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中考数学压轴题汇编5

1、中考数学压轴题汇编5一解答题(共17小题)1甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地,两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是千米/时,t=小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米2方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的

2、时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示方成思考后发现了如图1的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20y30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?3一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1(km),

3、小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示(1)甲乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间?(2)写出y1与x的函数关系式;当x5时,求y2与x的函数解析式;(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?相遇时与甲地的距离是多少?4高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车站,然后再转车出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示请结合图象解决下面问题:(1)高铁的平均速度是每小时多少千米

4、?(2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?5A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度6甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂

5、流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;(2)求甲船在逆流中行驶的路程;(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离7一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系根据题中所给信息解答以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为km;图中点C的实际意义为:; 慢车的速度为,快车的速度为;(2)求线段BC所表示的y与x之

6、间的函数关系式,以及自变量x的取值范围;(3)若在第一列快车与慢车相遇时,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同请直接写出第二列快车出发多长时间,与慢车相距200km(4)若第三列快车也从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同如果第三列快车不能比慢车晚到,求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时?8如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动(1)P、Q两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ的面积为33cm2;(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?点P

7、和点Q的距离是10cm9如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G(1)求直线AC的解析式;(2)设PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;(3)在y轴上找一点M,使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标;(4)过点P作PEAC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由10如图,已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(1)求点A,B,C的坐标;(2)点

8、E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由11已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|

9、QAQO|的取值范围12如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n)(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0t4)DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2)若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标13如图,已知一条直线过点(0,4)

10、,且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是2(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由(3)过线段AB上一点P,作PMx轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?14如图,二次函数的图象经过点A(4,0),B(4,4),且与y轴交于点C(1)试求此二次函数的解析式;(2)试证明:BAO=CAO(其中O是原点);(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点

11、,试问:是否存在这样的点P,使PH=2QH?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由15如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标16已知抛物线经过A(2,0),B(0,2),C(,0)三点,一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,连

12、接BP,过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q设点P的运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式;(2)当BQ=AP时,求t的值;(3)随着点P的运动,抛物线上是否存在一点M,使MPQ为等边三角形?若存在,请直接写t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由17如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,且OC=OB(1)求此抛物线的解析式;(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;(3)点P在抛物线的对称轴上,若线段PA绕点P逆时针旋转90后,点A的对应点A恰好也落在此抛物线上,求

13、点P的坐标中考数学压轴题汇编5参考答案与试题解析一解答题(共17小题)1(2015齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地,两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是60千米/时,t=3小时;(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【分析】(1)首先根据图示,可得

14、乙车的速度是60千米/时,然后根据路程速度=时间,用两地之间的距离除以乙车的速度,求出乙车到达A地用的时间是多少;最后根据路程时间=速度,用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间,求出甲车的速度,再用360除以甲车的速度,求出t的值是多少即可(2)根据题意,分3种情况:当0x3时;当3x4时;4x7时;分类讨论,求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围即可(3)根据题意,分3种情况:甲乙两车相遇之前相距120千米;当甲车停留在C地时;两车都朝A地行驶时;然后根据路程速度=时间,分类讨论,求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可【解答】解:(1)根据图

15、示,可得乙车的速度是60千米/时,甲车的速度是:(3602)(4806011)=7206=120(千米/小时)t=360120=3(小时)(2)当0x3时,设y=k1x,把(3,360)代入,可得3k1=360,解得k1=120,y=120x(0x3)当3x4时,y=3604x7时,设y=k2x+b,把(4,360)和(7,0)代入,可得解得y=120x+840(4x7)(3)(48060120)(120+60)+1=300180+1=(小时)当甲车停留在C地时,(480360+120)60=24060=4(小时)两车都朝A地行驶时,设乙车出发x小时后两车相距120千米,则60x120(x1)

16、360=120,所以48060x=120,所以60x=360,解得x=6综上,可得乙车出发后两车相距120千米故答案为:60、3【点评】(1)此题主要考查了一次函数的应用问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际(2)此题还考查了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系:速度时间=路程,路程时间=速度,路程速度=时间2(2015杭州)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示方成

17、思考后发现了如图1的部分正确信息:乙先出发1h;甲出发0.5小时与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题:(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;(2)当20y30时,求t的取值范围;(3)分别求出甲,乙行驶的路程S甲,S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一公路匀速前往M地,若丙经过h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式,即可解答;(2)先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为:y=20t(0t1),所以点A的纵坐标为20,根据当20y30时,得到2040t6030,或

