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2019-2020人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元培优试卷解析版

1、人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元培优试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果 3x=m , 3y=n ,那么 3xy 等于( ) A.m+nB.mnC.mnD.mn2.下列运算中,正确的是( ) A.aa3=a3B.a6a3=a2C.(a2)2=a24D.(a3)(a+2)=a2a63.下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A.(a3)(a+3)=a29B.x2+x5=x(x+1)5C.a2+a=a(a+1)D.x3y=xx2y4.因式分解 a3a 的正确结果是( ) A.a(a21)B.a(a1)2C.a(a1)(a+1)D.a25.下列各式,能用平方差公式计

2、算的是( ) A.(2a+b)(2ba) B.( 13a 1)( 13a 1)C.(2a3b)(2a+3b) D.(a2b)(a+2b)6.下列乘法运算中,能用平方差公式的是( ) A.(b+a)(a+b)B.(x+y)(x+y)C.(1x)(x1)D.(m+n)(mn)7.学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为( ) A.a(a+b)=a2+abB.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a-b)=a2 -ab8.定义:形如a+b

3、i的数称为复数(其中a和b为实数,i为虚数单位,规定i2=-1),a称为复数的实部,b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算,运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+213i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的实部是-8,虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12,则实部是( ) A.-6B.6C.5D.-59.若 M=(x1)(x5) , N=(x2)(x4) ,则 M 与 N 的关系为( ) A.M=NB.MNC.Mb) 的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为 (a+b) 的正方形,图中空白部分的面积为 S1 ,阴影部分的面积为 S2

4、 若 S1=2S2 ,则a、b满足( ) A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为_ 12.已知a2+a10,则a3+2a2+2019_ 13.若a2+2ka+9是一个完全平方式,则k等于_. 14.分解因式:x2-4y2=_. 15.如图,长方形ABCD的周长为12,分别以BC和CD为边向外作两个正方形,且这两个正方形的面积和为20,则长方形ABCD的面积是_. 16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码,方便记忆,原理是对于多项 x4y4 ,因式分解的结果是

5、 (xy)(x+y)(x2+y2) ,若取 x=9 , y=9 时,则各个因式的值是: (x+y)=18 , (xy)=0 , (x2+y2)=162 ,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码,对于多项式 x34xy2 ,取 x=36 , y=16 时,用上述方法产生的密码是_ (写出一个即可). 三、解答题(本大题共8小题,共52分)17.分解因式: (1)2a(xy)+6(yx) ; (2)a34ab2 . 18.先化简,再求值(2x+3)(2x3)4x(x1)+(x2)2 , 其中x= 3 19.有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设

6、计了如图所示的三种方案: 小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2(a+b)2 , 对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:20.ABC的三边长分别为a,b,c,且2a+ab=2c+bc,请判断ABC是等边三角形、等腰三角形,还是直角三角形?并说明理由 21.阅读并完成下列各题:通过学习,同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦【例】用简便方法计算9951005解:9951005=(10005)(1

7、000+5)=1000252=999975(1)例题求解过程中,第步变形是利用_(填乘法公式的名称); (2)用简便方法计算:91110110 001;(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+122.两个不相等的实数a,b满足a2b25 (1)若ab2,求ab的值; (2)若a22am,b22bm,求ab和m的值 23.已知 x2y=3 , x22xy+4y2=13 .求下列各式的值: (1)xy . (2)x2y2xy2 . 24.阅读理解并解答: (1)我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a22ab+b2 叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是

8、不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题. 例如: x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2 (x+1)2 是非负数,即 (x+1)2 0 (x+1)2 +22则这个代数式 x2+2x+3 的最小值是_,这时相应的 x 的值是_. 3x212x+5 = 3(x24x)+5 = 3(x24x+44)+5 = 3(x2)212+5 = 3(x2)27 (x2)2 是非负数,即 (x2)2 0 3(x2)2 -7-7则这个代数式 3x212x+5 的最小值是_,这时相应的 x 的值是_.(2)仿照上述方法求代数式 x214x+

9、10 的最大(或最小)值,并写出相应的 x 的值. 人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元培优试卷一、选择题(30分)1.解: 3x=m , 3y=n , 3xy=3x3y, =mn=mn. 故答案为:D.2.解:A、原式=a4 , 不符合题意; B、原式=a3 , 不符合题意;C、原式=a2-4a+4,不符合题意;D、原式=a2-a-6,符合题意。故答案为:D。B、同底数幂的除法,底数不变,指数相减,所以 a6a3=a3 a2 , 不符合题意;C、完全平方式的展开式是一个三项式,首平方、尾平方、积的2倍放中央,所以 (a2)2=a24a+4 a2-4,不符合题意;D、多项式乘以

