1、2019-2020学年福建省龙岩五中九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c0；（2）x24x0；（3）3x20；（4）x+（1x）（1+x）0；中，一元二次方程的个数为（）个A1B2C3D42一元二次方程x2+2x990变形正确的是（）A（x+1）2100B（x1）2100C（x+2）2100D（x2）21003方程x2x的解为（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x214关于x的方程x2+2x+c0有两个相等的实数根，则c的值是（）A1B1C2D25抛物线y（x+1）2的对称轴是（）A直线y1B直线y1C直线x1D直线x
2、16下列各点中，在函数yx21的图象上的是（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（2，3）7在同一直角坐标系内，函数ykx2和ykx2（k0）的图象大致是（）ABCD8要得到抛物线yx2+4，可将抛物线yx2（）单位A向上平移4个B向下平移4个C向右平移4个D向左平移4个9二次函数y2x2+4x+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，5）D（1，5）10已知二次函数yax2+bx+c如图，则代数式ac；a+b+c；4a2b+c；2a+b其值大于0的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共24分）11如果（a1）x|a|+1+60是关于x的一元二次方程，
3、那么a 12已知关于x的方程x22x60的两个根为x1，x2，则x1+x2 13若a是方程x2x50的一个根，则代数式a2a的值是 14若二次函数yx23x+3m的图象经过原点，则m 15已知点A（2，y1），B（1，y2）在二次函数y3（x+3）25的图象上，则y1 y2（填“”“”“”）16二次函数yax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表：x320135y708957则二次函数yax2+bx+c在x2时，y 三、解答题（共86分）17（20分）解下列方程（1）x29；（2）x（x+2）（x+2）0；（3）x26x40；（4）x2+x60；18已知方程x23x+m0的一个根x11，求方程
4、的另一个根x2及m的值19如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且ABOC（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式20某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元求平均每月降价的百分率21已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m240有两个不相等的实数根（）求实数m的取值范围；（）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值22如图，抛物线yx22x3与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD（1）求ABD的面积；（2）点P是抛物线上的
5、一动点，且点P在x轴上方，若ABP的面积是ABD面积的，求点P的坐标23如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长24如图，ABC中，C90，AB5，BC3S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动（1）求几秒时SQ长为2；（2）求几秒时，SQC的面积最大，最大值是多少？25已知：如图1，抛物线的顶点为M：平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对
6、称性AMB恒为等腰三角形，我们规定：当AMB为直角三角形时，就称AMB为该抛物线的“完美三角形”（1）如图2，求出抛物线yx2的“完美三角形”斜边AB的长；（2）若抛物线yax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线ymx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n，且ymx2+2x+n5的最大值为1，求m，n的值2019-2020学年福建省龙岩五中九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1【解答】解：（1）ax2+bx+c0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x24x0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）3x20，符合
7、一元二次方程的定义，是一元二次方程；（4）1+（x1）（x+1）0，去括号合并后为x20，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C2【解答】解：方程变形得：x2+2x199，配方得：x2+2x+1200，即（x+1）2200故选：A3【解答】解：x2xx2x0，x（x1）0，解得：x10，x21故选：C4【解答】解：根据题意得224c0，解得c1故选：A5【解答】解：抛物线y（x+1）2的对称轴是直线 x1，故选：C6【解答】解：A，把（1，0）点代入函数关系式：1120，故此点不在函数图象上；B，把（1，0）点代入函数关系式：1120，故此点不在函数图象上；C，把（0，1）点代入
