1、2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）cos135的值为（）ABCD2（5分）已知向量（3，4）（6，3），（2m，m+1）若，则实数m的值为（）ABC3D33（5分）下列四式中不能化简为的是（）ABCD4（5分）下列区间中，使函数ycosx为增函数的是（）A0，B，C，D，25（5分）已知，满足：|3，|2，|4，|（）ABC3D6（5分）已知tan2，则的值为（）ABCD7（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1
2、B2C4D1或48（5分）将函数ysin（x+）（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD9（5分）若函数f（x）sin（x+）的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）ABCD10（5分）已知sin2，（，0），则sin+cos等于（）ABCD11（5分）已知点D是ABC所在平面内的一点，且，设，则（）A6B6C3D312（5分）已知均为锐角，则cos2（）AB1C0D1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上13（5分）已知向量（x，1），（5，3），7，则x 14（5分）已
3、知sin（），0，则sin（） 15（5分）在边长为2的正三角形ABC中，设2，3，则 16（5分）给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数ytanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2k，其中kZ以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知为第三象限角，f（）（1）化简f（）；（2）若cos（）求f（）的值18（12分）已知sin，求sin（），cos（），tan（）的值19（12分）设向量、的夹角为60且|1，如果
4、+，2+8，3（）（1）证明：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2+与向量+k垂直（3）当 t为何值时，的值最小？并求最小值20（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合21（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），（0）（1）若|（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值22（12分）若正弦型函数有如下性质：最大值为4，最小值为2相邻两条对称轴间的距
5、离为（1）求函数yf（x）解析式；（2）当x，时，求函数 yf（x）的值域；（3）若方程f（x）m在区间上有两个不同的实根，求实数yf（x）的取值范围2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）cos135的值为（）ABCD【分析】根据诱导公式化简可得答案【解答】解：cos135cos（18045）cos45故选：D【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，特殊三角函数值的记忆比较基础2（5分）已知向量（3，4）（6，3），（2m，m+1）若，则实
6、数m的值为（）ABC3D3【分析】利用已知条件求出，然后利用这里共线的充要条件求解即可【解答】解：向量（3，4）（6，3），（3，1）（2m，m+1），若，可得3m+32m，解得m3故选：D【点评】本题考查向量的基本运算，基本知识的考查3（5分）下列四式中不能化简为的是（）ABCD【分析】由题意得A：，B：，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意【解答】解：由题意得A：，B：，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C【点评】解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质4（5分）下列区间中，使函数ycosx为增函数的是（）A0，B，C，D，2【分析】根据余弦函数的单调性质可以一一分析判断符合要求的选项
7、【解答】解：cosx的递增区间是+2k，2kkZ当k1时，递增区间为：，2故选：D【点评】考查了余弦函数的单调性，属于基础题5（5分）已知，满足：|3，|2，|4，|（）ABC3D【分析】由题意可得，而|，代值计算可得答案【解答】解：|3，|2，|4，|213，|故选：D【点评】本题考查了向量数量积的运算，考查了向量模的求法，是基础题6（5分）已知tan2，则的值为（）ABCD【分析】，由此能求出结果【解答】解：tan2，故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数基本关系多等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2
8、，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B2C4D1或4【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：4r2，解得：r1，则扇形的圆心角的弧度数为4故选：C【点评】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题8（5分）将函数ysin（x+）（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：将函数ysin（x+）（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，可得ys
9、in（x+m+）的图象；再根据所得到的图象关于y轴对称，可得m+k+，kZ，令k0，求得m的最小值为，故选：B【点评】题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题9（5分）若函数f（x）sin（x+）的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）ABCD【分析】由函数图象可得：T4（+），解得的值，由于点（，0）在函数图象上，可得：sin0，解得的值，从而得解【解答】解：由函数图象可得：T4（+），解得，由于点（，0）在函数图象上，可得：sin0，解得：k+，kZ当k0时，可得，故选：C【点评】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知
10、识的考查10（5分）已知sin2，（，0），则sin+cos等于（）ABCD【分析】由二倍角公式可得sincos，结合sin2+cos21联立可解得sin和cos，相加即可【解答】解：sin2，sincos，又（，0），sin0，cos0，又sin2+cos21，联立解得sin，cossin+cos故选：B【点评】本题考查二倍角的正弦公式和同角三角函数基本关系，属基础题11（5分）已知点D是ABC所在平面内的一点，且，设，则（）A6B6C3D3【分析】用表示出得出与的值，从而得出答案【解答】解：，C是BD的中点，+21，2，3故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题12（5分）
