1、2018-2019学年青海省西宁四中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，则下列式子表示错误的是（）A0AB1ACAD0，1A2（5分）集合1，2，3的真子集共有（）A5 个B6 个C7 个D8 个3（5分）集合Ax|1x2，Bx|x1，则AB（）Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1x14（5分）图中的阴影表示的集合中是（）AAUBBBUACU（AB）DU（AB）5（5分）以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；0；AA，正确的个数有（）A1个B
2、2个C3个D4个6（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ayx1和Byx0和y1Cf（x）x2和g（x）（x+1）2D7（5分）设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）ABCD8（5分）下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）ABCD9（5分）已知集合A1，x，x22x，且3A，则x的值为（）A1B3C1或3D1或310（5分）已知函数f（x+1）4x+1，则f（x）的解析式是f（x）（）A4x+3B4x3C3x+2D3x411（5分）函数f（x）x的图象关于（）Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称12（5分）如果
3、奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13（5分）设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB 14（5分）已知集合A1，3，m，B3，4，AB1，2，3，4，则m 15（5分）已知函数f（x），则f（x）的定义域为 16（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）f（x）+9，g（2）3，则f（2） 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）若全集U
4、xN|x10，A3，5，7，B1，4，5，8，求AB，AB，（UA）B，A（UB）18（12分）集合UR，集合Ax|x2+mx+20，Bx|x25x+n0，AB，且（UA）B2，求集合A19（12分）已知集合Ax|x2，Bx|1x4（1）求AB，AB；（2）若Cx|2m1xm+1，且CBC，求m的取值范围20（12分）已知集合Ax|2axa+3，Bx|x1或x5，若AB，求a的取值范围21（12分）已知函数 （1）求f（4）、f（5）的值；（2）画出函数f（x）的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；（3）当x2，0时，求函数的值域22（12分）已知函数f（x）x+，且f（1）2（1）判断函数
5、f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）若f（a）2，求实数a的取值范围2018-2019学年青海省西宁四中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A0，1，则下列式子表示错误的是（）A0AB1ACAD0，1A【分析】根据元素与集合关系的表示法，可以判断A的真假；根据集合与集合关系的表示法，可以判断B的真假；根据的性质可以判断C的真假；根据集合子集的定义，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：根据元素与集合关系的表
6、示法，0A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，1A，判断B假；是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，0，1A，故D正确；故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法2（5分）集合1，2，3的真子集共有（）A5 个B6 个C7 个D8 个【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n1个真子集【解答】解：集合1，2，3的真子集共有：2317个故选：C【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查真子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）集合Ax|1x2，Bx|x1，则AB（）Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|
7、1x1【分析】利用交集和数轴即可求出AB【解答】解：ABx|1x2x|x1x|1x2，且x1x|1x1故选：D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分4（5分）图中的阴影表示的集合中是（）AAUBBBUACU（AB）DU（AB）【分析】阴影表示的集合元素在B中但不在A中，进而得到答案【解答】解：由已知可的韦恩图，可得：阴影表示的集合中是BUA，故选：B【点评】本题考查的知识点是韦恩图表示集合的关系及运算，难度不大，属于基础题目5（5分）以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；0；AA，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据“”用于表
8、示集合与元素的关系，可判断的真假；根据空集的性质，可判断的正误；根据合元素的无序性，可判断的对错，进而得到答案【解答】解：“”用于表示集合与元素的关系，故：00，1，2错误；空集是任一集合的子集，故1，2正确；根据集合元素的无序性，可得0，1，22，0，1正确；空集不包含任何元素，故0错误；空集与任一集合的交集均为空集，故AA错误故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系，空间的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键6（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ayx1和Byx0和y1Cf（x）x2和g（x）（x+1）2D【分析】根据两个函数的定义域相同，对
9、应关系也相同，即可判定是同一函数【解答】解：对于A，yx1的定义域为R，与yx1的定义域x|x1不同，不是同一函数；对于B，yx01的定义域为x|x0，与y1的定义域R不同，不是同一函数；对于C，f（x）x2，与g（x）（x+1）2x2+2x+1的解析式不同，不是同一函数；对于D，f（x）|x|的定义域为R，与g（x）|x|的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了判定两个函数是否为同一函数的问题，是基础题7（5分）设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）ABCD【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即
10、可【解答】解：图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选：C【点评】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题8（5分）下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）ABCD【分析】逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射故选项D构成映射，对于选项A：集合B中4在集合A中对应两个数1，2，故此对应不是映射对于选项B：不能构成映射，因为前边的集合中的元素2，4在后一个集
11、合中没有元素和它对应，故此对应不是映射对于选项C：集合B中5在集合A中对应两个数1，2，所以C是错误的故选：D【点评】本题考查映射的概念，即一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射9（5分）已知集合A1，x，x22x，且3A，则x的值为（）A1B3C1或3D1或3【分析】推导出x3或x22x3，分别代入集合A，能求出x的值【解答】解：集合A1，x，x22x，且3A，x3或x22x3，当x3时，A1，3，3，不满足元素的互异性，故x3，当x22x3时，解得x1或x3（舍），当x1时，A1，1，3，成立故x1故选：A【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与
