1、2018-2019学年山东省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）集合A1，2，3，B2，4，5，则AB（）A2B6C1，3，4，5，6D1，2，3，4，52（5分）函数的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1D（0，1）（1，+）3（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）Aylog2xByx3CyD4（5分）函数y在区间1，2上的最大值为（）ABC1D不存在5（5分）函数f（x）2xx2的零点的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个6（5分）已知函数f（x）是定
2、义在R上的偶函数，x0时，f（x）x3，那么f（2）的值是（）A8B8CD7（5分）函数f（x）ax+11恒过定点（）A（1，1）B（1，1）C（1，0）D（1，1）8（5分）设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A1，1，3B，1C1，3D1，39（5分）函数f（x）ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）10（5分）设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的定义域为RBD（x）的值域为0，1CD（x）是偶函数DD（x）是单调函数11（5分）已知alog30.5，b30.5，c0.30.5，则a、b、c三者的大小关系是（）AabcB
3、bacCbcaDcba12（5分）已知函数，当x1x2时，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13（5分）已知函数，则ff（2） 14（5分）若对数函数f（x）logax（a0，且a1）的图象过点，则a 15（5分）某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 16（5分）下列结论：yx2是指数函数函数既是偶函数又是奇函数函数的单调递减区间是（，0）（0，+）在增
4、函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量（1，2）与（2，1）表示同一个集合所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共六小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）化简求值：（1）；（2）18（12分）设全集为R，集合Ax|3x4，Bx|2x9（1）求AB，A（RB）；（2）已知集合Cx|a1xa+1，若CAC，求实数a的取值范围19（12分）设函数（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）求证：不论a为何实数，f（x）在R上是增函数20（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价50
5、0元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数ykx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数ykx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元，求S关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价21（12分）已知函数f（x）loga（x+1），g（x）loga（42x），（a0，且a1）（1）求函数yf（x）g（x）的定义域；（2）求使函数yf（x）g（x）的值为负数的x的取值范围22（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（
6、只写出结论即可）；（3）若对任意的t1，1不等式f（t22t）+f（kt2）0恒成立，求实数k的取值范围2018-2019学年山东省实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）集合A1，2，3，B2，4，5，则AB（）A2B6C1，3，4，5，6D1，2，3，4，5【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A1，2，3，B2，4，5，AB1，2，3，4，5故选：D【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）函数的定义域为（）A（0，+）B
7、（1，+）C（0，1D（0，1）（1，+）【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1函数的定义域为（1，+）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）Aylog2xByx3CyD【分析】容易判断A，D的两函数都是非奇非偶函数，而在定义域内没有单调性，从而得出A，C，D都错误，只能选B【解答】解：Aylog2x是非奇非偶函数，该选项错误；Byx3是奇函数，且在定义域R内单调递减；该选项正确；C.在定义域内没有单调性，该选项错误；D.为非奇非偶函数，该选项错误故选：B【
8、点评】考查奇函数的定义，奇函数、偶函数图象的对称性，以及非奇非偶函数的定义，反比例函数和yx3的单调性4（5分）函数y在区间1，2上的最大值为（）ABC1D不存在【分析】由函数y在区间1，2上递增，即可得到最大值为f（2）【解答】解：函数y在区间1，2上递增，即有f（2）取得最大值，且为故选：A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，考查运算能力，属于基础题5（5分）函数f（x）2xx2的零点的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】这道题可先在同一个坐标系中画出函数y2x与yx2的图象，然后问题可转化为该两个函数图象交点的个数问题，结合计算可解决问题【解答】解：f（x
9、）2xx2的零点，即为2xx20的根，也就是函数y2x与yx2的图象交点的横坐标，作出这两个函数的图象如下：由图可知，当x0时，必有一个交点，当x0时，结合图象，且x2及x4都是该方程的解，故原函数共有3个不同的零点故选：C【点评】本题考查了函数零点的概念及性质此例的关键在于能够将问题转化为两个函数图象交点的个数问题，然后画出图象结合计算解决问题6（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x0时，f（x）x3，那么f（2）的值是（）A8B8CD【分析】由已知可得f（2）f（2），结合当x0时，f（x）x3，可得答案【解答】解：当x0时，f（x）x3，f（2）8，又f（x）是定义在R上的偶函
10、数，f（2）f（2）8，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数求值，函数的奇偶性，难度基础7（5分）函数f（x）ax+11恒过定点（）A（1，1）B（1，1）C（1，0）D（1，1）【分析】令x+10，求得x和y的值，从而求得函数f（x）ax+11恒过定点的坐标【解答】解：令x+10，求得 x1，且y0，故函数f（x）ax+11恒过定点（1，0），故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题8（5分）设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A1，1，3B，1C1，3D1，3【分析】根据幂函数的性质，我们分别讨论a为1，1，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和
11、已知中的要求进行比照，即可得到答案【解答】解：当a1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当a1时，函数yx的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当a3时，函数yx的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键9（5分）函数f（x）ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】
12、解：因为f（0）10，f（1）e10，所以零点在区间（0，1）上，故选：C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解10（5分）设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的定义域为RBD（x）的值域为0，1CD（x）是偶函数DD（x）是单调函数【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是0，1，故B正确；由于D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由
