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2019-2020学年福建省龙岩五中九年级(上)第一次质检数学试卷解析版

1、2019-2020学年福建省龙岩五中九年级(上)第一次质检数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1已知关于x的方程,(1)ax2+bx+c0;(2)x24x0;(3)3x20;(4)x+(1x)(1+x)0;中,一元二次方程的个数为()个A1B2C3D42一元二次方程x2+2x990变形正确的是()A(x+1)2100B(x1)2100C(x+2)2100D(x2)21003方程x2x的解为()Ax0Bx1Cx10,x21Dx10,x214关于x的方程x2+2x+c0有两个相等的实数根,则c的值是()A1B1C2D25抛物线y(x+1)2的对称轴是()A直线y1B直线y1C直线x1D直线x

2、16下列各点中,在函数yx21的图象上的是()A(1,0)B(1,0)C(0,1)D(2,3)7在同一直角坐标系内,函数ykx2和ykx2(k0)的图象大致是()ABCD8要得到抛物线yx2+4,可将抛物线yx2()单位A向上平移4个B向下平移4个C向右平移4个D向左平移4个9二次函数y2x2+4x+3的图象的顶点坐标是()A(1,3)B(1,3)C(1,5)D(1,5)10已知二次函数yax2+bx+c如图,则代数式ac;a+b+c;4a2b+c;2a+b其值大于0的个数为()A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题4分,共24分)11如果(a1)x|a|+1+60是关于x的一元二次方程,

3、那么a 12已知关于x的方程x22x60的两个根为x1,x2,则x1+x2 13若a是方程x2x50的一个根,则代数式a2a的值是 14若二次函数yx23x+3m的图象经过原点,则m 15已知点A(2,y1),B(1,y2)在二次函数y3(x+3)25的图象上,则y1 y2(填“”“”“”)16二次函数yax2+bx+c(a0)的部分对应值如下表:x320135y708957则二次函数yax2+bx+c在x2时,y 三、解答题(共86分)17(20分)解下列方程(1)x29;(2)x(x+2)(x+2)0;(3)x26x40;(4)x2+x60;18已知方程x23x+m0的一个根x11,求方程

4、的另一个根x2及m的值19如图,二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且ABOC(1)求点C的坐标;(2)求二次函数的解析式20某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由2500元降到了1600元求平均每月降价的百分率21已知关于x的一元二次方程x2(2m+1)x+m240有两个不相等的实数根()求实数m的取值范围;()若两个实数根的平方和等于15,求实数m的值22如图,抛物线yx22x3与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点,连接AD,BD(1)求ABD的面积;(2)点P是抛物线上的

5、一动点,且点P在x轴上方,若ABP的面积是ABD面积的,求点P的坐标23如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长24如图,ABC中,C90,AB5,BC3S、Q两点同时分别从A、C出发,点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动,点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动(1)求几秒时SQ长为2;(2)求几秒时,SQC的面积最大,最大值是多少?25已知:如图1,抛物线的顶点为M:平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对

6、称性AMB恒为等腰三角形,我们规定:当AMB为直角三角形时,就称AMB为该抛物线的“完美三角形”(1)如图2,求出抛物线yx2的“完美三角形”斜边AB的长;(2)若抛物线yax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线ymx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n,且ymx2+2x+n5的最大值为1,求m,n的值2019-2020学年福建省龙岩五中九年级(上)第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1【解答】解:(1)ax2+bx+c0中a可能为0,故不是一元二次方程;(2)x24x0符合一元二次方程的定义,故是一元二次方程;(3)3x20,符合

7、一元二次方程的定义,是一元二次方程;(4)1+(x1)(x+1)0,去括号合并后为x20,是一元二次方程;所以是一元二次方程的有三个,故选:C2【解答】解:方程变形得:x2+2x199,配方得:x2+2x+1200,即(x+1)2200故选:A3【解答】解:x2xx2x0,x(x1)0,解得:x10,x21故选:C4【解答】解:根据题意得224c0,解得c1故选:A5【解答】解:抛物线y(x+1)2的对称轴是直线 x1,故选:C6【解答】解:A,把(1,0)点代入函数关系式:1120,故此点不在函数图象上;B,把(1,0)点代入函数关系式:1120,故此点不在函数图象上;C,把(0,1)点代入

