1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）215的角所在象限是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（5分）150的弧度数是（）ABCD3（5分）函数ysin（2x），x0，2的简图是（）ABCD4（5分）某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A193B192C191D1905（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，（2，4），（1，3），则（）A（2，4）B（3，5）C（1，1）D（
2、1，1）6（5分）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（2，3），则sin2sin2（）ABCD7（5分）ABC中，则ABC的形状一定为（）A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形8（5分）某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（）ABCD9（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2（ab）2+6，C，则ABC的面积为（）A3BCD310（5分）已知点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则（）ABCD11（5
3、分）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则f（x）的图象（）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称12（5分）如图，函数f（x）Asin（x+）（0，|）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），PQR，M为QR的中点，PM，则A的值为（）A6B5CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算cos210 14（5分）如果数据x1，x2，x3，xn的平均数是1，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均数是 15（5分）设向量（a1，a2），（b1，b2），定义一种向
4、量积：（a1，a2）（b1，b2）（a1b1，a2b2）已知向量（，4），（，0），点P在ycosx的图象上运动，点Q在yf（x）的图象上运动，且满足+（其中O为坐标原点），则yf（x）的单调增区间为 16（5分）已知函数f（x）tan（x+）（0|0）的最小正周期为，且f（x）的图象过点（，0），则方程f（x）sin（2x+）（x0，）所有解得和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据X681012Y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的
5、线性回归方程x+；（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关：并预测判断力为4的同学的记忆力（参考公式：）18（12分）已知（2+sinx，1），（2，2），（sinx3，1），（1，k）（x0，kR）（1）（）（+），求x的值：（2）是否存在实数k，使得（+）（+）？若存在，求出k的取值范围：若不存在，请说明理由19（12分）如图，在四边形ABCD中，A60，ABC90已知，（）求sinABD的值；（）若CD2，且CDBC，求BC的长20（12分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的1000
6、名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第2组30，40）第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，其中第1组20，30）有6人，得到的频率分布直方图如图所示（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在40，60）的人数：（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率21（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的周期为，且图象上一个最低点为M（）（1）求f（x）的解析式：（2）若函数g（x）f（x）+1在，b上至少含20个零点时，求b的最小值22（12分）已知函数f（
7、x）sin（x+）（0，|）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求和的值；（2）当x0，时，求函数yf（x）的最大值和最小值：（3）设g（x）f（cx），若g（x）的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间（2，3），求c的取值范围2018-2019学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）215的角所在象限是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由180215270，即可得出215的角所在象限【解答】解：1802
8、15270，215的角所在象限是第三象限故选：C【点评】本题考查了象限角，属于基础题2（5分）150的弧度数是（）ABCD【分析】直接计算可得150【解答】解：1rad；150故选：B【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题3（5分）函数ysin（2x），x0，2的简图是（）ABCD【分析】由题意可得函数的最小正周期为，x（0，）可得2x（0，），ysin（2x）0，可得所求图象【解答】解：ysin（2x），x0，2，可得函数的最小正周期为，函数y的图象为两个周期，故A，B均错；由x（0，）可得2x（0，），ysin（2x）0，故选：D【点评】本题考查正弦函数的周期和图象，考查数形结
9、合思想，属于基础题4（5分）某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A193B192C191D190【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量【解答】解：由题意知：，解得n192故选：B【点评】本题考查了用分层抽样方法抽取样本的应用问题，是基础题目5（5分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，（2，4），（1，3），则（）A（2，4）B（3，5）C（1，1）D（1，1）【分析】可结合图形，根据向量的加法，及相等向量、相反向量、向量的坐标运算即可求出的坐标【
