1、2018-2019学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin27cos18+cos72cos27（）ABCD2（5分）某年级有男生850人，女生650人，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为300的样本，则此样本中男生人数为（）A130B150C170D1903（5分）函数f（x）sin（2x）图象的一条对称轴是（）AxBxCxDx4（5分）甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（）ABCD5（5分）已知直线l1：xsin+y1
2、0，直线l2：x2ycos+10，若l1l2，则tan（）A1B2C3D46（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点P（，1），则sin（2）（）ABCD7（5分）如图，河边有一座塔OP，其高为20m，河对面岸上有A，B两点与塔底在同一水平面上，由塔顶部测得A，B两点的俯角分别为45和30，而且A，B两点分别与塔底部O连线成150角，则A，B两点的距离为（）A20mBmC20D10m8（5分）已知asin50，bcos（20），ctan60，则（）AcbaBcabCbacDbca9（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则（）Af
3、（x）2sin（x）Bf（x）2sin（x）Cf（x）2sin（x）Df（x）2sin（x）10（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形11（5分）直线yaxa是圆C：x2+y24x2y+10的一条对称轴，过点A（，）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）AB2CD112（5分）数书九章中已知三角形三边长求三角形的面积的方法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大
4、斜幂减上，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S已知ABC中，a2，且sinA：sinB：sinC1：，根据以上给出的公式求得ABC的面积为（）A2BC4D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）某超市为了解元宵节期间元宵的销售量，对1000名消费者在元宵节期间的元宵购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图，则元宵购买量在1000，1400内的人数是 14（5分）向量（1，2），（m，4），若向量2+与2平行，则m 15（5分）某商场准备在暑假期间进行抽奖促销活动，顾客每次消费满200元即可抽
5、奖一次，商场设置了A，B两种抽奖方案A方案：一个盒子里放有2个红球，2个白球，顾客从盒中随机摸出2球，若摸出的两个球颜色相同，则顾客中奖；B方案：一个盒子里放有3个红球，1个白球，顾客从盒中随机模出2球，若摸出的两个球颜色相同，则顾客中奖小华在该商场一次性消费了205元，获得一次抽奖机会，则小华选 方案中奖可能大，理由是 （注：所有小质地均匀大小相同）16（5分）关于函数f（x）sinx+cosx，有下述三个结论：f（x）是偶函数；f（x）在区间（）单调递增；当x时，函数f（x）取得最大值，则cos其中所有正确结论的编号是 三、解答题：本题共6小题，共
6、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在平行四边形ABCD中，2，3，+（1）求+的值；（2）若|2，|3，ABC60，求的值18（12分）近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭（单位：户）的数据如表：年份20142015201620172018年份代号x12345脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得：845，55（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为
7、：，19（12分）已知圆C过点P（3，2），且与圆Q：（x4）2+（y3）2r2（r0）关于直线xy0对称（l）求圆C的方程；（2）若直线l过点A（1，0），且与圆C相交于M、N两点，当|MN|2时，求直线l的方程20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2bcsinA（a2+c2b2）（l）求B的大小；（2）若ABC外接圆的半径为，ABC的面积为，求ABC的周长21（12分）已知函数f（x）2cos2（0）的图象相邻两对称轴之间的距离为（1）求的值，并求f（x）在0，上的值域；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，对任意的aR，讨论g（x
8、）在区间a，a+8上零点的个数22（12分）为了治疗某种疾病，某药厂研究所研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行动物实验，实验方案如下：每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间（单位：天）记录如下：甲药：20，22，24，26乙药：20，18，m，22因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据m假设所有小白鼠的康复时间相互没有影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A，乙药组选出的小白鼠记为B（l）求A的康复时间不少于24天的概率；（2）如果m32，求A的康复时间比B的康复时间短的概率；（3）当m为何值时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等？2