8、函数关系式：11，故此点在函数图象上；D，把（2，3）点代入函数关系式：4153，故此点不在函数图象上；故选：C7【解答】解：A、一次函数解析式为：ykx2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误；B、两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，k0；一次函数图象经过第二、四象限，k0，故此选项错误；D、一次函数解析式为：ykx2，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项错误故选：B8【解答】解：要得到抛物线yx2+4，可将抛物线yx2向上平移4个单位，故选：A9【解答】解：y2x2+4x+32（x1）2+5，该函数的顶点坐标是（1，5），故选：D10【解答】解：图象开口向下，a0，图象和y轴交于
9、负半轴，c0，01，b0，b+2a0，ac0，当x1时，图象在第一象限，可知y0，即a+b+c0；当x2时，图象在第三象限，可知y0，即4a2b+c0故值大于0的个数为2个故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11【解答】解：（a1）x|a|+1+60是关于x的一元二次方程，|a|+12，a10，解得：a1故答案为：112【解答】解：x1、x2为关于x的方程x22x60的两个根，x1+x22故答案为：213【解答】解：把xa代入方程x2x50，得a2a50，a2a514【解答】解：由于二次函数yx23x+3m的图象经过原点，把（0，0）代入yx23x+3m，得：3m0，解得：m3故答案为：
10、315【解答】解：二次函数y3（x+3）25的对称轴为x3，由于开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，点A（2，y1），B（1，y2），21，y1y2故答案为：16【解答】解：x3时，y7；x5时，y7，二次函数图象的对称轴为直线x1，x0和x2时的函数值相等，x2时，y8故答案为8三、解答题（共86分）17【解答】解：（1）x29，x13，x23；（2）x（x+2）（x+2）0，（x+2）（x1）0，则x+20或x10，解得x12，x21；（3）a1，b6，c4，（6）241（4）520，则x3，即x13+，x23；（4）x2+x60，（x2）（x+3）0，则x20或x+30，解得x
11、12，x2318【解答】解：方程x23x+m0的一个根x11，13+m0，解得：m2，方程为x23x+20，解得：x11，x22，x22，m219【解答】解：（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），AB1+45，ABOC，OC5，C点的坐标为（0，5）；（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为yax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入得：，解得：a，b，c5，所以二次函数的解析式为yx2+x+520【解答】解：设平均降价x元，依题意得：2500（1x）21600，化简得：（1x）2，解得：x0.220%或x1.8（舍去），答：平均每月降价的百分率为20%21【解答】解：（1）关
12、于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m240有两个不相等的实数根，（2m+1）241（m24）0，m；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x22m+1，x1x2m24，两个实数根的平方和等于15，x12+x22（x1+x2）22x1x2（2m+1）22（m24）15，解得：m3，m122【解答】解：（1）由yx22x3（x1）24，知D（1，4）点A（1，0），点B（3，0），AB4，SABD448；（2）ABP的面积是ABD面积的，SABP4，AB4，点P在x轴上方，P点纵坐标为2，则2x22x3，解得：x11+，x21，此时P点坐标为：（1+，2）或（1，2）23【解答】解：设
13、小正方形的边长为xcm，由题意得1084x280%108，804x264，4x216，x24解得：x12，x22，经检验x12符合题意，x22不符合题意，舍去；所以x2答：截去的小正方形的边长为2cm24【解答】解：（1）设x秒时SQ长为2，则SC42t，CQt，由题意得（42t）2+t222解得：t1，t22，答：当或2秒时SQ长为2；（2）由题意得S（42t）t（t1）2+1，所以当t1时，SQC的面积最大，最大值是125【解答】解：（1）设点B的坐标为：（m，m），把点B的坐标代入抛物线表达式得：mm2，解得：m0或1（舍去0），故点B的坐标为：（1，1），则点A（1，1），则AB2；（2）当a0时，由（1）得：点B（m，m+4），AB2m4，则m2，则点B（2，6），将点B的坐标代入抛物线表达式yax2+4得：64a+4，解得：a；当a0时，设点B（m，4m），同理可得：a；综上，a或；（3）ymx2+2x+n5的最大值为1，则抛物线开口向下，即m0，设点B（s，1s），由mx2+2x+n5的最大值为1，则c1，即n5，“完美三角形”斜边长为n，则2sn，把点B的坐标代入抛物线表达式得：1sms2+2s+n5，联立并化简得：11s228s+160，解得：s（负值已舍去），m，n