10、解答】解：（2，4）（1，3）（1，1）故选：C【点评】考查向量的加法，以及向量的坐标运算6（5分）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（2，3），则sin2sin2（）ABCD【分析】由任意角的三角函数定义求得tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：由角的终边经过点P（2，3），得tansin2sin2故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题7（5分）ABC中，则ABC的形状一定为（）A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】由已知利用正弦定理可求s
11、inC，进而可得C或，分类讨论，分别求出A的值即可判断得解【解答】解：ABC中，因为，由正弦定理，可得sinC，故C或，当C时，A，ABC为直角三角形；当C时，A，ABC为等腰三角形；综上，ABC的形状一定为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算能力，分类讨论思想，逻辑推理能力，属于基础题8（5分）某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）则选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n，选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学包含的基本事件个数m
12、，由此能求出选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率【解答】解：某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）基本事件总数n，选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学包含的基本事件个数m，选出的2人中恰有1名男同学和1名女同学的概率为p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算能力，是基础题9（5分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2（ab）2+6，C，则ABC的面积为（）A3BCD3【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2（ab）2+6，c
13、2a22ab+b2+6，即a2+b2c22ab6，C，cos，解得ab6，则三角形的面积SabsinC，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab6是解决本题的关键10（5分）已知点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则（）ABCD【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，再求【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，B（1，0），C（1，0），A（0，）；又点O是边长为2的正三角形ABC的中心，则O（0，），（1，），（1，），11+（）（）故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题11（5分）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向
14、左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则f（x）的图象（）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称【分析】利用正弦函数的周期性性以及图象的对称性，求得f（x）的解析式，再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数的最小正周期为，2，故f（x）sin（2x+）将该函数的图象向左平移个单位后，得到ysin（2x+）的图象，根据所得图象对应的函数为偶函数，可得+，故f（x）sin（2x+）令x，求得f（x）sin，则f（x）的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除A，D；令x，求得f（x）sin0，故f（x）的图象关于点对称，不关
15、于直线对称，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题12（5分）如图，函数f（x）Asin（x+）（0，|）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），PQR，M为QR的中点，PM，则A的值为（）A6B5CD【分析】（）由已知可得PM，从而解得m的值，由图象可求T，由周期公式可求，把p（1，0）代入f（x），结合|，即可求得的值，把R（0，4）代入f（x）Asin（x），即可解得A的值【解答】解：PQR，OQOR，设Q（m，0），则R（0，m），又M为QR的中点，M（，），又|PM|，R（0，4），Q（4，0），
16、3，T6，6，把p（1，0）代入f（x）Asin（x+），Asin（+）0，|，把R（0，4）代入f（x）Asin（x），Asin（）4，A故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数关系、正余弦定理等解三角形基础知识；考查两点间距离公式、运算求解能力以及化归与转化思想二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）计算cos210【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：cos210cos（180+30）cos30，故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14（5分）如果数据x1，x2
17、，x3，xn的平均数是1，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均数是5【分析】由数据x1，x2，x3，xn的平均数是1，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均数为3+2【解答】解：数据x1，x2，x3，xn的平均数是1，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均数为：3+25故答案为：5【点评】本题考查平均数的求法，考查平均数等基础知识，考查运算能力，是基础题15（5分）设向量（a1，a2），（b1，b2），定义一种向量积：（a1，a2）（b1，b2）（a1b1，a2b2）已知向量（，4），（，0），点P在ycosx的图象上运动，点Q在yf（x）的图
18、象上运动，且满足+（其中O为坐标原点），则yf（x）的单调增区间为（kZ）【分析】根据已知化简可以得到，令t，可得进而求出单调增区间即可【解答】解：由已知得，+（，4）（x，cox）+（，0）（，4cosx）+（）（），令t，则，所以，即，单调的增区间为，解之得，故答案为：（kZ）【点评】本题考查平面向量数量积的性质及运算和三角函数的单调区间，难度适中16（5分）已知函数f（x）tan（x+）（0|0）的最小正周期为，且f（x）的图象过点（，0），则方程f（x）sin（2x+）（x0，）所有解得和为【分析】由题意利用三角函数的周期性求得，把点（，0）代入取得，可得f（x）的解析式，再利用同角三
