1、2019-2020学年江苏省镇江外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每空2分，共24分）：1如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 2如图，ABC与ABC关于直线对称，则B的度数为 3如图，ABCADE，B20，E110，EAB30，则CAE的度数为 4如图所示，在ABC中，BC12，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则AEN的周长为 5已知ABC三边长分别为3，5，7，DEF三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x为 6如图，BACABD，请你添加一个条件： ，能使ABDBAC（只添一个即可）7
2、把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点分别距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离即DE的长为 8如图，ABCD，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离等于 9如图，在矩形ABCD中，AB10cm，BC5cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为 10如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA60，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们
3、运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为 cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等11如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM3cm，PN4cm，MN4.5cm，则线段QR的长为 12如图，四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为 二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）13日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD14一张菱形纸片按如图1、图2依次对
4、折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）ABCD15在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点D三边上高的交点16如图是一个经过改造的规则为47的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A1号袋B2号袋C.3号袋D4号袋17如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+
5、7（）A330B315C310D320三、解答题（共10小题，满分81分）18操作题：如图，在33网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形（画出所有可能）19如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小20如图，有三家公司，A、B、C，设想共建一个污水处理站M，使得该站到B、C两公司的距离相等，且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的位置（要求用尺规作图，保留作图痕迹）21如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的
6、距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B连接AC并延长到点D，使CDCA连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？22如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD23如图，D是MAN内部一点，点B是射线AM上一点，DEAM于E，DFAN于F，且DEDF，连接AD（1）求证：AD平分MAN；（2）在射线AN上取一点C，使得DCDB，若ABD130，则ACD 24在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长
7、为6cm（1）求证：ADBD，AECE；（2）求BC的长；（3）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长25如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数26【知识运用】如图1，PCPD，QCQD，PQ，CD相交于点E求证：PQCD；【数学思考】已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称27如图，四边形ABCD中，ABCBCD90，点E在BC边上，AED90（1）求证：BAECED；（2）若AB
8、+CDDE，求证：AE+BECE；（3）在（2）的条件下，若CDE与ABE的面积的差为18，CD6，求BE的长2019-2020学年江苏省镇江外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共24分）：1【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性2【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，CC40，B180AC1804035105故答案为：1053【解答】解：ABCADE，CE110，B20，CAB1801102050，EAB30，CAE80，故答案为：804【解答】解：EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，EAEB，NANC，AEN的周长AE+EN+NAB
9、E+EN+NCBC12，故答案为：125【解答】解：ABC三边长分别为3，5，7，DEF三边长分别为3，3x2，2x1，这两个三角形全等，3x27，2x15，解得：x3故答案为：36【解答】解：BACABD（已知），ABBA（公共边），BDAC，DABCBA（SAS）；故答案为：BDAC本题答案不唯一7【解答】解：CEAADBCAB90，ECA+EACEAC+DABDAB+DBA90，ECADAB，EACDBA，在AEC和BAD中，AECBAD（ASA），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE3+58故答案为：8cm8【解答】解：过点O作OFAB于F，作OGCD于G，O为BAC、DCA的
10、平分线的交点，OEAC，OEOF，OEOG，OEOFOG2，ABCD，BAC+ACD180，EOF+EOG（180BAC）+（180ACD）180，F、O、G三点共线，AB与CD之间的距离OF+OG2+24故答案为：49【解答】解：根据折叠的性质，得AEAE，ADAD，DFDF，则阴影部分的周长矩形的周长2（10+5）30（cm）故答案为：30cm10【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，CABDBA60，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：APBP，ACBQ，则1t61t，解得：t3，则43x，解得：x；APBQ，ACBP，则1ttx，61t4，解得：
11、t2，x1，故答案为：1或11【解答】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，OA垂直平分PQ，QMPM3cm，QNMNQM4.5cm3cm1.5cm，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，OB垂直平分PR，RNPN4cm，QRQN+RN1.5cm+4cm5.5cm故答案为5.5cm12【解答】解：ADAD，且DAB90，将ACD绕点A逆时针旋转90，AD与AB重合，得到ABEABED，ACAE根据四边形内角和360，可得D+ABC180ABE+ABC180C、B、E三点共线所以ACE是等腰直角三角形四边形ABCD面积ACE面积，AC212.5二、选择题（共5小题，每小题3分，满分1
12、5分）13【解答】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：A14【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论故选：C15【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，凳子应放在ABC的三条垂直平分线的交点最适当故选：C16【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：所以球最后将落入的球袋是4号袋，故选：D17【解答】解：由图中可知：49045，1和7的余角所在的三角形全等1+790同理2+690，3+590445
13、1+2+3+4+5+6+7390+45315故选：B三、解答题（共10小题，满分81分）18【解答】解：如图所示：19【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示20【解答】解：点M即为所求21【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE22【解答】证明：（1）AEBC，AB又ADBF，AFAD+DFBF+FDBD又AEBC，AEFBCD（2）AEFBCD，EFACDBEFCD23【解答】（1）证明：如图1，DEAM，DFAN，且DEDF，AD平分MAN；（2）解：如图1，当点C在线段AF上时，DEAM于E，DFAN于F，
14、DEBDFC90，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），DBEDCF，ABDACD130；如图2，当点C在线段AF的延长线上时，同理可证RtDEBRtDFC，DBEDCF，DBE+ABD180，ABD+ACD180ACD180ABD18013050综上所述，ACD的度数是130或50故答案是：130或5024【解答】（1）证明：l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，ADBD，AECE；（2）解：ADE的周长为6，AD+DE+EA6，BD+DE+ECBC6；（3）解：l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，OBOA，OCOA，OBC的周长为16，OB
15、+OC+BC16，OB+OC16610，OAOBOC525【解答】（1）证明：CAFBAE，BACEAF将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；（2）解：ABAE，ABC65，BAE18065250，FAGBAE50ABCAEF，FC28，FGCFAG+F50+287826【解答】【知识运用】证明：PCPD，QCQD，PQ为线段CD的垂直平分线，PQCD；【数学思考】解：以A为圆心、AC为半径画弧，再以B为圆心、BC为半径画弧，两弧交于点D，则点D即为所求，证明：ACAD，BCBD，AB是CD的垂直平分线，C，D两点关于AB所在的直线对称27【解答】（1）证明：AEB+CED1809090，BAE+AEB90，BAECED；（2）证明：在ED上截取EFAB，过点F作FGDE交BC于G，连接DG，如图所示：AEB+GEF90，BAE+AEB90，BAEFEG，在ABE和EFG中，ABEEFG（ASA），AEEG，BEFG，AB+CDDE，EF+DFDE，DFCD，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），FGCG，BECG，AE+BEEG+CGCE；（3）解：ABEEFG，RtDFGRtDCG，SABESEFG，SDFGSDCG，SCDESABE2SCDG18，SCDG9，CGCD9，即CG69，CGBE3