11、已知均为锐角，则cos2（）AB1C0D1【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，利用两角差的正弦函数公式化简可得cos2sin，两边平方，整理可得：10sin24sin10，从而解得sin，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：均为锐角，cos，sincoscossincossin，整理可得：cos2sin，两边平方，整理可得：10sin24sin10，解得：sin或（舍去），cos212sin212（）20故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题
12、二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上13（5分）已知向量（x，1），（5，3），7，则x2【分析】直接利用向量的数量积的运算法则列出方程，求解即可【解答】解：向量（x，1），（5，3），7，可得5x37，解得x2故答案为：2【点评】本题考查考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查14（5分）已知sin（），0，则sin（）【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得sin（）的值【解答】解：sin（），0，cos（），则sin（）cos（），故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象
13、限中的符号，属于基础题15（5分）在边长为2的正三角形ABC中，设2，3，则1【分析】根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可【解答】解：+（）+，（+）（）44221故答案为：1【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量共线的基本定义以及向量加法和加法的运算法则进行转化是解决本题的关键16（5分）给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数ytanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2k，其中kZ以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）【分析】把x代入函数得 y1，为最大值，故正确 由正切函数的图象
14、特征可得（，0）是函数ytanx的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若 ，则有 2x12k+2x2，或 2x12k+（2x2），kz，即 x1x2k，或x1+x2k+，故不正确【解答】解：把x代入函数得 y1，为最大值，故正确 结合函数ytanx的图象可得点（，0）是函数ytanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x12k+2x2，或 2x12k+（2x2），kz，x1x2k，或x1+x2k+，kz，故不正确故答案为【点评】本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期
15、性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知为第三象限角，f（）（1）化简f（）；（2）若cos（）求f（）的值【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果（2）由题意利用诱导公式求得sin的值，可得cos的值，从而求得f（）cos 的值【解答】解：（1）f（）cos（2）cos（）sin，sin又为第三象限角，cos，f（）cos【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18（12分）已知sin，求sin
16、（），cos（），tan（）的值【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos和tan的值，再利用两角和的三角公式求得要求式子的值【解答】解：由sin，得cos，tan于是有sin（）sincoscossin（）；cos（）coscossinsin（）；tan（）7【点评】本题主要考查两角和的三角公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题19（12分）设向量、的夹角为60且|1，如果+，2+8，3（）（1）证明：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2+与向量+k垂直（3）当 t为何值时，的值最小？并求最小值【分析】（1）求出5，然后说明三点共线；（2）求出向量
17、的数量积，即可判断向量垂直（3）化简向量的模，利用二次函数的性质求解最值即可【解答】（1）证明：，A、B、D三点共线（2）解：由题意知，即，（3）解：【点评】本题向量的数量积的应用，向量共线的充要条件的应用，是基础题20（12分）已知函数f（x）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合【分析】（1）由题意利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间（2）根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦
18、函数的定义域和值域，求得g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合【解答】解：（1）对于函数f（x），令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位后，可得ysin（2x+）sin（2x+）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg（x）sin（x+）的图象故当x+2k+，即xx|x2k+，kZ时，f（x）取得最大值为【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），
19、（0）（1）若|（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值【分析】（1）计算的数量积和模长，代入夹角公式计算；（2）根据0列方程，根据的范围得出sin和cos的值【解答】解：（1）（2+cos，sin），|，（2+cos）2+（sin）27，解得cos又（0，），（，），cos，与的夹角为（2）（cos2，sin），（cos，sin2），0，即cos+sin，两边平方得：2sincos，（0，），（，），又cos2+sin21，cos，sin，tan【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题22（12分）若正弦型函数有如下性质：最大值为4，最小值为2相邻两条对称轴间的距离为（
20、1）求函数yf（x）解析式；（2）当x，时，求函数 yf（x）的值域；（3）若方程f（x）m在区间上有两个不同的实根，求实数yf（x）的取值范围【分析】（1）首先根据函数的最值确定函数关系式中的A和b的值，进一步利用对称轴之间的距离确定函数的周期，进一步确定的值（2）首先利用已知条件条件中x的范围，进一步确定x+的范围，最后确定函数得值域（3）首先利用根据函数中x的范围，进一步确定x+的范围，进一步利用函数的单调性利用函数ym与函数yf（x）的交点个数确定参数m的取值范围【解答】解：（1）由已知得，解得由相邻两条对称轴间的距离为可知周期，于是，1故函数yf（x）解析式为；（2）当时，故，于是所求函数 yf（x）的值域为1，4（8分）（3）由ysinx在先增再减可知在区间上先增再减，而，于是实数m的取值范围是【点评】本题考查的知识要点：正弦型三角函数解析式的求法，正弦型三角函数周期的应用，利用函数的定义域确定函数的值域，利用函数单调性确定参数的取值范围，属于中档题型