12、集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题10（5分）已知函数f（x+1）4x+1，则f（x）的解析式是f（x）（）A4x+3B4x3C3x+2D3x4【分析】将函数f（x+1）的解析式变形为f（x+1）4（x+1）3，这样便可得出f（x）的解析式【解答】解：f（x+1）4x+14（x+1）3；f（x）4x3故选：B【点评】考查函数解析式的定义及其求解方法11（5分）函数f（x）x的图象关于（）Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）+xf（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C【
13、点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型12（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5【分析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是增函数且最大值为5故选：B【点评】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
14、0分，将答案填在答题卡相应位置上）13（5分）设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则ABx|1x3【分析】利用交集性质直接求解【解答】解：集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，ABx|1x3故答案为：x|1x3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用14（5分）已知集合A1，3，m，B3，4，AB1，2，3，4，则m2【分析】因为AB1，2，3，4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可【解答】解：根据并集的概念，AB1，2，3，4，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以m2故答案为2【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力
15、15（5分）已知函数f（x），则f（x）的定义域为3，+）【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x3，故答案为：3，+）【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题16（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）f（x）+9，g（2）3，则f（2）6【分析】将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（2）3，求出f（2）的值【解答】解：g（2）f（2）+9f（x）为奇函数f（2）f（2）g（2）f（2）+9g（2）3所以f（2）6故答案为6【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（x）f（x）三、解答题（本大题共6小题，
16、满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）若全集UxN|x10，A3，5，7，B1，4，5，8，求AB，AB，（UA）B，A（UB）【分析】由题意结合所给的集合和集合运算的定义整理计算即可求得最终结果【解答】解：已知U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，AB3，5，71，4，5，85，AB3，5，71，4，5，81，3，4，5，7，8，又UA0，1，2，4，6，8，9，UB0，2，3，6，7，9，则有（UA）B1，4，8，A（UB）0，2，3，5，6，7，9【点评】本题考查集合的混合运算及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题18（12分）集合UR
17、，集合Ax|x2+mx+20，Bx|x25x+n0，AB，且（UA）B2，求集合A【分析】由（UA）B2，得2B，从而n6进而Bx|x25x+602，3，由2UA，2A，AB，得3A，由此能求出集合A【解答】解：集合UR，集合Ax|x2+mx+20，Bx|x25x+n0，AB，且（UA）B2，2B，n60，解得n6Bx|x25x+602，3，2UA，2A，AB，3A，11+3m0，m，集合Ax|x2x+203，【点评】本题考查集合的求法，考查补集、交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）已知集合Ax|x2，Bx|1x4（1）求AB，AB；（2）若
18、Cx|2m1xm+1，且CBC，求m的取值范围【分析】（1）由A与B，求出两集合的交和并；（2）根据题意可得C是B的一个子集，求出m范围【解答】解：（1）ABx|1x2，ABx|x4；（2）由CBC可知，C是B的一个子集，a、当2m1m+1，即m2时，C，显然CB；b、当m2时，要使得CB，则有，计算得，又m2，则有0m2，综合以上可得，m的取值范围为m|m0【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算以及集合间的基本关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20（12分）已知集合Ax|2axa+3，Bx|x1或x5，若AB，求a的取值范围【分析】直接利用集合间的基本关系求解即可【解答】解：集合Ax|
19、2axa+3，Bx|x1或x5，AB，若A，即2aa+3，解得a3，满足题意，若A，则，解得a2，综上所述a的取值范围为x|a2，或a3【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础21（12分）已知函数 （1）求f（4）、f（5）的值；（2）画出函数f（x）的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；（3）当x2，0时，求函数的值域【分析】（1）将x4，5代入函数解析式即可求出答案；（2）由函数的图象即可得到函数的单调区间；（3）由已知条件结合函数的单调性即可求出函数的值域【解答】解：（1）40，f（4）（4）2+2（4）35，50，f（5）538；（2）根据图象，函数的
20、单调递减区间为（，1）和（0，+）单调递增区间为（1，0）；（3）当x2，0）时，函数的值域为4，3【点评】本题考查了求函数的值域，考查了函数的单调性，是中档题22（12分）已知函数f（x）x+，且f（1）2（1）判断函数f（x）的奇偶性（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）若f（a）2，求实数a的取值范围【分析】（1）由代入法，计算即可得到m1；（2）函数f（x）在1，+）上是增函数运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号和下结论几个步骤；（3）由函数的单调性和奇偶性，可得当且仅当a（0，1）（1，+）时，f（a）2【解答】解：（1）f（1）1+m2，解
21、得m1；故f（x）x+，它的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称；且f（x）xf（x），所以f（x）为奇函数（2）函数f（x）x+在（1，+）上是增函数设1x1x2，则f（x1）f（x2）x1+x2（x1x2）（1），由1x1x2，可得x1x20，x1x21，10，即有f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在（1，+）上是增函数；（3）令0x1x21，由（2）得f（x1）f（x2）（x1x2）（1）0，即函数f（x）在（0，1）上是减函数；故当x1时，函数f（x）取极小值2，又由f（x）为奇函数则当x1时，函数f（x）取极大值2，若f（a）2，则a（0，1）（1，+）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用
