1、2017-2018学年青海省西宁四中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）如果集合Px|x1，那么（）A0PB0PCPD0P2（5分）若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个3（5分）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，）D1，+）4（5分）已知函数f（x）的定义域为a，b，函数yf（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）5（5分）下列各组函数中是同一函数的是（）Af（x）x0，g
2、（x）1Bf（x）Cf（x），g（x）D6（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx|x|ByxCyDyx+17（5分）已知Mx|yx2+1，Ny|yx2+1，则M（RN）（）ABMC（，1）DR8（5分）下列各图中，不能是函数f（x）图象的是（）ABCD9（5分）设函数f（x）若f（a）4，则实数a（）A4 或2B4 或 2C2 或 4D2 或 210（5分）已知函数f（x）ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A0，4B2，+）C0，D（0，11（5分）函数的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（）A0，4）B（0，4）C4，+）D0，412（5分）设定义
3、在R上的奇函数f（x）满足，对任意x1，x2（0，+），且x1x2都有，且f（2）0，则不等式0的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）若函数f（x），则f（3） 14（5分）已知函数f（x+1）x21，则f（x） 15（5分）若函数y（x+1）（xa）为偶函数，则a 16（5分）函数y|x23x4|的增区间是 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）判断下列函
4、数的奇偶性：（1）（2）f（x）x32x18（12分）设Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，若ABB，求实数m的取值范围19（12分）已知全集UR，集合Ay|y3|x|，xR，且x0，集合B是函数的定义域（）求集合A、B（结果用区间表示）；（）求A（UB）20（12分）已知函数yx2ax3 （5x5）（1）若a2，求函数的最大、最小值；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围21（12分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）2x24x（如图）（1）求函数f（x）的表达式，并补齐函数f（x）的图象；（2）用定义证明：函数yf（x）在区间1，+）上单调递增22（12分）若
5、函数yf（x）对于一切实数x，y，都有f（x+y）f（x）+f（y），（1）求f（0）并证明yf（x）是奇函数；（2）若f（1）3，求f（3）2017-2018学年青海省西宁四中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）如果集合Px|x1，那么（）A0PB0PCPD0P【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合Px|x1，对于A，0是元素，P是集合，应该是属于或者不属于的关系，0P对于B：0是集合，应该集合与集合的关系，0P对于C：表示空集，空集是任何非空集合的真子
6、集，P对于D：0是含有一个元素的集合，与集合P是真子集的关系，0P故选：D【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2（5分）若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U0，1，2，3且UA2，A0，1，3集合A的真子集共有2317故选：C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n13（5分）已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，）D1，+
7、）【分析】根据两个集合的并集的定义，结合条件可得a1【解答】解：集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，a1，故选：B【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义和求法，属于中档题4（5分）已知函数f（x）的定义域为a，b，函数yf（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）ABCD【分析】由函数yf（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，yf（|x|）的图象是由yf（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的【解答】解：yf（|x|）是偶函数，yf（|x|）的图象是由yf（x）把x0的图象保留，x0部分的图象关于y轴对称而得到的故选：B
8、【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数yf（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数yf（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题5（5分）下列各组函数中是同一函数的是（）Af（x）x0，g（x）1Bf（x）Cf（x），g（x）D【分析】可以看出，选项A，B的两函数定义域都不同，而选项C的解析式不同，从而判断A，B，C都错误，只能选D【解答】解：Af（x）x0的定义域为x|x0，g（x）1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；C.，解析式不同，不是同一函数；
