1、2018-2019学年山东省日照市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小題4分，共52分、110在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合Ax|1x4，Bx|0x3，则AB（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x32（4分）已知幂函数f（x）x的图象过点（4，2），则的值为（）ABCD3（4分）两圆x2+y29和x2+y28x+6y+90的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切4（4分）侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（）AB2C3D5（4分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m下面命题正确的是（）A若l，则B
2、若，则lmC若l，则D若，则lm6（4分）已知函数f（x）exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7（4分）已知函数f（x），若f（x）5，则x的值是（）A2B2或C2或2D2或2或8（4分）中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥QABC为鳖臑，QA平面ABC，ABBC，QABC3，AC5，则三棱锥QABC外接球的表面积为（）A16B20C30D349（4分）若当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数yloga|的
3、图象大致为（）ABCD10（4分）设直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PAQC1，则三棱锥B1BPQ的体积为（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共16分11（4分）已知ab0，O为坐标原点，点P（a，b）是圆x2+y2r2外一点，过点P作直线lOP，直线m的方程是ax+byr2，则下列结论正确的是（）AmlBmlCm与圆相离Dm与圆相交12（4分）如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1BCD，则下列命题中，正确的为（）A直线BD平面A1OCB三棱锥A1BCD的外接球的表面积是8CA1BCDD若E为CD的中点，则
4、A1B平面A1OE13（4分）已知函数f（x）ax3+b（a0，bZ），选取a，b的一组值计算f（lga）和f（lg）所得出的结果可以是（）A3和4B2和5C6和2D2和214（4分）函数f（x）lg（2x1）的定义域为 15（4分）已知直线3x+2y30与6x+my+10互相平行，则m 16（4分）若15a5b3c25，则 17（4分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC6，则此三棱锥的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共82分18（12分）已知直线l1：x+y+30，直线
5、l2在y轴上的截距为1，且l1l2（1）求直线l1与l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且坐标原点O到直线l3的距离等于2，求直线l3的方程19（14分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，）上为减函数；（3）解不等式f（t2）+f（t+1）020（14分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB5，AC3，BC4，点D是线段AB上的动点（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由21（14分）已知圆C：x2+y
6、24x+30（1）过点P（1，2）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，2）的直线a与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，k1k2，求直线a的方程22（14分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元（1）写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；
7、（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润23（14分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a，b0）在x1，2时有最大值1和最小值0，设f（x）（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x4，8上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（|2x1|）+3m10有三个不同的实数解，求实数m的取值范围2018-2019学年山东省日照市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小題4分，共52分、110在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合Ax|1x4，Bx|0x3，则AB
8、（）Ax|1x2Bx|0x2Cx|0x2Dx|0x3【分析】进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1x4，Bx|0x3；ABx|0x3故选：D【点评】考查描述法的定义，以及交集的运算2（4分）已知幂函数f（x）x的图象过点（4，2），则的值为（）ABCD【分析】根据幂函数的定义与性质，代入求解即可【解答】解：幂函数f（x）x的图象过点（4，2），则42，解得故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题3（4分）两圆x2+y29和x2+y28x+6y+90的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心
9、的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+90化为（x4）2+（y+3）216，又x2+y29，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R4和r3，则两圆心之间的距离d5，因为4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选：B【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题4（4分）侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（）AB2C3D【分析】利用正三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：正四棱锥的侧面积S4故选：A【点评】本题考查了正三角形的面积计算公式
10、、正四棱锥的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（4分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m下面命题正确的是（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若l，则或，相交，不正确；对于B，若，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，则l、m位置关系不定，不正确故选：C【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6（4分）已知函数f（x）exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A（2，1）B