18、2020t+8030,解不等式组即可;(3)得到S甲=60t60(),S乙=20t(0t4),画出函数图象即可;(4)确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为:S丙=40t+80(0t2),根据S丙=40t+80与S甲=60t60的图象交点的横坐标为,所以丙出发h与甲相遇【解答】解:(1)直线BC的函数解析式为y=kt+b,把(1.5,0),()代入得:解得:,直线BC的解析式为:y=40t60;设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1,把(),(4,0)代入得:,解得:,直线CD的函数解析式为:y=20t+80(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,根据题意得;,解得:,甲

19、的速度为60km/h,乙的速度为20km/h,OA的函数解析式为:y=20t(0t1),所以点A的纵坐标为20,当20y30时,即2040t6030,或2020t+8030,解得:或(3)根据题意得:S甲=60t60()S乙=20t(0t4),所画图象如图2所示:(4)当t=时,丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为:S丙=40t+80(0t2),如图3,S丙=40t+80与S甲=60t60的图象交点的横坐标为,所以丙出发h与甲相遇【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据图象获取相关信息,利用待定系数法求函数解析式3(2015乌鲁木齐)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀

20、速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示(1)甲乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间?(2)写出y1与x的函数关系式;当x5时,求y2与x的函数解析式;(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?相遇时与甲地的距离是多少?【分析】(1)直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可;(2)分别利用待定系数法确定函数的解析式即可;(3)由题意可知小轿车在3h5h休整,并且两车在这段时间内首次相遇,由y2与x的函数解析式可求得此时小轿车离甲地的距离,最后由y1与x的函数关系式可求得相遇时间【解答】解:(1

21、)由图可知,甲乙两地相距420km,小轿车中途停留了2小时;(2)y1=60x(0x7);当x=5.75时,y1=605.75=345,x5时,设y2=kx+b,y2的图象经过(5.75,345),(6.5,420),解得:,x5时,y2=100x230;(3)x=5时,有y2=1005230=270,即小轿车在3x5停车休整,离甲地270km,当x=3时,y1=180;x=5时,y1=300,火车在3x5时,会与小轿车相遇,即270=60x,x=4.5;当0x3时,小轿车的速度为2703=90km/h,而货车速度为60km/h,故,货车在0x3时,不会与小轿车相遇,货车出发4.5小时后首次与

22、小轿车相遇,距离甲地270km【点评】此题主要考查了一次函数的应用,利用函数图象得出正确的信息,题目解决的是实际问题,比较典型4(2015衢州)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车站,然后再转车出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示请结合图象解决下面问题:(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?(2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐

23、园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?【分析】(1)利用路程除以时间得出速度即可;(2)首先分别求出两函数解析式,进而求出2小时乐乐行驶的距离,进而得出距离游乐园的路程;(3)把y=216代入y=80t,得t=2.7,进而求出私家车的速度【解答】解:(1)v=240答:高铁的平均速度是每小时240千米;(2)设y=kt+b,当t=1时,y=0,当t=2时,y=240,得:,解得:,故把t=1.5代入y=240t240,得y=120,设y=at,当t=1.5,y=120,得a=80,y=80t,当t=2,y=160,216160=56(千米),乐乐距离游乐园还有56千米;(3)把y=216代

24、入y=80t,得t=2.7,2.7=2.4(小时),=90(千米/时)乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/小时【点评】此题主要考查了一次函数的应用,根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键5(2015宜春模拟)A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车的行驶速度【分析】(1)设出一次函数解析式,代入图象上的两个点的坐标,即

25、可解答;(2)把x=6代入(1)中的函数解析式,求得路程(甲、乙距A城的距离),进一步求得速度即可解答【解答】解:(1)设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b,图象过(5,450),(10,0)两点,解得,y=90x+900函数的定义域为5x10;(2)当x=6时,y=906+900=360,(千米/小时)【点评】此题主要考查利用待定系数法求函数解析式,以及基本数量关系:路程时间=速度,解答时注意数形结合6(2015峄城区校级模拟)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已

26、知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示(1)写出乙船在逆流中行驶的速度;(2)求甲船在逆流中行驶的路程;(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式;(4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离【分析】(1)由速度=路程时间列式求解;(2)因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同,只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间(3)观察图形,要分成3段讨论,每一段中已知两点,可用待定系数法确定一次函数的解析式(4)根据等量关系:救生圈落入水中后,船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路

27、程,据此即可解答【解答】解:(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h(2分)(2)甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)=3(km)(4分)(3)方法一:设甲船顺流的速度为akm/h,由图象得2a3+(3.52.5)a=24,解得a=9(5分)当0x2时,y1=9x,当2x2.5时,设y1=6x+b1,把x=2,y1=18代入,得b1=30,y1=6x+30,当2.5x3.5时,设y1=9x+b2,把x=3.5,y1=24代入,得b2=7.5,y1=9x7.5(8分)方法二:设甲船顺流的速度为akm/h,由图象得2a3+(3.52.5)a=24,解得a=9,(5分)当0x2时,y1=9x,令x

