1、中考数学压轴题汇编5一解答题（共17小题）1甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米2方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的
2、时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？3一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km），
3、小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y1与x的函数关系式；当x5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？4高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米
4、？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？5A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度6甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂
5、流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离7一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为：； 慢车的速度为，快车的速度为；（2）求线段BC所表示的y与x之
6、间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？8如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P
7、和点Q的距离是10cm9如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由10如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点
8、E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由11已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|
9、QAQO|的取值范围12如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标13如图，已知一条直线过点（0，4）
10、，且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？14如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（4，4），且与y轴交于点C（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAO=CAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点
11、，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标16已知抛物线经过A（2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连
12、接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q设点P的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由17如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求
13、点P的坐标中考数学压轴题汇编5参考答案与试题解析一解答题（共17小题）1（2015齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米【分析】（1）首先根据图示，可得
14、乙车的速度是60千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可（2）根据题意，分3种情况：当0x3时；当3x4时；4x7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可【解答】解：（1）根据图
15、示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在C地时，（480360+120）60=24060=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）
16、360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发后两车相距120千米故答案为：60、3【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间2（2015杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示方成
17、思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20y30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0t1），所以点A的纵坐标为20，根据当20y30时，得到2040t6030，或
18、2020t+8030，解不等式组即可；（3）得到S甲=60t60（），S乙=20t（0t4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=40t+80（0t2），根据S丙=40t+80与S甲=60t60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇【解答】解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，把（1.5，0），（）代入得：解得：，直线BC的解析式为：y=40t60；设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1，把（），（4，0）代入得：，解得：，直线CD的函数解析式为：y=20t+80（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；，解得：，甲
19、的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，OA的函数解析式为：y=20t（0t1），所以点A的纵坐标为20，当20y30时，即2040t6030，或2020t+8030，解得：或（3）根据题意得：S甲=60t60（）S乙=20t（0t4），所画图象如图2所示：（4）当t=时，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=40t+80（0t2），如图3，S丙=40t+80与S甲=60t60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式3（2015乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀
20、速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）写出y1与x的函数关系式；当x5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【分析】（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；（3）由题意可知小轿车在3h5h休整，并且两车在这段时间内首次相遇，由y2与x的函数解析式可求得此时小轿车离甲地的距离，最后由y1与x的函数关系式可求得相遇时间【解答】解：（1
21、）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）y1=60x（0x7）；当x=5.75时，y1=605.75=345，x5时，设y2=kx+b，y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），解得：，x5时，y2=100x230；（3）x=5时，有y2=1005230=270，即小轿车在3x5停车休整，离甲地270km，当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，火车在3x5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；当0x3时，小轿车的速度为2703=90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0x3时，不会与小轿车相遇，货车出发4.5小时后首次与
22、小轿车相遇，距离甲地270km【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型4（2015衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐
23、园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【分析】（1）利用路程除以时间得出速度即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度【解答】解：（1）v=240答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，y=80t，当t=2，y=160，216160=56（千米），乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代
24、入y=80t，得t=2.7，2.7=2.4（小时），=90（千米/时）乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键5（2015宜春模拟）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度【分析】（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即
25、可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答【解答】解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，图象过（5，450），（10，0）两点，解得，y=90x+900函数的定义域为5x10；（2）当x=6时，y=906+900=360，（千米/小时）【点评】此题主要考查利用待定系数法求函数解析式，以及基本数量关系：路程时间=速度，解答时注意数形结合6（2015峄城区校级模拟）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已
26、知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离【分析】（1）由速度=路程时间列式求解；（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间（3）观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式（4）根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路
27、程，据此即可解答【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h（2分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为6（2.52）=3（km）（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9（5分）当0x2时，y1=9x，当2x2.5时，设y1=6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，y1=6x+30，当2.5x3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=7.5，y1=9x7.5（8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9，（5分）当0x2时，y1=9x，令x
