1、2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）满足条件Maa，b的集合M的个数是（）A4B3C2D12（5分）函数f（x）的定义域是（）A（1，+）B（1，2）（2，+）C（1，2）D1，2）（2，+）3（5分）已知函数f（x），则f（f（）的值为（）A1B2C2D44（5分）已知xlog5，y（）0.1，z2，则（）AxyzBxzyCyxzDzxy5（5分）下列函数中与函数y2|x|的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（）Aylog3|x|Byx31CyDy1x26
2、（5分）若圆x2+y22ax+2by+10的圆心在第一象限，则直线ax+yb0一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（5分）设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，m，n，则D若n，mn，则m8（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为24，则四棱锥A1ABC1D1的体积为（）ABCD9（5分）已知直线l1：3x6y+10，l2：xmy+20，l3：nx+y+30，若l1l2，且11l3，则mn的值为（）A4B4C2D010（5分）函数ylogax（a0且a1）与函数y（a1）x22x1在同
3、一坐标系中的图象可能是（）ABCD11（5分）九章算术是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中商功有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子（）两A40B42C44D4512（5分）已知函数f（x），则函数yf（x）1gx的零点的个数是（）A7B8C9D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算lg+21g2（
4、）1+8 14（5分）直线x+2y10和直线2x+4y+30的距离是 15（5分）四面体PABC中，PAPBPC，底面ABC为等腰直角三角形，ACBC，O为AB中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面 （只填序号）平面PAB平面ABC平面PAC平面PBC平面POC16（5分）已知函数g（x）（m0）在区间0，+）上是增函数，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知全集UR，集合Ax|log2x1，集合Bx|mxm+3（1）若m1，求AB，AUB；（2）若ABB，求实数m的取值范围18（12分）四边形ABCD是圆柱OO1
5、的轴截面，E为底面圆周上的一点，AE2，BE4，AD5（1）求证：BE平面ADE；（2）求圆柱的表面积19（12分）已知ABC的顶点坐标为A（1，1），B（2，4），直线l经过点B且与直线xy+10平行，点A和点C关于直线l对称（1）求直线AC的方程；（2）求ABC外接圆的方程20（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AC，D，E分别为AA1，BC1的中点，DC1BD求证：（1）DE平面ABC；（2）DC1BC21（12分）当今社会，以信息化、网络化智能化为主要特征的信息技术浪潮正在形成一场人工智能革命，智能化时代的到来，为经济发展注入了新的活力，人工智能技术的进步和智能装备制造业的
6、发展，从根本上减少了制造领域对劳动力的需求某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，需要有一名职工下岗）据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润y8202+1gx万元（x为机器人台数且x320）（1）写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系；（2）为使工厂获得最大经济效益
7、，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据lg20.3010）22（12分）已知函数f（x）logax+a2（a0且a1）过点（a，1）（1）求实数a的值；（2）设集合A为函数g（x）定义域的一个非空子集，若存在x0A，使g（x0）x0，则称x0为函数g（x）在集合A上的不动点已知函数g（x）af（x+1）+mx2+（m3）x（i）若函数g（x）在（0，+）上有两个不同的不动点，求实数m的取值范围；（ii）若函数g（x）在区间0，2上存在不动点，求实数m的取值范围2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每
8、小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）满足条件Maa，b的集合M的个数是（）A4B3C2D1【分析】容易看出，满足条件Maa，b的集合M可以为：b，a，b，共有2个【解答】解：满足条件Maa，b的集合M可以为：b，a，b，共2个故选：C【点评】考查列举法的定义，并集的定义及运算2（5分）函数f（x）的定义域是（）A（1，+）B（1，2）（2，+）C（1，2）D1，2）（2，+）【分析】可以看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：；x1，且x2；f（x）的定义域是：（1，2）（2，+）故选：B【点评】考查函