28、=2,则y1=18,当2x2.5时,y1=186(x2),即y1=6x+30,令x=2.5,则y1=15,当2.5x3.5时,y1=15+9(x2.5),y1=9x7.5(8分)(4)水流速度为(96)2=1.5(km/h),设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意,得9(2x)=1.5(2.5x)+3,解得x=1.5,1.59=13.5,即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km(10分)参考公式:船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度水流速度【点评】此题为一次函数的应用,渗透了函数与方程的思想,要求学生要提高阅读理解水平,从中挖掘有用

29、信息7(2012路南区一模)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系根据题中所给信息解答以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为960km;图中点C的实际意义为:当慢车行驶6 h时,快车到达乙地; 慢车的速度为80km/h,快车的速度为160km/h;(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,以及自变量x的取值范围;(3)若在第一列快车与慢车相遇时,第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同请直接写出第二列快车出发多长时间,与慢车相距200km(4)若第三列快车也从乙地出发

30、驶往甲地,速度与第一列快车相同如果第三列快车不能比慢车晚到,求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时?【分析】(1)根据图象即可看出甲乙两地之间的距离,根据图可知:慢车行驶的时间是12h、快车行驶的时间是6h,根据速度公式求出速度即可;(2)设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据所显示的数据求出B和C的坐标,代入求出即可;(3)分为两种情况:设第二列快车出发ah,与慢车相距200km,根据题意得出方程480+80a200=160a,求出即可;第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km,设第二列快车出发ah,与慢车相距200km,则160a80a=480+200,求出即可;(4

31、)设第三列快车在慢车出发t h后出发得出不等式t+,求出不等式的解集即可【解答】解:(1)由图象可知,甲、乙两地之间的距离是960km; 图中点C的实际意义是:当慢车行驶6 h时,快车到达乙地;慢车的速度是:960km12h=80km/h;快车的速度是:960km6h=160km/h;故答案为:960,当慢车行驶6 h时,快车到达乙地,80km/h,160km/h;(2)解:根据题意,两车行驶960km相遇,所用时间(h),所以点B的坐标为(4,0),两小时两车相距2(160+80)=480(km),所以点C的坐标为(6,480)设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(4,

32、0),(6,480)代入得,解得,所以,线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x960,自变量x的取值范围是4x6 (3)解:分为两种情况:设第二列快车出发ah,与慢车相距200km,则480+80a200=160a,解得:a=1.5,即第二列快车出发1.5h,与慢车相距200km;第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km设第二列快车出发ah,与慢车相距200km,则160a80a=480+200,得a=6.56,(因为快车到达甲地仅需6小时,所以a=6.5舍去)综合这两种情况得出:第二列快车出发1.5h,与慢车相距200km(4)解:设第三列快车在慢车出发t h后出发则t+,解

33、得:t6第三列快车比慢车最多晚出发6小时【点评】本题考查了一次函数的应用,解此题的关键是能根据题意得出关系式,即把实际问题转化成数学式子来表示出来,题目综合比较强,是一道有一定难度的题目8(2016汉川市模拟)如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动(1)P、Q两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ的面积为33cm2;(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm【分析】(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2

34、,则PB=(163x)cm,QC=2xcm,根据梯形的面积公式可列方程:(163x+2x)6=33,解方程可得解;(2)作QEAB,垂足为E,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解【解答】解:(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,则PB=(163x)cm,QC=2xcm,根据梯形的面积公式得(163x+2x)6=33,解之得x=5,(2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,作QEAB,垂足为E,则QE=AD=6,PQ=10,PA=3t,CQ=BE=2t,PE=ABAPBE=|165t|,由勾股定理,得(165t)2+62=1

35、02,解得t1=4.8,t2=1.6答:(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2;(2)从出发到1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离是10cm【点评】(1)主要用到了梯形的面积公式:S=(上底+下底)高;(2)作辅助线是关键,构成直角三角形后,用了勾股定理9(2015黄冈中学自主招生)如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G(1)求直线AC的解析式;(2)设PQC的面积为S,求S关于t的函

36、数解析式;(3)在y轴上找一点M,使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标;(4)过点P作PEAC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由【分析】(1)直线AC经过点A,C,根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标,利用待定系数法就可求得AC的解析式;(2)根据三角形面积公式即可写出解析式;(3)可以分腰和底边进行讨论,即可确定点的坐标;(4)过G作GHy轴,根据三角形相似,相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解:(1)y=x2+2,x=0时,y=2,y=0时,x=2,A(2,0),B(2,0),C(0,2),设直线AC的解析式是y=kx+b,代