10、多项式,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得积相加,所以(a-3)(a+2)=a2-a-6,符合题意。3.解:A.是整式的乘法,不是分解因式; B.等号右边不是几个整式的积的形式,不是分解因式; C.是分解因式; D.左边不是一个多项式,不是分解因式, 故答案为:C.4.解: a3a =a(a 2 -1)= a(a1)(a+1) , 故答案为:C5.解:A、该代数式中既不含有相同项,也不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意; B、该代数式中只含有相同项 13 a和1,不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;C、该代数式中只含有相同项2a和-3b

11、,不含有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;D、该代数式中既含有相同项-a,也含有相反项2b,能用平方差公式计算,故本选项符合题意;故答案为:D6.解:A、不能有平方差公式,故本选项不符合题意; B、能用平方差公式,结果为:y2-x2 , 故本选项符合题意;C、不能用平方差公式,故本选项不符合题意;D、不能用平方差公式,故本选项不符合题意,故答案为:B7.解:图1 中阴影部分面积=a2-b2;图2阴影部分面积=(a+b)(a-b) 所以(a+b)(a-b)=a2-b2。故答案为:B。8.解:(3-mi)2=32-23mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9

12、-m2-6mi, 复数(3-mi)2的实部是9-m2虚部是-6m,-6m=12,m=-2,9-m2=9-(-2)2=9-4=5。故答案为:C。9.解:M-N=(x-1)(x-5)-(x-2)(x-4) =x2-6x+5-(x2-6x+8)=-30,MN。故答案为:C。10.解: S1=12b(a+b)2+12ab2+(ab)2=a2+2b2 , S2=(a+b)2S1=(a+b)2(a2+2b2)=2abb2 , S1=2S2 , a2+2b2=2(2abb2) ,整理,得 (a2b)2=0 , a2b=0 , a=2b 故答案为:D二、填空题(18分)11. 解:原式=ab(a+b)=12=

13、2 12.解: a2+a10 ,a2+a=1, a3+2a2+2019=a(a2+a)+a2+2019=a+a2+2019=1+2019-2020. 故答案为:2020.13.解: a2+2ka+9是一个完全平方式, a2+2ka+9=(a3)2=a26a+9 2k=6 解之:k=3 故答案为:314.解: x2-4y2= (x+2y)(x-2y) 故答案为:(x+2y)(x-2y)15.解:设长方形的长为x,宽为y,由题意得: 2x+2y12x2+y220 ,x+y=6,(x+y)2=36,x2+2xy+y2=362xy=36-(x2+y2)=16,xy=8,长方形ABCD的面积是8,故答案

14、为:8.16.解: x34xy2 =x(x+2y)(x-2y). 当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836 。故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836 。三、解答题(52分)17.(1)解:原式= 2a(xy)-6(xy)=(2a6)(xy)(2)解:原式= a(a24b2)=a(a2b)(a+2b) 18. 解:原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25。 当x= 3 时,原式=( 3 )25=35=2。19. 解:由题意可得, 方案

15、二:a2+ab+(a+b)ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2(a+b)2 , 方案三:a2+ a+(a+b)b2+a+(a+b)b2 a2+ab+12b2+ab+12b2 a2+2ab+b2(a+b)2.20. 解:由原式得a(2+b)=c(2+b)a(2+b)-c(2+b)=0(2+b)(a-c)=02+b0a-c=0a=cABC是等腰三角形.21.(1)平方差公式(2)解:91110110 001=(101)(10+1)10110 001=9910110 001=(1001)(100+1)10 001=999910 001=(100001)(10000+1)=99999999;(2

16、+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1=2641+1=264 22.(1)解:a2b25,ab2,(ab)2a22abb25229,ab3(2)解:a22am,b22bm,a22ab22b,a22ab22b2m,a2b22(ab)0,(ab)(ab2)0,ab,ab20,ab2,a22ab22b2m,a2b22(ab)2m,a2b25,5222m,解得:m 12 ,即ab2,m 1223. (1)解: x2y=3 x2+4y24xy=9 x2+4y24xy=9x22xy+4y2=13 两式相减可得: xy=2 (2)解: x2y2xy2 = xy(x2y) =2 3=6 24. (1)2;-1;-7;2(2)解: x214x+10 = (x2+14x)+10 = (x2+14x+4949)+10 = (x+7)2+49+10 = (x+7)2+59 (x+7)2 是非负数,即 (x+7)20 (x+7)20 (x+7)2+5959 这个代数式的最大值是59,这时相应的 x 的值是- 7解:(1) x2+2x+3=(x+1)2+2 所以当x=-1时,取得最小值23x212x+5 = 3(x2)27所以当x=2时,取得最小值-72;-1;-7;2