9、数定义域的概念及求法，对数函数的定义域3（5分）已知函数f（x），则f（f（）的值为（）A1B2C2D4【分析】推导出f（）4，从而f（f（）f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（）4，f（f（）f（4）42故选：C【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4（5分）已知xlog5，y（）0.1，z2，则（）AxyzBxzyCyxzDzxy【分析】利用有理指数幂及对数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案【解答】解：xlog5log510，0y（）0.1z2201，xyz故选：A【点评】本题考查对数值的大小比
10、较，考查有理指数幂及对数的运算性质，是基础题5（5分）下列函数中与函数y2|x|的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（）Aylog3|x|Byx31CyDy1x2【分析】根据条件判断已知函数为偶函数，在x0时为增函数，结合函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：函数y2|x|是偶函数，当x0时，y2|x|y2x（）x，为增函数，Aylog3|x|是偶函数，当x0时ylog3（x）是减函数，不满足条件B函数是奇函数不满足条件C函数是奇函数不满足条件Dy1x2是偶函数，当x0时，函数为增函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的
11、定义是解决本题的关键6（5分）若圆x2+y22ax+2by+10的圆心在第一象限，则直线ax+yb0一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心的坐标，进而可得a、b的取值范围，将直线ax+yb0方程变形可得yaxb，分析其斜率与在y轴上截距，据此可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+y22ax+2by+10的圆心为（a，b），若其圆心在第一象限，则，即；直线ax+yb0，即yax+b，斜率a0，在y轴上截距b0，一定不经过第一象限，故选：A【点评】本题考查直线与圆方程的应用，注意分析a、b的取值范围，属于基础题7（5分）设，为两个不同的平面，m，
12、n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，m，n，则D若n，mn，则m【分析】通过图示可否定A，C，D【解答】解：A如图可否定A；C如图可否定C；D如图可否定D，故选：B【点评】此题考查了线面关系，难度不大8（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为24，则四棱锥A1ABC1D1的体积为（）ABCD【分析】推导出正方体ABCDA1B1C1D1的棱长AB2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，求出点A1到平面ABC1D1的距离d，由此能求出四棱锥A1ABC1D1的体积【解答】解：正方体ABCDA1B1C1
13、D1的表面积为24，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长AB2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（2，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），（0，2，0），（2，0，2），（0，0，2），设平面ABC1D1的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，0，1），点A1到平面ABC1D1的距离d，ABAD124，四棱锥A1ABC1D1的体积为：故选：C【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题9（5分）已知直线l1：3x6y+10，l2：xm
14、y+20，l3：nx+y+30，若l1l2，且11l3，则mn的值为（）A4B4C2D0【分析】根据两条直线平行和垂直的条件，列方程求出m和n的值，再求mn【解答】解：直线l1：3x6y+10，l2：xmy+20，l3：nx+y+30，若l1l2，则，解得m2；若11l3，则nm0，解得n2；所以mn0故选：D【点评】本题考查了直线方程的平行与垂直关系应用问题，是基础题10（5分）函数ylogax（a0且a1）与函数y（a1）x22x1在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据抛物线的开口方向以及过定点以及对称轴的符号以及对应对数函数的图象进行判断即可【解答】解：函数y（a1）x22x
15、1过定点（0，1），排除B，D，对应A抛物线开口向上，则a10，得a1，函数ylogax为增函数，函数的对称轴为x0，则A图象不满足，排除A，C抛物线开口向下，则a10，得0a1，函数ylogax为减函数，函数的对称轴为x0，则C图象满足，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合对数函数和一元二次函数的图象和性质，利用排除法是解决本题的关键11（5分）九章算术是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中商功有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人