9、018-2019学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin27cos18+cos72cos27（）ABCD【分析】直接利用诱导公式的应用及两角和的正弦求解【解答】解：sin27cos18+cos72cos27sin27cos18+sin18cos27sin（27+18）sin45故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式的应用及两角和的正弦，是基础题2（5分）某年级有男生850人，女生650人，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为300的
10、样本，则此样本中男生人数为（）A130B150C170D190【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求出此样本中男生人数【解答】解：某年级有男生850人，女生650人，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为300的样本，男生所占的比例为 ，则此样本中男生人数为 300170，故选：C【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题3（5分）函数f（x）sin（2x）图象的一条对称轴是（）AxBxCxDx【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求得结果【解答】解：对于函数f（x）sin（2x），令2xk+，求得x+，kZ，可得它的图象的一条对称轴为x，故选：D【点评】本题主要
11、考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题4（5分）甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不输的概率是（）ABCD【分析】利用对立事件概率计算公式能求出甲队不输的概率【解答】解：甲队和乙队进行足球比赛，两队踢成平局的概率是，乙队获胜的概率是，甲队不输的概率是p1故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查甲队不输的概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知直线l1：xsin+y10，直线l2：x2ycos+10，若l1l2，则tan（）A1B2C3D4【分析】利用向量垂直的性质、直线的斜率公式、同角三角函数的性质直接求解【解答】解：直线l1：xsin+y1
12、0，直线l2：x2ycos+10，l1l2，sin1，tan2故选：B【点评】本题考查角的正切值的求法，考查向量垂直的性质、直线的斜率公式、同角三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点P（，1），则sin（2）（）ABCD【分析】由题意可得，然后利用诱导公式及二倍角的余弦求解【解答】解：由题意，sin（2）cos2（12sin2）故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义、诱导公式及二倍角的余弦，是基础题7（5分）如图，河边有一座塔OP，其高为20m，河对面岸上有A，B两点与塔底在同一
13、水平面上，由塔顶部测得A，B两点的俯角分别为45和30，而且A，B两点分别与塔底部O连线成150角，则A，B两点的距离为（）A20mBmC20D10m【分析】由解直角三角形可得AO，BO，再在ABO中运用余弦定理计算可得所求值【解答】解：在直角三角形PAO中，PAO45，可得AOPO20，在直角三角形PBO中，PBO30，可得BO20，且AOB150，可得AB2AO2+BO22AOBOcosAOB400+400322020（）2800，可得AB20故选：C【点评】本题考查解直角三角形和余弦定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题8（5分）已知asin50，bcos（20），ctan60，则（）
14、AcbaBcabCbacDbca【分析】根据正弦、余弦函数的单调性，结合特殊角的三角函数值，即可得出结论；【解答】解：利用公式得ctan601；bcos（20）cos20sin700sin50sin701；abc故选：A【点评】本题考查三角函数值得大小比较，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则（）Af（x）2sin（x）Bf（x）2sin（x）Cf（x）2sin（x）Df（x）2sin（x）【分析】由函数f（x）Asin（x+）的图象，求出A、T、和的值即可【解答】解：由函数f（x）Asin（x+）的图象知，A2，且（），
15、T，即，解得；令+，解得；f（x）2sin（x）故选：A【点评】本题考查了函数f（x）Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题10（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】由三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得sin2Bsin2C，可得2B2C，或2B+2C，解得BC，或B+C，即可判断ABC的形状【解答】解：，由正弦定理可得：，可得：bcosBccosC，可得sinBcosBsinCcosC，可得：sin2Bsin2C，2B2C，或2B+2C，BC，或B+C，AB
16、C的形状为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题11（5分）直线yaxa是圆C：x2+y24x2y+10的一条对称轴，过点A（，）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|（）AB2CD1【分析】利用对称轴过圆心求得a，从而确定点A，结合图形即得切线长【解答】解：由圆C：x2+y24x2y+10，得圆心C（2，1），则12aaa，即a1，A（4，2），如图，B（4，1），可得切线长为|AB|211，故选：D【点评】本题考查了圆的对称性，考查数形结合的解题思想方法，是基础题12（5分）数书九章中已知三角形三边