9、Df（x）|x|的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数故选：D【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同6（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx|x|ByxCyDyx+1【分析】容易看出yx是减函数，在定义域上没有单调性，yx+1是非奇非偶函数，从而判断出B，C，D都错误，只能选A【解答】解：Ayx|x|是奇函数；yx|x|在0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增；yx|x|在R上是增函数；该选项正确；Byx在R上是减函数，该选项错误；C.在定义域上没有单调性，该选项错误；Dyx+1是非奇非偶函数，该选项错误故选
10、：A【点评】考查奇函数、非奇非偶函数的定义，一次函数、二次函数和反比例函数的单调性，以及含绝对值函数的处理方法：去绝对值号7（5分）已知Mx|yx2+1，Ny|yx2+1，则M（RN）（）ABMC（，1）DR【分析】先化简M，N再进行计算【解答】解：Mx|yx2+1R，Ny|yx2+11，+）则M（RN）RN（，1）故选：C【点评】本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算属于基础题8（5分）下列各图中，不能是函数f（x）图象的是（）ABCD【分析】函数的定义体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中
11、，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有C不符合此条件故选：C【点评】本题考查函数的图象，掌握函数的定义体现在函数的图象上的特征是关键9（5分）设函数f（x）若f（a）4，则实数a（）A4 或2B4 或 2C2 或 4D2 或 2【分析】当a0时，f（a）a24；当a0时，f（a）a4由此能求出实数a的值【解答】解：f（x），f（a）4，当a0时，f（a）a24，解得a2或a2（舍）；当a0时，f（a）a4，解得a4a4或a2故选：B【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10（
12、5分）已知函数f（x）ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A0，4B2，+）C0，D（0，【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a0时，y1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y2a210，a，a0，故选：C【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题11（5分）函数的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（）A0，4）B（0，4）C4，+）D0
13、，4【分析】由题意可得，mx2+mx+10恒成立，当m0时，10恒成立；当m0时，解不等式可求【解答】解：由题意可得，mx2+mx+10恒成立当m0时，10恒成立当m0时，0m4综上可得，0m4故选：D【点评】本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题，由于二次项系数含有参数，从而需要对二次项系数分类讨论，解答本题容易漏洞a0的情况12（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足，对任意x1，x2（0，+），且x1x2都有，且f（2）0，则不等式0的解集为（）A（，2（0，2B2，02，+）C（，22，+）D2，0）（0，2【分析】由题意可得，函数的图象关于原点对称，函数在（0，+）上是增函数，函数在
14、（，0）上也是增函数由不等式0 可得0，再由f（2）f（2）0，数形结合可得不等式的解集【解答】解：由题意可得，函数的图象关于原点对称，对任意x1，x2（0，+），且x1x2 ，都有图象上任意两点连线的斜率k0，故函数在（0，+）上是增函数，故函数在（，0）上也是增函数由不等式0 可得 0，0再由f（2）0可得f（2）0，故有不等式结合图象可得x2，或 x2，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，其它不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）若函数f（x），则f（3）
15、2【分析】由函数的解析式可得 f（3）f（1）f（1），运算求得结果【解答】解：函数f（x），故 f（3）f（3+2）f（1）f（1+2）f（1）1+12，故答案为 2【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，属于基础题14（5分）已知函数f（x+1）x21，则f（x）x22x【分析】利用配凑法，将等式右边的表达式凑成x+1的形式，然后将x+1整体换成x即可得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）x21，f（x+1）（x+1）22（x+1），f（x）x22x故答案为：x22x【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决属于基础题15（5分）若函