16、欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子（）两A40B42C44D45【分析】推导出2R60，解得R10（尺），求出这堆大豆的体积V350（立方尺），由此能求出结果【解答】解：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，圆周率约为32R60，解得R10（尺），这堆大豆的体积V350（立方尺），3502.5140（斛），主人欲卖掉该堆菽，则主人可得银子：42（两）故选：B【点评】本题考查圆锥的体积的求法及应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中
17、档题12（5分）已知函数f（x），则函数yf（x）1gx的零点的个数是（）A7B8C9D10【分析】画出函数的图象，利用两个函数的图象的交点判断函数的零点的个数【解答】解：函数f（x），函数yf（x）1gx的零点的个数，就是函数yf（x）与y1gx两个函数的图象的交点个数，在坐标系中画出两个函数的图象如图：可知；两个函数的图象由9个交点，所以函数的零点有9个故选：C【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断，是基本知识的考查二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算lg+21g2（）1+83【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：lg+21g
18、2（）1+82+412+43故答案为：3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）直线x+2y10和直线2x+4y+30的距离是【分析】利用两条平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：直线x+2y10，即 2x+4y20，它和直线2x+4y+30的距离为，故答案为：【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题15（5分）四面体PABC中，PAPBPC，底面ABC为等腰直角三角形，ACBC，O为AB中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面或（只填序号）
19、平面PAB平面ABC平面PAC平面PBC平面POC【分析】推导出COAB，POAB，从而AB平面POC，由此难推导出平面POC平面ABC【解答】解：四面体PABC中，PAPBPC，底面ABC为等腰直角三角形，ACBC，O为AB中点，COAB，POAB，COPOO，AB平面POC，AB平面ABC，AB平面PAB，平面POC平面ABC，平面PAB平面POC，两个相互垂直的平面为或故答案为：或【点评】本题考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题16（5分）已知函数g（x）（m0）在区间0，+）上是增函数，则实数m的取值范围是
20、4，+）【分析】根据题意，结合函数单调性的定义可得若函数g（x）（m0）在区间0，+）上是增函数，必有mm2，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，g（x）（m0），在0，m）上，g（x）x，为增函数，且g（x）g（m）m，在m，+）上，g（x）x2，为增函数，且g（x）g（m）m2，若函数g（x）（m0）在区间0，+）上是增函数，则有mm2，解可得m4，即m的取值范围为4，+）；故答案为：4，+）【点评】本题考查分段函数的单调性，注意分析该分段函数的解析式，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知全集UR，集合Ax|
21、log2x1，集合Bx|mxm+3（1）若m1，求AB，AUB；（2）若ABB，求实数m的取值范围【分析】（1）根据题意化简集合A，求出m1时集合B，再计算AB和UB、AUB；（2）若ABB，则AB，由此列不等式组求出m的取值范围【解答】解：（1）全集UR，集合Ax|log2x1x|0x2，m1时，集合Bx|mxm+3x|1x4，ABx|0x4，UBx|x1或x4；AUBx|0x1；（2）若ABB，则AB，解得1m0，实数m的取值范围是（1，0【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的定义与应用问题，是中档题18（12分）四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，A
22、E2，BE4，AD5（1）求证：BE平面ADE；（2）求圆柱的表面积【分析】（1）推导出BEAE，BEAD，由此能证明BE平面ADE（2）推导出AB6，从而r，由此能求出圆柱的表面积【解答】证明：（1）四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，BEAE，BEAD，ADAEA，BE平面ADE解：（2）AE2，BE4，AD5AB6，r，圆柱的表面积：S2r2+2rAD29+23548【点评】本题考查线面垂直的证明，考查圆柱的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12分）已知ABC的顶点坐标为A（1，1），B