11、（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】构造函数g（x）ex，h（x）x28x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间【解答】解：函数f（x）exx2+8x，令g（x）ex，h（x）x28x，画出图象判断交点1个数g（0）1，h（0）0，g（1）e1，h（1）9，g（0）h（0），g（1）h（1），交点在（1，0）内，即函数f（x）exx2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（1，0）故选：B【点评】本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可7（4分）已知函数f（x），若f（x）5，则x的值是（）A2B2或C2或2D2或2或
12、【分析】分x0和x0两段解方程即可x0时，x2+15；x0时，2x5【解答】解：由题意，当x0时，f（x）x2+15，得x2，又x0，所以x2；当x0时，f（x）2x5，得x，舍去故选：A【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大8（4分）中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖，若三棱锥QABC为鳖臑，QA平面ABC，ABBC，QABC3，AC5，则三棱锥QABC外接球的表面积为（）A16B20C30D34【分析】由题意画出图形，补全为长方体，求出长方体的对角线长，可得三棱锥QABC外接球的半径，
13、则答案可求【解答】解：如图，补全为长方体，则2R，R，故外接球得表面积为4R234，故选：D【点评】本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题9（4分）若当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数yloga|的图象大致为（）ABCD【分析】由于当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数yloga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为ylogax，而函数yloga|loga|x|，即可得出图象【解答】解：当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数
14、yloga|x|的图象：红颜色的图象而函数yloga|loga|x|，其图象如黑颜色的图象故选：B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题10（4分）设直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PAQC1，则三棱锥B1BPQ的体积为（）ABCD【分析】推导出V，三棱锥B1BPQ的体积为：V，由此能求出结果【解答】解：设A到BC的距离为h，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PAQC1，V，三棱锥B1BPQ的体积为：V故选：C【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知
15、识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共16分11（4分）已知ab0，O为坐标原点，点P（a，b）是圆x2+y2r2外一点，过点P作直线lOP，直线m的方程是ax+byr2，则下列结论正确的是（）AmlBmlCm与圆相离Dm与圆相交【分析】根据OP的斜率得l的斜率和方程，再根据m和l的方程可判断两直线平行；根据圆心到直线m的距离与半径可判断直线m与圆C相交【解答】解：直线OP的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为：ax+bya2+b2，又P（a，b）在圆外，a2+b2r2，故ml，圆心（0，0）到直线ax+byr2的距离d|r|，故m与圆相交
16、，故选：AD【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题12（4分）如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1BCD，则下列命题中，正确的为（）A直线BD平面A1OCB三棱锥A1BCD的外接球的表面积是8CA1BCDD若E为CD的中点，则A1B平面A1OE【分析】由线面垂直的判定定理可判断A；由正方形的性质可得O为球心，求得半径，计算表面积，可判断B；由中位线定理和线面垂直的性质，即可判断C；由线面垂直的性质，计算可判断D【解答】解：由正方形的性质可得BDOA1，BDOC，OA1，OC为相交直线，可得BD平面A1OC，故A正确；由A1OOCOBOD，则O为三棱锥A1BC
17、D的外接球的球心，半径为，其表面积为428，故B正确；若A1BCD，又A1BA1D，可得A1B平面A1CD，可得A1BA1C，由于A1BA1C，不成立，故C错误；若E为CD的中点，可得OEBC，若A1B平面A1OE，可得A1BOE，即A1BBC，可得A1C2，则A1，O，C三点共线，不成立，故D错误故选：AB【点评】本题主要考查空间线面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题13（4分）已知函数f（x）ax3+b（a0，bZ），选取a，b的一组值计算f（lga）和f（lg）所得出的结果可以是（）A3和4B2和5C6和2D2和2【分析】将函数转化为f（x）b，判断函数的奇偶性，得
18、到f（x）+f（x）2b是偶数，进行判断即可【解答】解：f（x）ax3+b，f（x）bax3是奇函数，即f（x）b（f（x）b），即f（x）+f（x）2b是偶数，f（lg）f（lga），则f（lga）+f（lg）是偶数，排除A，B，故C，D可能满足条件，故选：CD【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件转化为奇函数，利用奇函数的定义是解决本题的关键14（4分）函数f（x）lg（2x1）的定义域为【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函数f（x）lg（2x1），2x10，解得x；f（x）的定义域为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查了求函数定义域的问题
19、，求定义域是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目15（4分）已知直线3x+2y30与6x+my+10互相平行，则m4【分析】由两直线平行得，解出m 值【解答】解：直线3x+2y30与6x+my+10互相平行，m4，故答案为：4【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比16（4分）若15a5b3c25，则1【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：15a5b3c25，alog1525，blog525，clog325，log2515+log255log253log251553log25251，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算性质，
20、属于基础题17（4分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC6，则此三棱锥的体积为6【分析】取AB的中点M，连接SM、CM，先利用勾股定理计算出SA、SB、SM、CM，利用余弦定理计算出cosSMC，从而计算出sinSMC，然后利用三角形的面积公式计算出SMC的面积，并利用直线与平面垂直的判定定理证明AB平面SMC，最后利用公式可计算出该三棱锥的体积【解答】解：如下图所示，由于SC是球O的直径，则SAAC，SBBC，由勾股定理得，同理可得取AB的中点M，则SMAB，CMAB，同理可得，由余弦定理得，则SMC的面积为SMAB，CMAB，
21、且SMCMM，AB平面SMC因此，三棱锥SABC的体积为故答案为：【点评】本题考查球内接多面体体积的计算，考查线面垂直的判定与锥体体积的计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题三、解答题：本大题共6小题，共82分18（12分）已知直线l1：x+y+30，直线l2在y轴上的截距为1，且l1l2（1）求直线l1与l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且坐标原点O到直线l3的距离等于2，求直线l3的方程【分析】（1）由垂直关系求出直线l2的斜率，利用点斜式写出l2的方程，再求l1与l2的交点坐标；（2）由题意知直线l3的斜率存在，设出点斜式方程，利用原点O到直线l3的距离列方程求出