13、于D（）0，D（2）1，D（）0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档11（5分）已知alog30.5，b30.5，c0.30.5，则a、b、c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：alog30.50，b30.51，c0.30.5（0，1），则bca故选：C【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）已知函数，当x1x2时，则a的取值范围是（）ABCD【分析】判断函数是单调减函数，列出不等式组，解该不等式组即
14、可得出a的取值范围【解答】解：函数当x1x2时，f（x）在（0，+）上单调递减；f（x）在每段上都递减，再根据减函数的定义可得：；解得0a；a的取值范围为（0，故选：A【点评】考查分段函数的应用，一次函数、对数函数的单调性，以及减函数的定义，分段函数单调性的判断二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13（5分）已知函数，则ff（2）【分析】推导出f（2）22，从而ff（2）f（），由此能求出结果【解答】解：函数，f（2）22，ff（2）f（）2故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求
15、解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）若对数函数f（x）logax（a0，且a1）的图象过点，则a4【分析】直接把点（2，）代入即可求解【解答】解：f（x）logax（a0，且a1）的图象过点，f（2）loga2，则a4，故答案为：4【点评】本题主要考查了对数函数性质的简单应用，属于基础试题15（5分）某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为10【分析】设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，列出方程，由此能求出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数【解答】解：某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，
16、15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，如右图，则：15x+x+21x+1035，解得x11，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为：21x211110故答案为：10【点评】本题考查喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（5分）下列结论：yx2是指数函数函数既是偶函数又是奇函数函数的单调递减区间是（，0）（0，+）在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量（1，2）与（2，1）表示同一个集合所有的单调函数都有最值其中正确命题的序号是【分
17、析】由函数为幂函数，可判断；求得函数的定义域，结合奇偶性的定义可判断；由单调区间的定义可判断；由单调性的都有可判断；由点集的概念可判断；由最值的定义可判断【解答】解：yx2是幂函数，不是指数函数，故错误；函数的定义域为，且y0，既是偶函数又是奇函数，故正确；函数的单调递减区间是（，0），（0，+），故错误；在增函数与减函数的定义中，不可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量，否则不单调，故错误；（1，2）与（2，1）表示两个点的集合，故错误；所有的单调函数不都有最值，比如定义域为开区间，故错误故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，最值的概念，考查数集和点集的区别，属于基础题三
18、、解答题：本大题共六小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）化简求值：（1）；（2）【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解（2）利用对数性质直接求解【解答】解：（1）3（5分）（2）（10分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）设全集为R，集合Ax|3x4，Bx|2x9（1）求AB，A（RB）；（2）已知集合Cx|a1xa+1，若CAC，求实数a的取值范围【分析】（1）根据并集、交集与补集的定义计算即可；（2）根据交集和子集的定义，列不等式求出a的取值范围【解答】解：（1）全集为
19、R，集合Ax|3x4，Bx|2x9，ABx|3x9，RBx|x2或x9，A（RB）x|3x2；（2）集合Cx|a1xa+1，若CAC，则CA，解得2a3，实数a的取值范围是2a3（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题19（12分）设函数（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）求证：不论a为何实数，f（x）在R上是增函数【分析】（1）根据奇函数的定义建立等式关系，解之即可求出a的值；（2）根据函数的单调性的定义进行判定，任取x1x2，然后判定f（x1）f（x2）的符号，从而得到结论；【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）f（x），；（2）证明：设x1x2，则f
20、（x1）f（x2），x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），不论a为何实数f（x）总为增函数【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，属于中档题20（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数ykx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数ykx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元，求S关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价【分析】（1）首先根据一次函数ykx+b的表达式
21、代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式（2）通过（1）直接写出s的表达式并化简根据二次函数判断最值【解答】解：（1）由图象可知，解得，所以yx+1000（500x800）（2）由（1）Sxy500y（x+1000）（x500）x2+1500x500000，（500x800）由可知，S（x750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x750，所以当x750时，Smax62500即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件【点评】本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题21（12分）已知函数f（x）loga（x+1），g（x）
22、loga（42x），（a0，且a1）（1）求函数yf（x）g（x）的定义域；（2）求使函数yf（x）g（x）的值为负数的x的取值范围【分析】（1）两个真数大于0，列不等数组；（2）讨论a得单调性，根据单调性解对数不等式【解答】解：（1）由题意可知，yf（x）g（x）loga （x+1）loga （42x），由，解得 ，1x2，函数yf（x）g（x）的定义域是（1，2）（2）由f（x）g（x）0，得f（x）g（x），即 loga（x+1）loga（42x），当a1时，由可得 0x+142x，解得1x1；当0a1时，由可得 x+142x0，解得1x2；综上所述：当a1时，x的取值范围是（1，1）；
23、当0a1时，x的取值范围是（1，2）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法、对数不等式的解法、分类讨论属基础题22（12分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的t1，1不等式f（t22t）+f（kt2）0恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）根据f（0）0，f（1）f（1）联立解得a1，b2，再验证f（x）的奇偶性；（2）分离常数后可判断出单调递减；（3）经过函数的奇偶性和单调性，将函数不等式变成一次不等式后，用最值解决【解答】解：（1）f（x）在R上是奇函数，f（0）0，a1，f（1）f（1），b2，经检验知：f（x）f（x），a1，b2（2）由（1）可知，在R上减函数（3）f（t22t）f（kt2）0对于t1，1恒成立，f（t22t）f（kt2）对于t1，1恒成立，f（x）在R上是奇函数，f（t22t）f（t2k）对于t1，1恒成立，又f（x）在R上是减函数，t22tt2k，即k2t对于t1，1恒成立，而函数g（x）2t在1，1上的最大值为2，k2，实数k的取值范围为（2，+）【点评】本题考查了不等式恒成立属中档题