23、（2，4），直线l经过点B且与直线xy+10平行，点A和点C关于直线l对称（1）求直线AC的方程；（2）求ABC外接圆的方程【分析】（1）用点斜式求出经过点B且与直线xy+10平行直线的方程（2）设ABC外接圆的方程为 x2+y2+dx+ey+f0，把A（1，1），B（2，4），（1，3）的坐标代入，求出d、e、f的值，可得ABC外接圆的方程【解答】解：（1）由题意可得直线l的方程为y41（x2），即xy+20A（1，1），点A和点C关于直线l对称，故点C的坐标为（1，3），故直线AC的方程为，即x+y20（2）设ABC外接圆的方程为 x2+y2+dx+ey+f0，把A（1，1），B（2，4）
24、，（1，3）的坐标代入，可得，求得，ABC外接圆的方程为 x2+y2x+y170【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，用待定系数法求ABC外接圆的方程，属于基础题20（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AC，D，E分别为AA1，BC1的中点，DC1BD求证：（1）DE平面ABC；（2）DC1BC【分析】（1）取CC1中点O，连结DO，EO，推导出DOAC，OEBC，从而平面ABC平面DOE，由此能证明DE平面ABC（2）推导出CDDC1，DC1BD，从而DC1平面BDC，由此能证明DC1BC【解答】证明：（1）取CC1中点O，连结DO，EO，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1
25、2AC，D，E分别为AA1，BC1的中点，DOAC，OEBC，ACBCC，DOOEO，平面ABC平面DOE，DE平面DOE，DE平面ABC解：（2）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AC，AD2+AC2CD2+2AD2，CD4AD2，CDDC1，DC1BD，BDCDD，DC1平面BDC，BC平面BDC，DC1BC【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21（12分）当今社会，以信息化、网络化智能化为主要特征的信息技术浪潮正在形成一场人工智能革命，智能化时代的到来，为经济发展注入了新的活力，人工智
26、能技术的进步和智能装备制造业的发展，从根本上减少了制造领域对劳动力的需求某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，需要有一名职工下岗）据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润y8202+1gx万元（x为机器人台数且x320）（1）写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系；
27、（2）为使工厂获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据lg20.3010）【分析】（1）当x100时，工厂的利润总创利成本，依题意可列出对应的数量关系，当100320时，y8202+1gx万元（2）根据二次函数以及对数函数的单调性分别求出每种情况的最大值，比较即可【解答】解：（1）当购进智能机器人台数x100时，工厂的利润y（320x）（20+0.2x）4x2x0.2x2+38x+6400，y，（2）由（1）可知，当0x100时，y（x95）2+825，当x95时，ymax8205，当x100时，y8202+lgx为增函数，8202+lgx8202+
28、lg3208202+1+5lg28204.558205，综上所述可得，工厂购进95台智能机器人时或的最大利益，最大利润为8205万元【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力22（12分）已知函数f（x）logax+a2（a0且a1）过点（a，1）（1）求实数a的值；（2）设集合A为函数g（x）定义域的一个非空子集，若存在x0A，使g（x0）x0，则称x0为函数g（x）在集合A上的不动点已知函数g（x）af（x+1）+mx2+（m3）x（i）若函数g（x）在（0，+）上有两个不同的不动点，求实数m的取值范围；（ii）若函数g（x）在区间0，2上存在不动点，
29、求实数m的取值范围【分析】（1）将点（a，1）代入函数解析式，即可求出实数a的值；（2）（i）先对函数g（x）的解析式进行化简，再由g（x）在（0，+）上有两个不同的不动点，可得方程g（x）x在（0，+）上有两个不同的实数解，构造函数h（x）g（x）x，根据一元二次方程根的分布，列出不等式组，即可求出结果；（ii）根据（i）可知，函数g（x）在区间0，2上存在不动点，即是h（x）g（x）x在区间0，2上存在零点，用分类讨论思想讨论m的范围，即可求出求过【解答】解：（1）函数f（x）logax+a2过点（a，1），f（a）loga a+a2a11，解得a2，f（x）log2 x；（2）（i）函数
30、g（x）2+mx2+（m3）xx+1+mx2+（m3）xmx2+（m2）x+1，由题意知函数g（x）在（0，+）上有两个不同的不动点，即g（x）x在（0，+）上有两个不同的实数解，令h（x）g（x）xmx2+（m3）x+1，则h（x）在（0，+）上有两个不同的实数解，又h（0）1，必有m0，解得0m1实数m的取值范围是（0，1）（ii）由（i）知：g（x）在区间0，2上存在不动点，即函数h（x）在区间0.2上存在零点，若m0，h（x）3x+1，零点为，符合题意；若m0，h（0）1，如果满足题意，必有h（2）0成立，即4m+2（m3）+10，解得m，m0符合题意若m0，则h（2）0或，即m或，解得0m1，综上，m的取值范围是（，1【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属难题