8、函数关系式:11,故此点在函数图象上;D,把(2,3)点代入函数关系式:4153,故此点不在函数图象上;故选:C7【解答】解:A、一次函数解析式为:ykx2,图象应该与y轴交在负半轴上,故此选项错误;B、两函数图象符合题意;C、二次函数开口向上,k0;一次函数图象经过第二、四象限,k0,故此选项错误;D、一次函数解析式为:ykx2,图象应该与y轴交在负半轴上,故此选项错误故选:B8【解答】解:要得到抛物线yx2+4,可将抛物线yx2向上平移4个单位,故选:A9【解答】解:y2x2+4x+32(x1)2+5,该函数的顶点坐标是(1,5),故选:D10【解答】解:图象开口向下,a0,图象和y轴交于

9、负半轴,c0,01,b0,b+2a0,ac0,当x1时,图象在第一象限,可知y0,即a+b+c0;当x2时,图象在第三象限,可知y0,即4a2b+c0故值大于0的个数为2个故选:B二、填空题(每小题4分,共24分)11【解答】解:(a1)x|a|+1+60是关于x的一元二次方程,|a|+12,a10,解得:a1故答案为:112【解答】解:x1、x2为关于x的方程x22x60的两个根,x1+x22故答案为:213【解答】解:把xa代入方程x2x50,得a2a50,a2a514【解答】解:由于二次函数yx23x+3m的图象经过原点,把(0,0)代入yx23x+3m,得:3m0,解得:m3故答案为:

10、315【解答】解:二次函数y3(x+3)25的对称轴为x3,由于开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,点A(2,y1),B(1,y2),21,y1y2故答案为:16【解答】解:x3时,y7;x5时,y7,二次函数图象的对称轴为直线x1,x0和x2时的函数值相等,x2时,y8故答案为8三、解答题(共86分)17【解答】解:(1)x29,x13,x23;(2)x(x+2)(x+2)0,(x+2)(x1)0,则x+20或x10,解得x12,x21;(3)a1,b6,c4,(6)241(4)520,则x3,即x13+,x23;(4)x2+x60,(x2)(x+3)0,则x20或x+30,解得x

11、12,x2318【解答】解:方程x23x+m0的一个根x11,13+m0,解得:m2,方程为x23x+20,解得:x11,x22,x22,m219【解答】解:(1)点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),AB1+45,ABOC,OC5,C点的坐标为(0,5);(2)设过A、B、C点的二次函数的解析式为yax2+bx+c,把A、B、C的坐标代入得:,解得:a,b,c5,所以二次函数的解析式为yx2+x+520【解答】解:设平均降价x元,依题意得:2500(1x)21600,化简得:(1x)2,解得:x0.220%或x1.8(舍去),答:平均每月降价的百分率为20%21【解答】解:(1)关

12、于x的一元二次方程x2(2m+1)x+m240有两个不相等的实数根,(2m+1)241(m24)0,m;(2)设此方程的两个实数根为x1,x2则x1+x22m+1,x1x2m24,两个实数根的平方和等于15,x12+x22(x1+x2)22x1x2(2m+1)22(m24)15,解得:m3,m122【解答】解:(1)由yx22x3(x1)24,知D(1,4)点A(1,0),点B(3,0),AB4,SABD448;(2)ABP的面积是ABD面积的,SABP4,AB4,点P在x轴上方,P点纵坐标为2,则2x22x3,解得:x11+,x21,此时P点坐标为:(1+,2)或(1,2)23【解答】解:设

13、小正方形的边长为xcm,由题意得1084x280%108,804x264,4x216,x24解得:x12,x22,经检验x12符合题意,x22不符合题意,舍去;所以x2答:截去的小正方形的边长为2cm24【解答】解:(1)设x秒时SQ长为2,则SC42t,CQt,由题意得(42t)2+t222解得:t1,t22,答:当或2秒时SQ长为2;(2)由题意得S(42t)t(t1)2+1,所以当t1时,SQC的面积最大,最大值是125【解答】解:(1)设点B的坐标为:(m,m),把点B的坐标代入抛物线表达式得:mm2,解得:m0或1(舍去0),故点B的坐标为:(1,1),则点A(1,1),则AB2;(2)当a0时,由(1)得:点B(m,m+4),AB2m4,则m2,则点B(2,6),将点B的坐标代入抛物线表达式yax2+4得:64a+4,解得:a;当a0时,设点B(m,4m),同理可得:a;综上,a或;(3)ymx2+2x+n5的最大值为1,则抛物线开口向下,即m0,设点B(s,1s),由mx2+2x+n5的最大值为1,则c1,即n5,“完美三角形”斜边长为n,则2sn,把点B的坐标代入抛物线表达式得:1sms2+2s+n5,联立并化简得:11s228s+160,解得:s(负值已舍去),m,n