17、长求三角形的面积的方法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S已知ABC中，a2，且sinA：sinB：sinC1：，根据以上给出的公式求得ABC的面积为（）A2BC4D2【分析】本题先根据正弦定理可得到a：b：c1：，然后根据a2可得b、c的值，然后将a、b、c的值代入公式计算即可得到ABC的面积【解答】解：在ABC中，由正弦定理，可知：a：b：csinA：sinB：sinC1：，a2，b2
18、，c2ABC的面积S2故选：A【点评】本题主要考查正弦定理的应用以及根据题中的公式进行计算，本题属基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）某超市为了解元宵节期间元宵的销售量，对1000名消费者在元宵节期间的元宵购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图，则元宵购买量在1000，1400内的人数是400【分析】由频率分布直方图，先求出元宵购买量在1000，1400内的频率，由此能求出元宵购买量在1000，1400内的人数【解答】解：由频率分布直方图，得：元宵购买量在1000，1400内的频率为：1（0.0002+0.00055+0.0005+0.00
19、025）4000.4，元宵购买量在1000，1400内的人数是：10000.4400故答案为：400【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）向量（1，2），（m，4），若向量2+与2平行，则m2【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得m的值【解答】解：向量（1，2），（m，4），若向量2+与2平行，向量2+（2+m，8），2（12m，6），（2+m）（6）8（12m）0，求得m2，故答案为：2【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题15（5分）某商场准备在暑假期间进
20、行抽奖促销活动，顾客每次消费满200元即可抽奖一次，商场设置了A，B两种抽奖方案A方案：一个盒子里放有2个红球，2个白球，顾客从盒中随机摸出2球，若摸出的两个球颜色相同，则顾客中奖；B方案：一个盒子里放有3个红球，1个白球，顾客从盒中随机模出2球，若摸出的两个球颜色相同，则顾客中奖小华在该商场一次性消费了205元，获得一次抽奖机会，则小华选B方案中奖可能大，理由是B种方案中奖概率大（注：所有小质地均匀大小相同）【分析】分别求出A方案中奖的概率为P（A），B方案中奖的概率P（B），从而小华选B方案中奖可能大，理由是 B种方案中奖概率大【解答】解：某商场准备在暑假期间进行抽奖促销活动，顾客每次消费
21、满200元即可抽奖一次，商场设置了A，B两种抽奖方案A方案：一个盒子里放有2个红球，2个白球，顾客从盒中随机摸出2球，若摸出的两个球颜色相同，则顾客中奖，则A方案中奖的概率为P（A），B方案：一个盒子里放有3个红球，1个白球，顾客从盒中随机模出2球，若摸出的两个球颜色相同，则顾客中奖则B方案中奖的概率P（B），小华选B方案中奖可能大，理由是 B种方案中奖概率大故答案为：B，B种方案中奖概率大【点评】本题考查概率的求法，考查甲队不输的概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）关于函数f（x）sinx+cosx，有下述三个结论：f（x）是偶函数；f（x）在区间（）单调递增；当x时，函数
22、f（x）取得最大值，则cos其中所有正确结论的编号是【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后判断函数的奇偶性单调性以及函数的最值【解答】解：函数f（x）sinx+cosx2sin（x+），f（x）不是偶函数；f（x）的周期是2，x时，函数取得最大值，所以在区间（）单调递增；正确当x时，函数f（x）取得最大值，即x时，函数取得最大值，则cos正确；故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断三角函数化简以及三角函数的简单性质的应用三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在平行四边形ABCD中，2，3，+（1）求+的值；（2）若|2
23、，|3，ABC60，求的值【分析】（1）由平面向量运算法则可知，（2）利用平面向量数量积运算法则求解即可【解答】解：（1）因为，所以，所以+（2）因为，由（1）得【点评】本题考查平面向量运算法则和平面向量数量积的运算，难度较易18（12分）近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭（单位：户）的数据如表：年份20142015201620172018年份代号x12345脱贫家庭户数y2030506075部分数据经计算得：845，55（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社
24、区在2020年脱贫家庭户数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）由（1）知，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户在回归方程中取x7求得y值，即可得到该社区在2020年脱贫家庭户数【解答】解：（1），845，55，y关于x的线性回归方程为；（2）由（1）知，故2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数逐年增加，平均每年增加14户令x7，得故该社区在2020年脱贫家庭户数为103户【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题19（12分）已知圆C过点P（3，2），且与圆Q：（x4
