA,HNFM，四边形MNHF是平行四边形。MNFHMN面CED,HF面CED.MN平面DEC.正确由已知，AEED，AEEC，AE面CED，HF面
9、CEDAEHF，MNAE；正确MN与AB异面。假若MNAB，则MN与AB确定平面MNAB，从而BE平面MNAB，AD平面MNAB.与BE和AD是异面直线矛盾。错误。故答案为：。点睛：在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误17解：（1）不等式可化为：，当时，不等无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.5分（2）由可化为：，必有：，化为，解得：10分18（1）由题意，除尘后总成本，当日产量时，总成本，代入计算得；.4分（2）由（1
10、），总利润每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.12分19（）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点又F是PB的中点， EF/PD， EF不在平面PCD内， EF/平面PCD。5分（）连接PE， ABCD是正方形，又平面，。平面，故是PD与平面PAC所成的角，EF/PD，EF与平面PAC所成的角的大小等于PA=AB=AD，因此PD=BD在中，EF与平面PAC所成角的大小是.12分20解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.6分（2）由（1）得，所以，所以，所以.12分21（）由已知得数列为首项为，公比为的等比
11、数列 当时，当时， 6分 （） .12分22（1）设，因为圆与圆关于直线对称，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆3分.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为7分（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下： 当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径； 当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交. 当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即.因为到的距离，到的距离，所以到的距离与到的距离相等.所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等12分
