1、15.2.3 整数指数幂,第十五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点） 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题（难点）,导入新课,问题引入,算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质,（2） = ；,同底数幂的乘法：,（m，n是正整数）,幂的乘方：,（m，n是正整数）,（3） = ；,积的乘方：,（n是正整数）,算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质,（4） = ；,同底数幂的除法：,（a0，m，n是正整数且mn ）,（5） = ；,商的乘方：,（b0，n是正整数）,（6） =
2、；,（ ）,想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？,讲授新课,问题：计算：a3 a5=? (a 0),解法1,解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=amn(a0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.,于是得到：,（3）,（1）,（2）,深入研究,知识要点,负整数指数幂的意义,一般地，我们规定：当n是正整数时，,这就是说，a-n (a0)是an的倒数.,引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.,想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义
3、吗？,（1） , .（2） , .,牛刀小试,填空：,例1,Aabc BacbCcab Dbca,典例精析,B,方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数,计算： (1)(x3y2)2； (2)x2y2(x2y)3；,例2,解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂,解：(1)原式x6y4,(2)原式x2y2x6y3x4y,提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.,计算： (3)(3x2y2)2(x2y)3； (4)(3105)3(3106)2.,例2,(4)原式(271015)(91012)31
4、03,解：(3)原式9x4y4x6y3 9x4y4x6y39x10y7,计算：,解：,做一做,解：,(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am an=am-n,又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.,即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.,(2) 特别地，,所以,即商的乘方可以转化为积的乘方.,总结归纳,整数指数幂的运算性质归结为,(1)aman=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).,例3,解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，
5、再根据实数的运算法则进行计算,科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.,忆一忆：,例如，864000可以写成 .,怎样把0.0000864用科学记数法表示？,8.64105,想一想：,探一探：,因为,所以， 0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.,类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10- n的形式，其中n是正整数，1a10.,算一算：102= _; 104= _; 108= _.,议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？,一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.,想一
6、想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？,0.01,0.0001,0.00000001,通过上面的探索，你发现了什么？:,n,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：,即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.,知识要点,例4 用小数表示下列各数： (1)2107；(2)3.14105； (3)7.08103；(4)2.17101.,解析：小数点向左移动相应的位数即可,解：(1)21070.0000002； (2)3.141050.0000314
7、； (3)7.081030.00708； (4)2.171010.217.,1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s； （2）1 mg_kg；（3）1 m _m； （4）1 nm_ m ；（5）1 cm2_ m2 ； （6）1 ml _m3.,练一练,例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？,典例精析,答：1mm3
8、的空间可以放1018个1nm3的物体.,解：,1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.,当堂练习,1.填空：(-3)2(-3)-2=( )；10310-2=( ); a-2a3=( );a3a-4=( ). 2.计算：(1)0.10.13 (2)(-5)2 008(-5)2 010 (3)10010-110-2 (4)x-2x-3x2,1,10,a7,4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2108 （2）7.001106,3.计算：,（1）（2106） （3.2103）（2）（2106）2 （104）3.,答案:（1）0.000 000 02
9、（2）0.000 007 001,= 6.410-3；,= 4,5.比较大小： （1）3.01104_9.5103 （2）3.01104_3.10104,6.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n= .,-6,课堂小结,整数指数幂运算,整数 指数幂,1.零指数幂：当a0时，a0=1.,2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=,整数指数幂的运算性质： （1）aman=am+n（m，n为整数，a0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a0，b0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a0）,用科学记数法表示绝对值小于1的数,绝对值小于1的数用科学记数法表示为a10-n的形式，1a 10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.,