25、）2+（y3）2r2（r0）关于直线xy0对称（l）求圆C的方程；（2）若直线l过点A（1，0），且与圆C相交于M、N两点，当|MN|2时，求直线l的方程【分析】（1）利用圆心关于直线xy0对称可求得圆心C的坐标，利用半径相等可得圆C的半径，然后根据圆的标准方程可得；（2）根据点到直线的距离以及勾股定理列方程可解得直线l的斜率，从而可得直线l的方程【解答】解：（1）由题意可得 点C和点Q（4，3）关于直线xy0对称，且圆C与圆Q半径相等，均为r，设点C（a，b），由，解得：，故圆C的方程为（x3）2+（y4）2r2，再将点P（3，2）代入圆C的方程，求得r2所以圆C的方程为（x3）2+（y4）
26、24（2）直线l与圆C相交，所以直线l的斜率一定存在且不为0，设直线l的方程为yk（x1），即kxyk0，则圆心C到直线l的距离d，因为|MN|2，所以d2+（|MN|）2r2，即d2422，所以，解得k1或k7，所以直线l的方程为xy10或7xy70【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2bcsinA（a2+c2b2）（l）求B的大小；（2）若ABC外接圆的半径为，ABC的面积为，求ABC的周长【分析】（1）由余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合sinA0，可求tanB，结合范围0B，可求B的值
27、（2）由已知及正弦定理可得b，利用三角形的面积公式可求ac的值，根据余弦定理可求a+c6，即可得解三角形的周长【解答】解：（1）由余弦定理及2bcsinA（a2+c2b2），可得：bsinAacosB，又由正弦定理，可得：sinBsinAsinAcosB，又因为0A，所以sinA0，所以sinBcosB，可得tanB又因为0B，所以B（2）由（1）可知sinB，又知ABC外接圆的半径为，则由正弦定理可得：b2RsinB23又由SacsinB，可得：ac9，根据余弦定理：b2a2+c22accosB（a+c）23ac，所以（a+c）2b2+3ac9+3936，所以a+c6，所以ABC的周长为a+
28、b+c9【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21（12分）已知函数f（x）2cos2（0）的图象相邻两对称轴之间的距离为（1）求的值，并求f（x）在0，上的值域；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数yg（x）的图象，对任意的aR，讨论g（x）在区间a，a+8上零点的个数【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的周期性、对称性求得，再由余弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）得解析
29、式，再利用余弦函数的图象、余弦函数的周期性和零点，求出g（x）在区间a，a+8上零点的个数【解答】解：（1）函数f（x）2cos2 cosx+sinx2cos（x）（0）的图象相邻两对称轴之间的距离为，2，f（x）2cos（2x）在0，上，2x，故当2x0时，f（x）取得最大值为2，当2x时，f（x）取得最小值为，故函数f（x）的值域为，2（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数yg（x）2cos（2x）cos（2x+）的图象，它的周期为，对任意的aR，在区间a，a+8上，共包含8个周期，若a为函数f（x）的零点，则a+8也是零点，这时，在区间a，a+8上，g（x）共计有17个零点；
30、若a不是函数f（x）的零点，则a+8也不是零点，这时，在区间a，a+8上，g（x）共计有16个零点故g（x）在区间a，a+8上零点的个数为17或16个【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象、余弦函数的周期性和零点，属于中档题22（12分）为了治疗某种疾病，某药厂研究所研制了甲，乙两种新药，为测试新药效果，为此进行动物实验，实验方案如下：每种新药各选4只小白鼠分别进行试药实验，它们服用药物后的康复时间（单位：天）记录如下：甲药：20，22，24，26乙药：20，18，m，22因为某种原因，导致乙药实验对象丢失一个数据m假设所
31、有小白鼠的康复时间相互没有影响，从两实验对象中随机各选一个，甲药组选出的小白鼠记为A，乙药组选出的小白鼠记为B（l）求A的康复时间不少于24天的概率；（2）如果m32，求A的康复时间比B的康复时间短的概率；（3）当m为何值时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等？【分析】（1）用（x，y）表示实验结果，其中x为甲药组实验结果，y为乙药组实验结果，记事件C：A的康复时间不少于24天，由古典概型能求出A的康复时间不少于24天的概率（2）记事件D：A的康复时间比B的康复时间短，利用列举法能求出A的康复时间比B的康复时间短的概率（3）先求出甲药组平均数和方差，再求出乙药组平均数，由甲、乙两药实验对象康
32、复时间的方差相等，能求出当m为16或24时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等【解答】解：（1）用（x，y）表示实验结果，其中x为甲药组实验结果，y为乙药组实验结果，记事件C：A的康复时间不少于24天，则A的康复时间不少于24天的概率P（C）（2）记事件D：A的康复时间比B的康复时间短，基本事件空间（20，20），（20，18），（20，32），（20，22），（22，20），（22，18），（22，32），（22，22），（24，20），（24，18），（24，32），（24，22），（26，20），（26，18），（26，32），（26，22），共有16个基本事件，D（20，32），（20，22），（22，32），（24，32），（26，32），共有5个基本事件，A的康复时间比B的康复时间短的概率：P（D）（3）甲药组平均数（20+22+24+26）23，方差S2（2023）2+（2223）2+（2423）2+（2623）25，乙药组平均数为：（20+18+22+m），甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等，（20）2+（18）2+（22）2+（m）25，解得m16或m24当m为16或24时，甲、乙两药实验对象康复时间的方差相等【点评】本题考查概率、平均数、方差的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
