1、人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元培优试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果 3x=m ， 3y=n ，那么 3xy 等于（ ） A.m+nB.mnC.mnD.mn2.下列运算中，正确的是（ ） A.aa3=a3B.a6a3=a2C.(a2)2=a24D.(a3)(a+2)=a2a63.下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ） A.（a3）（a+3）=a29B.x2+x5=x（x+1）5C.a2+a=a（a+1）D.x3y=xx2y4.因式分解 a3a 的正确结果是（ ） A.a(a21)B.a(a1)2C.a(a1)(a+1)D.a25.下列各式，能用平方差公式计
2、算的是（ ） A.（2a+b）（2ba） B.（ 13a 1）（ 13a 1）C.（2a3b）（2a+3b） D.（a2b）（a+2b）6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ） A.(b+a)(a+b)B.(x+y)(x+y)C.(1x)(x1)D.(m+n)(mn)7.学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（ ） A.a(a+b)=a2+abB.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a-b)=a2 -ab8.定义：形如a+b
3、i的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+213i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)2的实部是-8，虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12，则实部是( ) A.-6B.6C.5D.-59.若 M=(x1)(x5) ， N=(x2)(x4) ，则 M 与 N 的关系为（ ） A.M=NB.MNC.Mb) 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 (a+b) 的正方形，图中空白部分的面积为 S1 ，阴影部分的面积为 S2
4、 若 S1=2S2 ，则a、b满足（ ） A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为_ 12.已知a2+a10，则a3+2a2+2019_ 13.若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于_. 14.分解因式：x2-4y2=_. 15.如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是_. 16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项 x4y4 ，因式分解的结果是
5、 (xy)(x+y)(x2+y2) ，若取 x=9 ， y=9 时，则各个因式的值是： (x+y)=18 ， (xy)=0 ， (x2+y2)=162 ，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 x34xy2 ，取 x=36 ， y=16 时，用上述方法产生的密码是_ (写出一个即可). 三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.分解因式： （1）2a(xy)+6(yx) ； （2）a34ab2 . 18.先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2 ， 其中x= 3 19.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设
6、计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2 ， 对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.方案二：方案三：20.ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab=2c+bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由 21.阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦【例】用简便方法计算9951005解：9951005=（10005）（1
7、000+5）=1000252=999975（1）例题求解过程中，第步变形是利用_（填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算：91110110 001；（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+122.两个不相等的实数a，b满足a2b25 （1）若ab2，求ab的值； （2）若a22am，b22bm，求ab和m的值 23.已知 x2y=3 ， x22xy+4y2=13 .求下列各式的值： （1）xy . （2）x2y2xy2 . 24.阅读理解并解答： （1）我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a22ab+b2 叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是
8、不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题. 例如： x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2 (x+1)2 是非负数，即 (x+1)2 0 (x+1)2 +22则这个代数式 x2+2x+3 的最小值是_，这时相应的 x 的值是_. 3x212x+5 = 3(x24x)+5 = 3(x24x+44)+5 = 3(x2)212+5 = 3(x2)27 (x2)2 是非负数，即 (x2)2 0 3(x2)2 -7-7则这个代数式 3x212x+5 的最小值是_，这时相应的 x 的值是_.（2）仿照上述方法求代数式 x214x+