37、入得:,解得:k=1,b=2,即直线AC的解析式是y=x+2;(2)当0t2时,OP=(2t),QC=t,PQC的面积为:S=(2t)t=t2+t,当2t4时,OP=(t2),QC=t,PQC的面积为:S=(t2)t=t2t,;(3)当AC或BC为等腰三角形的腰时,AC=MC=BC时,M点坐标为(0,22)和(0,2+2)当AC=AM=BC 时,M为(0,2)当AM=MC=BM时M为(0,0)一共四个点,(0,),(0,),(0,2),(0,0);(4)当0t2时,过G作GHy轴,垂足为H由AP=t,可得AE=GHOP即=,解得GH=,所以GC=GH=于是,GE=ACAEGC=即GE的长度不变

38、当2t4时,过G作GHy轴,垂足为H由AP=t,可得AE=由即=,GH(2+t)=t(t2)(t2)GH,GH(2+t)+(t2)GH=t(t2),2tGH=t(t2),解得GH=,所以GC=GH=于是,GE=ACAE+GC=2t+=,即GE的长度不变综合得:当P点运动时,线段EG的长度不发生改变,为定值【点评】本题属于一道难度较大的二次函数题,综合考查了三角形相似的性质,需注意分类讨论,全面考虑点M所在位置的各种情况10(2016滨州)如图,已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(1)求点A,B,C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点,点F是其对称轴上的点,求以A,B,E

39、,F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得ACM是等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)分别令y=0,x=0,即可解决问题(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边,分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论,即可求出平行四边形的面积(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论,分别求解即可解决问题【解答】解:(1)令y=0得x2x+2=0,x2+2x8=0,x=4或2,点A坐标(2,0),点B坐标(4,0),令x=0,得y=2,点C坐标(0,2)(2)由图象AB为平行四边形的边时,AB=EF=6,对称轴x=1,点E的横坐标为7或5,点E坐

40、标(7,)或(5,),此时点F(1,),以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=6=当点E在抛物线顶点时,点E(1,),设对称轴与x轴交点为M,令EM与FM相等,则四边形AEBF是菱形,此时以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积=6=(3)如图所示,当C为等腰三角形的顶角的顶点时,CM1=CA,CM2=CA,作M1NOC于N,在RTCM1N中,CN=,点M1坐标(1,2+),点M2坐标(1,2)当M3为等腰三角形的顶角的顶点时,直线AC解析式为y=x+2,线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3(11),点M3坐标为(1,1)当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点M

41、坐标为(1,1)或(1,2+)或(1,2)【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法,学会分类讨论的思想,属于中考压轴题11(2016深圳模拟)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段B

42、T上一点,直接写出|QAQO|的取值范围【分析】(1)点A的坐标是纵坐标为0,得横坐标为8,所以点A的坐标为(8,0);点B的坐标是横坐标为0,解得纵坐标为6,所以点B的坐标为(0,6);由题意得:BC是ABO的角平分线,所以OC=CH,BH=OB=6AB=10,AH=4,设OC=x,则AC=8x由勾股定理得:x=3点C的坐标为(3,0)将此三点代入二次函数一般式,列的方程组即可求得;(2)求得直线BC的解析式,根据平行四边形的性质,对角相等,对边平行且相等,借助于三角函数即可求得;(3)如图,由对称性可知QO=QH,|QAQO|=|QAQH|当点Q与点B重合时,Q、H、A三点共线,|QAQO

43、|取得最大值4(即为AH的长);设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K,当点Q与点K重合时,|QAQO|取得最小值0【解答】解:(1)点C的坐标为(3,0)(1分)点A、B的坐标分别为A(8,0),B(0,6),可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x3)(x8)将x=0,y=6代入抛物线的解析式,得(2分)过A、B、C三点的抛物线的解析式为(3分)(2)可得抛物线的对称轴为直线,顶点D的坐标为,设抛物线的对称轴与x轴的交点为G直线BC的解析式为y=2x+6.4分)设点P的坐标为(x,2x+6)解法一:如图,作OPAD交直线BC于点P,连接AP,作PMx轴于点MOPAD,POM=GAD,tanPOM=tanGAD,即解得经检验是原方程的解此时点P的坐标为(5分)但此时,OMGA,OPAD,即四边形的对边OP与AD平行但不相等,直线BC上不存在符合条件的点P(6分)解法二:如图,取OA的中点E,作点D关于点E的对称点P,作PNx轴于点N则PEO=DEA,PE=DE可得PENDEG由,可得E点的坐标为(4,0)NE=EG=,ON=OENE=,NP=DG=点P的坐标为(5分)x=时,点P不在直线BC上直线BC上不存在符合条件的点P(6分)(3)|QAQO|的取值范围是(8分)当Q在OA的垂直平