16、数y（x+1）（xa）为偶函数，则a1【分析】由已知中函数y（x+1）（xa）为偶函数，根据函数的定义f（x）f（x）恒成立，可构造关于a的方程，解方程可得a值【解答】解：函数yf（x）（x+1）（xa）为偶函数，f（x）f（x）即（x+1）（xa）（x+1）（xa）解得a1故答案为1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握偶函数的性质f（x）f（x），是解答本题的关键16（5分）函数y|x23x4|的增区间是1，和4，+）【分析】根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，然后利用分段函数的表达式确定函数的单调递增区间【解答】解：当x23x40时，解得x4或x1，当x23x40时
17、，解得1x4即y|x23x4|，作出函数y|x23x4|的图象如图：则函数的单调递增区间为1，和4，+）故答案为：1，和4，+）【点评】本题主要考查函数单调区间的判断，利用绝对值的意义，将绝对值函数转化为分段函数是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）判断下列函数的奇偶性：（1）（2）f（x）x32x【分析】（1）求得函数的定义域，判断不关于原点对称，即可判断奇偶性；（2）定义域为R，计算f（x），与f（x）比较，即可判断奇偶性【解答】解：（1）f（x）2x（x1），可得定义域不关于原点对称，则f（x）为非奇非偶函数；（2）f
18、（x）x32x的定义域为R，由f（x）（x）3+2xx32x）f（x），则f（x）为奇函数【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题18（12分）设Ax|2x5，Bx|m+1x2m1，若ABB，求实数m的取值范围【分析】若ABB，即BA，分B和B两种情况，可求出满足条件的实数m的取值范围【解答】解：若ABB，即BA，当B时，m+12m1，即m2，显然满足条件当B时，m+12m1，即m2时，由BA，得，解得2m3，综上所述，实数m的取值范围是m3【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题19（12分）已知全集UR，集合Ay|y3|
19、x|，xR，且x0，集合B是函数的定义域（）求集合A、B（结果用区间表示）；（）求A（UB）【分析】（）集合Ay|y3|x|，xR，且x0y|y3，由此能够区间表示集合A；由集合B是函数的定义域，知集合Bx|x|x1，且x1，由此能用区间表示集合B（）由全集UR，A（，3），B（，1）（1，1，知UB1x|x1，由此能求出A（UB）【解答】解：（）集合Ay|y3|x|，xR，且x0y|y3，A（，3）集合Bx|x|x1，且x1，B（，1）（1，1（）全集UR，A（，3），B（，1）（1，1，UB1x|x1，A（UB）1x|1x3【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题解题时要认真审题
20、，仔细解答，注意合理地进行等价转化20（12分）已知函数yx2ax3 （5x5）（1）若a2，求函数的最大、最小值；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围【分析】（1）a2时，f（x）x22x3，求出对称轴，再根据二次函数的图象和性质即可得f（x）的最小值以及最大值；（2）对称轴为xa，根据f（x）在定义域内是单调函数，所以对称轴在5，5的两侧，列出不等关系即可得答案【解答】解：（1）当a2时，f（x）x22x3（x1）24，得到对称轴为x1，15，5，f（x）minf（1）4，5距离对称轴较远，f（x）maxf（5）32，f（x）min4，f（x）max32（2）函数f
21、（x）x2ax3的对称轴为x，f（x）在定义域内是单调函数，对称轴在5，5的两侧，5或5，解得，a10或a10，a的取值范围为：（，1010，+）【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的单调性，对于二次函数的性质，一般利用它的图象，结合考虑它的对称轴与开口方向21（12分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）2x24x（如图）（1）求函数f（x）的表达式，并补齐函数f（x）的图象；（2）用定义证明：函数yf（x）在区间1，+）上单调递增【分析】（） 任取x（，0），则x（0，+），由f（x）为奇函数和已知条件，求得f（x）f（x）的解析式，从而得到在R上的解析式，作出函数图象（）任
22、取1x1x2，证得f（x1）f（x2）（24x1）（24x2）0，即f（x1）f（x2），可得函数 yf（x）在区间1，+）上单调递增【解答】解：（） 任取x（，0），则x（0，+），由f（x）为奇函数，则f（x）f（x）2（x）24（x）2x24x（1分）综上所述，f（x）（2分）如图所示：（4分）（）任取1x1x2，（5分）则f（x1）f（x2）（24x1）（24x2） （6分）2（）4（x1x2）2（x1x2）（x1+x2）2（7分）x1x2，x1x20，x1+x2 2，（x1+x2）20，2（x1x2）（x1+x2）20，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），函数 yf（x
23、）在区间1，+）上单调递增（8分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，作函数的图象，属于中档题22（12分）若函数yf（x）对于一切实数x，y，都有f（x+y）f（x）+f（y），（1）求f（0）并证明yf（x）是奇函数；（2）若f（1）3，求f（3）【分析】（1）令xy0，可解得f（0）0，再令yx，即可证得yf（x）是奇函数；（2）利用f（1）3，f（x+y）f（x）+f（y），可求得f（3），再利用yf（x）是奇函数即可求得f（3）的值【解答】证明：（1）令xy0，则f（0+0）f（0）+f（0），解得f（0）0；令yx，得f（0）f（x）+f（x），即f（x）f（x），yf（x）是奇函数；（2）解：f（1）3，f（x+y）f（x）+f（y），f（3）f（2+1）f（2）+f（1）f（1）+f（1）+f（1）3f（1）9，又yf（x）是奇函数；f（3）f（3）9【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数奇偶性的判断与应用，属于中档题