22、k的值，再写出l3的方程【解答】解：（1）直线l1：x+y+30，则l1的斜率为1，又直线l2在y轴上的截距为1，且l1l2，l2的斜率为1，直线l2的方程为yx1，即xy10；由，解得，直线l1与l2的交点坐标为P（1，2）；（2）由题意，直线l3的斜率存在，设方程为y+2k（x+1），即kxy+k20，且原点O到直线l3的距离等于2，d2，化简得3k2+4k0，解得k0或k，当k0时，y+20，当k时，y+2（x+1），化为一般式是4x+3y+100，直线l3的方程为y+20或4x+3y+100【点评】本题考查了直线的方程与应用问题，也考查了垂直关系与交点问题和点到直线的距离应用问题，是中
23、档题19（14分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，）上为减函数；（3）解不等式f（t2）+f（t+1）0【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可（2）根据函数单调性的定义进行证明（3）根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）0，即f（0）0，得b1，f（x），则f（1），f（1），则f（1）f（1），即，即2a+12+a，得a1（2）a1，b1，f（x）1，设x1x2，则f（x1）f（x2），x1x2，2x12x2，则f（x1）f（x2），即f（x）在（，）上为
24、减函数（3）由f（t2）+f（t+1）0得f（t2）f（t+1），f（x）是奇函数，且在（，+）上是减函数，不等式等价为f（t2）f（t1），即t2t1得t即实数t的取值范围是（，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，结合性质进行转化是解决本题的关键20（14分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB5，AC3，BC4，点D是线段AB上的动点（1）当点D是AB的中点时，求证：AC1平面B1CD；（2）线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由【分析】（1）取B1C的中点E，由中位线定理可得DEAC1，故而AC1平面B1
25、CD；（2）当CDAB时，可证平面ABB1A1平面CDB1，从而得出AD的长度【解答】解：（1）证明：如图，连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则点E是BC1的中点，又点D是AB的中点，由中位线定理得DEAC1，因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1平面B1CD（2）当CDAB时，平面ABB1A1平面CDB1证明：因为AA1平面ABC，CD平面ABC，所以AA1CD又CDAB，AA1ABA，所以CD平面ABB1A1，因为CD平面CDB1，所以平面ABB1A1平面CDB1，故点D满足CDAB因为AB5，AC3，BC4，所以AC2+BC2AB2，故ABC是以角C为直角的三角形，又C
26、DAB，所以AD【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定，掌握空间位置关系的判定定理是证明的关键所在，属于中档题21（14分）已知圆C：x2+y24x+30（1）过点P（1，2）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值；（2）过点Q（0，2）的直线a与圆C交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，其中O为坐标原点，k1k2，求直线a的方程【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径列式可解得；（2）设直线a 的方程后代入圆的方程，利用韦达定理以及斜率公式列式可求得直线a的斜率，从而得圆的方程【解答】解：（1）圆C：（x2）2+y21，设直线l：y2m（x1）即mxy+2m0，依题意圆心
27、到直线的距离dr1，解得m，（2）依题意可设直线a：ykx2并代入x2+y24x+30并整理得（1+k2）x2（4k+4）x+70，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，k1k2k22k+k22k+，3k28k+50，解得k或k1，故直线a的方程为：yx2或yx2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题22（14分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最
28、多不超过60人设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元（1）写出每张飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润【分析】（1）依题意得，当1x35时，y800；当35x60时，y80010（x35）10x+1150，从而得出结论（2）设利润为Q，则由Qyx18000可得Q的解析式当1x35且xN时，求得Qmax的值，当35x60且xN时，再根据Q的解析式求得Qmax的值，再把这两个Qmax的值作比较，可得结论【解答】解：（1）依题意得，当1x35时，y800当35x60时，y80010（x35）10x+1150；
29、y（2）设利润为Q，则Qyx18000当1x35且xN时，Qmax800351600010000，当35x60且xN时，Q10x2+1150x16000，其对称轴为x因为xN，所以当x57或x58时，Qmax1506010000故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元【点评】本题主要考查求函数最值的应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题23（14分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a，b0）在x1，2时有最大值1和最小值0，设f（x）（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2x）2klog2x0在x4，8上恒成立，求实数k的取值范围；（
30、3）若关于x的方程f（|2x1|）+3m10有三个不同的实数解，求实数m的取值范围【分析】（1）求出函数g（x）的对称轴，结合函数最大值和最小值建立方程即可求出a，b的值（2）利用换元法以及参数分离法进行转化，结合函数最值进行求解即可（3）将方程进行等价转化，利用换元法转化为一元二次方程，结合一元二次方程根的分别进行求解即可【解答】解：（1）函数g（x）ax22ax+b+1a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间1，2上是增函数，故，解得（2）由已知可得g（x）x22x+1，则f（x）x+2，所以，不等式f（log2x）2klog2x0，转化为log2x+22klog2x0在x4，
31、8上恒成立，设tlog2x，则t2，3，即t+22kt0，在t2，3，上恒成立，即2k1+（1）2，t2，3，当时，（1）2，取得最小值，最小值为（1）2，则2k，即k所以k的取值范围是（，（3）方程f（|2x1|）+3m10可化为：|2x1|2（3+3m）|2x1|+（1+2m）0，|2x1|0，令|2x1|t，则方程化为t2（3+3m）t+（1+2m）0，（t0），方程f（|2x1|）+3m10有三个不同的实数解，由t|2x1|的图象知，t2（3+3m）t+（1+2m）0，（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t21记h（t）t2（3+3m）t+（1+2m），则，即，此时m，或得，此时m无解，综上m【点评】本题考查函数与方程的综合应用，以及二次函数根的分布，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度