19、角函数的基本关系，方程即sin（2x+）0，2x+k，kZ，由此求得方程的根，可得结论【解答】解：解：函数的最小正周期为，2，且f（x）的图象过点（，0）故tan（2+）0，f（x）tan（2x+） 方程f（x）sin（2x+）（x0，），即 tan（2x+）sin（2x+），x0，x0，cos（2x+）1，即sin（2x+）0，所有解的和为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据X681012Y23
20、56（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x+；（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关：并预测判断力为4的同学的记忆力（参考公式：）【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取y4求得x值得答案【解答】解：（1），0.7y关于x的线性回归方程为；（2）由，取y4，解得x9故预测判断力为4的同学的记忆力为9【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题18（12分）已知（2+sinx，1），（2，2），（sinx3，1），（1，k）（x0，kR）（1）（）（+），求x的值：（2）是否存在实数k，使得（+
21、）（+）？若存在，求出k的取值范围：若不存在，请说明理由【分析】（1）推导出（2sinx，1），（sinx1，1），由（）（+），求出sinx，由此能求出x的值（2）由（+）（+），得（）（）0，从而ksin2x+2sinx4（sinx+1）25，由此能推导出存在实数k4，1，使得（+）（+）【解答】解：（1）（2+sinx，1），（2，2），（sinx3，1），x0，kR，（2sinx，1），（sinx1，1），（）（+），解得sinx，x0，x的值不存在（2）（3+sinx，1+k），（sinx1，1），（+）（+），（）（）0，（3+sinx）（sinx1）（1+k）0，ksin2x+2
22、sinx4（sinx+1）25，（x0，kR，sinx0，1，k4，1，存在实数k4，1，使得（+）（+）【点评】本题考查实数值的求法，考查满足向量垂直的实数的取值范围的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算能力，是中档题19（12分）如图，在四边形ABCD中，A60，ABC90已知，（）求sinABD的值；（）若CD2，且CDBC，求BC的长【分析】（）在ABD中，由正弦定理即可解得sinABD的值（）由已知利用诱导公式可求cosCBD的值，在BCD中，由余弦定理即可解得BC的值【解答】解：（）在ABD中，由正弦定理，得因为A60，AD，BD，所以sin
23、ABD（6分）（）由（）可知，sinABD，因为ABC90，所以cosCBDcos（90ABD）sinABD在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2+BD22BCBDcosCBD因为CD2，BD，所以4BC2+62BC，即BC23BC+20，解得BC1或BC2又CDBC，则BC1 （13分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20（12分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方
24、从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组20，30），第2组30，40）第3组40，50），第4组50，60），第5组60，70，其中第1组20，30）有6人，得到的频率分布直方图如图所示（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在40，60）的人数：（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出m，由第1组20，30）有6人，能求出n，由此能估计抽取的n名群众中年龄在40，60）的人数（2）第1组群众中男性有2人，则第一组中有女性4人，组织方要从第1组
25、中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，基本事件总数n20，至少有两名女生包含的基本事件个数m16，由此能求出至少有两名女生的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+m+0.03+0.02+0.01）101，解得m0.035，第1组20，30）有6人，n120估计抽取的n名群众中年龄在40，60）的人数为：120（0.03+0.02）1060（2）第1组群众中男性有2人，则第一组中有女性4人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，基本事件总数n20，至少有两名女生包含的基本事件个数m16，至少有两名女生的概率p【点评】本题考查实数值的求法，考查概率的求法，考查
26、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算能力，是基础题21（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的周期为，且图象上一个最低点为M（）（1）求f（x）的解析式：（2）若函数g（x）f（x）+1在，b上至少含20个零点时，求b的最小值【分析】（1）直接求出函数的周期T，A以及，通过函数经过的特殊点求出，得到函数的解析式；（2）根据函数的解析式，画出函数的图象根据图象求解【解答】解：（1）由题意可知，T，2，sin（2+）2，+2k，kZ，0所以函数：f（x）2sin（2x+）（2）f（x）2sin（2x+）列表x2x+602y02020函数g（x）f（x）+1在，b上至少含
27、20个零点时，等价于f（x）11在，b上至少含20个零点时，b的最小值为+9【点评】本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，五点法作图，函数的单调性的应用，函数图象的平移伸缩变换，函数的最值，可以说一题概括三角函数的基本知识的灵活应用，考查计算能力22（12分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求和的值；（2）当x0，时，求函数yf（x）的最大值和最小值：（3）设g（x）f（cx），若g（x）的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间（2，3），求c的取值范围【分析】（1）由题意易得周期为，可得，再由对称轴可得值；（2）利用
28、（1）可得解析式，由x范围结合三角函数的性质可得最值（3）g（x）f（cx）sin（2cx）令2cxk，x，（kZ）由，即可求解【解答】解：（1）函数f（x）图象上相邻两个最高点的距离为，f（x）的最小正周期T，2，又f（x）图象关于直线x对称，2+k+，kZ，（2）由（1）知f（x）sin（2x），x0，2x，sin（2x），1，f（x）minf（0），f（x）maxf（）（3）g（x）f（cx）sin（2cx）令2cxk，x，（kZ）g（x）的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间（2，3），由k综上，c的取值范围为，（k1，kZ）【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的对称性和最值，属中档题