9、10 的最大(或最小)值，并写出相应的 x 的值. 人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元培优试卷一、选择题（30分）1.解： 3x=m ， 3y=n ， 3xy=3x3y, =mn=mn. 故答案为：D.2.解：A、原式=a4 ， 不符合题意； B、原式=a3 ， 不符合题意；C、原式=a2-4a+4，不符合题意；D、原式=a2-a-6，符合题意。故答案为：D。B、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以 a6a3=a3 a2 ， 不符合题意；C、完全平方式的展开式是一个三项式，首平方、尾平方、积的2倍放中央，所以 (a2)2=a24a+4 a2-4，不符合题意；D、多项式乘以
10、多项式，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加，所以（a-3）(a+2)=a2-a-6，符合题意。3.解：A.是整式的乘法，不是分解因式； B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式； C.是分解因式； D.左边不是一个多项式，不是分解因式， 故答案为：C.4.解： a3a =a（a 2 -1）= a(a1)(a+1) ， 故答案为：C5.解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、该代数式中只含有相同项 13 a和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、该代数式中只含有相同项2a和-3b
11、，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故答案为：D6.解：A、不能有平方差公式，故本选项不符合题意； B、能用平方差公式，结果为：y2-x2 ， 故本选项符合题意；C、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意，故答案为：B7.解：图1 中阴影部分面积=a2-b2；图2阴影部分面积=(a+b)(a-b) 所以(a+b)(a-b)=a2-b2。故答案为：B。8.解：(3-mi)2=32-23mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9
12、-m2-6mi， 复数(3-mi)2的实部是9-m2虚部是-6m，-6m=12，m=-2，9-m2=9-(-2)2=9-4=5。故答案为：C。9.解：M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4） =x2-6x+5-（x2-6x+8）=-30，MN。故答案为：C。10.解： S1=12b(a+b)2+12ab2+(ab)2=a2+2b2 ， S2=(a+b)2S1=(a+b)2(a2+2b2)=2abb2 ， S1=2S2 ， a2+2b2=2(2abb2) ，整理，得 (a2b)2=0 ， a2b=0 ， a=2b 故答案为：D二、填空题（18分）11. 解：原式=ab（a+b）=12=
13、2 12.解： a2+a10 ，a2+a=1, a3+2a2+2019=a(a2+a)+a2+2019=a+a2+2019=1+2019-2020. 故答案为：2020.13.解： a2+2ka+9是一个完全平方式， a2+2ka+9=（a3）2=a26a+9 2k=6 解之：k=3 故答案为：314.解： x2-4y2= （x+2y）（x-2y） 故答案为：（x+2y）（x-2y）15.解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得： 2x+2y12x2+y220 ，x+y=6，（x+y）2=36，x2+2xy+y2=362xy=36-（x2+y2）=16，xy=8，长方形ABCD的面积是8，故答案
14、为：8.16.解： x34xy2 =x(x+2y)(x-2y). 当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836 。故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836 。三、解答题（52分）17.（1）解：原式= 2a(xy)-6(xy)=(2a6)(xy)（2）解：原式= a(a24b2)=a(a2b)(a+2b) 18. 解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25。 当x= 3 时，原式=（ 3 ）25=35=2。19. 解：由题意可得， 方案
15、二：a2+ab+（a+b）ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2 ， 方案三：a2+ a+(a+b)b2+a+(a+b)b2 a2+ab+12b2+ab+12b2 a2+2ab+b2（a+b）2.20. 解：由原式得a(2+b)=c(2+b)a(2+b)-c(2+b)=0（2+b)(a-c)=02+b0a-c=0a=cABC是等腰三角形.21.（1）平方差公式（2）解：91110110 001=（101）（10+1）10110 001=9910110 001=（1001）（100+1）10 001=999910 001=（100001）（10000+1）=99999999；（2
16、+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1=2641+1=264 22.（1）解：a2b25，ab2，(ab)2a22abb25229，ab3（2）解：a22am，b22bm，a22ab22b，a22ab22b2m，a2b22(ab)0，(ab)(ab2)0，ab，ab20，ab2，a22ab22b2m，a2b22(ab)2m，a2b25，5222m，解得：m 12 ，即ab2，m 1223. （1）解： x2y=3 x2+4y24xy=9 x2+4y24xy=9x22xy+4y2=13 两式相减可得： xy=2 （2）解： x2y2xy2 = xy(x2y) =2 3=6 24. （1）2；-1；-7；2（2）解： x214x+10 = (x2+14x)+10 = (x2+14x+4949)+10 = (x+7)2+49+10 = (x+7)2+59 (x+7)2 是非负数，即 (x+7)20 (x+7)20 (x+7)2+5959 这个代数式的最大值是59，这时相应的 x 的值是- 7解：(1) x2+2x+3=(x+1)2+2 所以当x=-1时，取得最小值23x212x+5 = 3(x2)27所以当x=2时，取得最小值-72；-1；-7；2