28、=2，则y1=18，当2x2.5时，y1=186（x2），即y1=6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5x3.5时，y1=15+9（x2.5），y1=9x7.5（8分）（4）水流速度为（96）2=1.5（km/h），设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中根据题意，得9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得x=1.5，1.59=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km（10分）参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度水流速度【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用
29、信息7（2012路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地； 慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km（4）若第三列快车也从乙地出发
30、驶往甲地，速度与第一列快车相同如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？【分析】（1）根据图象即可看出甲乙两地之间的距离，根据图可知：慢车行驶的时间是12h、快车行驶的时间是6h，根据速度公式求出速度即可；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据所显示的数据求出B和C的坐标，代入求出即可；（3）分为两种情况：设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，根据题意得出方程480+80a200=160a，求出即可；第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km，设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a80a=480+200，求出即可；（4
31、）设第三列快车在慢车出发t h后出发得出不等式t+，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是960km； 图中点C的实际意义是：当慢车行驶6 h时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km12h=80km/h；快车的速度是：960km6h=160km/h；故答案为：960，当慢车行驶6 h时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；（2）解：根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间（h），所以点B的坐标为（4，0），两小时两车相距2（160+80）=480（km），所以点C的坐标为（6，480）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，
32、0），（6，480）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x960，自变量x的取值范围是4x6 （3）解：分为两种情况：设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则480+80a200=160a，解得：a=1.5，即第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km；第二列开车追上慢车以后再超过慢车200km设第二列快车出发ah，与慢车相距200km，则160a80a=480+200，得a=6.56，（因为快车到达甲地仅需6小时，所以a=6.5舍去）综合这两种情况得出：第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km（4）解：设第三列快车在慢车出发t h后出发则t+，解
33、得：t6第三列快车比慢车最多晚出发6小时【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来，题目综合比较强，是一道有一定难度的题目8（2016汉川市模拟）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm【分析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2
34、，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（163x+2x）6=33，解方程可得解；（2）作QEAB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解【解答】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（163x+2x）6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QEAB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=1
35、02，解得t1=4.8，t2=1.6答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm【点评】（1）主要用到了梯形的面积公式：S=（上底+下底）高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理9（2015黄冈中学自主招生）如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G（1）求直线AC的解析式；（2）设PQC的面积为S，求S关于t的函
36、数解析式；（3）在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由【分析】（1）直线AC经过点A，C，根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式；（2）根据三角形面积公式即可写出解析式；（3）可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标；（4）过G作GHy轴，根据三角形相似，相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解：（1）y=x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=2，A（2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代
37、入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0t2时，OP=（2t），QC=t，PQC的面积为：S=（2t）t=t2+t，当2t4时，OP=（t2），QC=t，PQC的面积为：S=（t2）t=t2t，；（3）当AC或BC为等腰三角形的腰时，AC=MC=BC时，M点坐标为（0，22）和（0，2+2）当AC=AM=BC 时，M为（0，2）当AM=MC=BM时M为（0，0）一共四个点，（0，），（0，），（0，2），（0，0）；（4）当0t2时，过G作GHy轴，垂足为H由AP=t，可得AE=GHOP即=，解得GH=，所以GC=GH=于是，GE=ACAEGC=即GE的长度不变
38、当2t4时，过G作GHy轴，垂足为H由AP=t，可得AE=由即=，GH（2+t）=t（t2）（t2）GH，GH（2+t）+（t2）GH=t（t2），2tGH=t（t2），解得GH=，所以GC=GH=于是，GE=ACAE+GC=2t+=，即GE的长度不变综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值【点评】本题属于一道难度较大的二次函数题，综合考查了三角形相似的性质，需注意分类讨论，全面考虑点M所在位置的各种情况10（2016滨州）如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E
39、，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），令x=0，得y=2，点C坐标（0，2）（2）由图象AB为平行四边形的边时，AB=EF=6，对称轴x=1，点E的横坐标为7或5，点E坐
40、标（7，）或（5，），此时点F（1，），以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6=当点E在抛物线顶点时，点E（1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6=（3）如图所示，当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，点M1坐标（1，2+），点M2坐标（1，2）当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，直线AC解析式为y=x+2，线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3（11），点M3坐标为（1，1）当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在综上所述点M
41、坐标为（1，1）或（1，2+）或（1，2）【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题11（2016深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段B
42、T上一点，直接写出|QAQO|的取值范围【分析】（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；由题意得：BC是ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6AB=10，AH=4，设OC=x，则AC=8x由勾股定理得：x=3点C的坐标为（3，0）将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；（3）如图，由对称性可知QO=QH，|QAQO|=|QAQH|当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，|QAQO
43、|取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点Q与点K重合时，|QAQO|取得最小值0【解答】解：（1）点C的坐标为（3，0）（1分）点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x3）（x8）将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得（2分）过A、B、C三点的抛物线的解析式为（3分）（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G直线BC的解析式为y=2x+6.4分）设点P的坐标为（x，2x+6）解法一：如图，作OPAD交直线BC于点P，连接AP，作PMx轴于点MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD，即解得经检验是原方程的解此时点P的坐标为（5分）但此时，OMGA，OPAD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，直线BC上不存在符合条件的点P（6分）解法二：如图，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PNx轴于点N则PEO=DEA，PE=DE可得PENDEG由，可得E点的坐标为（4，0）NE=EG=，ON=OENE=，NP=DG=点P的坐标为（5分）x=时，点P不在直线BC上直线BC上不存在符合条件的点P（6分）（3）|QAQO|的取值范围是（8分）当Q在OA的垂直平