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人教版2019-2020湖北省武汉市八中九年级数学上册期中考试试卷解析版

1、人教版2019-2020湖北省武汉市八中九年级数学上册期中考试试卷(120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,不是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点b为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到ABAE,连接DA若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为 ( ) A.130B.150C.160D.1703.一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元次方程是x+3=4,则另一个一元一次方程是( ) A.x-3=-4B.x-3=4C.x+3=4D.x+3=-44.二次函数y=-x2+bx+4

2、经过(-2,n)( 4,n)两点,则n 的值是( ) A.-4B.-2C.2D.45.在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(-3,- 83 ),P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则 3ab = ( ) A.-2B.2C.4D.-46.设一元二次方程 x22x4=0 两个实根为x1和x2 , 则下列结论正确的是( ) A.x1+x2=2B.x1+x2=-4C.x1x2=2D.x1x2=47.武汉市企业退休人员王大爷2016年的工资是每月2100元,连续两年增长后,2018年大王大爷的工资是每月2541元,若设这两年平均每年的增长率为 x ,根据题意可列方程( ) A.2100(1+

3、x)=2541B.2541(1x)2=2100C.2100(1+x)2=2541D.2541(1x2)=21008.设抛物线yax2(a0)与直线ykxb相交于两点,它们的横坐标为x1 , x2 , 而x3是直线与x轴交点的横坐标,那么x1 , x2 , x3的关系是( ) A.x3x1x2.B.x3 1x1 1x2 .C.x1x2x2x3x3x1.D.x1x3x2x3x1x2.9.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的长为x,且0x10,阴影部分的面积为y,则能反映y与X之间函数关系的

4、大致图象是( )A.B.C.D.10.已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c0,以下结论:a+b0;a+c0;-a+b+c0;b2-2ac5a2 , 其中正确的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共18分)11.若关于x的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围_ 12.如图,一副三角板的三个内角分别是90,45,45和90,60,30,按如图所示叠放在一起(点A,D,B在同一直线上),若固定ABC,将BDE绕着公共顶点B顺时针旋转度(0180),当边DE与ABC的某一边平行时,相应的旋转

5、角的值为_ 13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作BCx轴,交抛物线于点C,过点A作ADy轴,交BC于点D,点P在BC下方的抛物线上(不与点B,C重合),连接PC,PD,设PCD的面积为S,则S的取值范围是_。 14.若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4,则 ba _ 15.如图,已知MON30,B为OM上一点,BAON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE,连结BE,若AB4,则BE的最小值为_. 16.如图,抛物线 y=x2+2x+m+1 (m为常数)交

6、y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B 抛物线 y=x2+2x+m+1 与直线y=m+2有且只有一个交点;若点 M(2,y1) 点 N(12,y2) 、点 P(2,y3) 在该函数图象上,则 y1OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根 (1)求C点坐标; (2)求直线MN的解析式; (3)在直线MN上存在点P,使以P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形请直接写出P点坐标 21.(8分)某公司研制出新产品,该产品的成本为每件2400元在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销

7、售单价为2600元。请解决下列问题: (1)直接写出:购买这种产品 _件时,销售单价恰好为2600元; (2)设购买这种产品x件(其中x10,且x为整数),该公司所获利润为y元,求y与x之间的函数表达式; (3)该公司的销售人员发现:当购买产品的件数超过10件时,会出现随着数量的增多,公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多,公司所获利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 22.(10分)如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA8,OC10,将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转(0180)得到矩形O

8、DEF (1)当点E恰好落在y轴上时,如图1,求点E的坐标 (2)连结AC,当点D恰好落在对角线AC上时,如图2,连结EC,EO, 求证:ECDODC;求点E的坐标(3)在旋转过程中,点M是直线OD与直线BC的交点,点N是直线EF与直线BC的交点,若BM 12 BN,请直接写出点N的坐标 23.(10分)如图,二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A(1,0),与y轴交于点C(0,4),与一次函数y=x+a交于点A和点D. (1)求出a、b、c的值; (2)若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得EAD面积最大,求点E的坐标; (3)点F为线段AD上的一个动点,点F到(2)中的点E的距离

9、与到y轴的距离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标。 24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值; (3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A.D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S. 求S与m的函数关系式;S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.人教版2019-2020湖北省武汉

10、市八中九年级数学上册期中考试试卷一、选择题(30分)1.解:根据中心对称图形的概念,A、B、D是中心对称图形,故都不符合题意,只有C不是中心对称图形,符合题意。 故答案为:C。2.解:ABCD ADC=ABC=60,ADBC 以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到ABAE, ABC=ABE=60 AEBE,ADBC AEB=DAE=AEB=90 BAE=90-60=30, 在四边形ADAE中 DAE=360-DAE-AEC- ADA=360-90-90-50=130 DAE= BAE+DAE=30+130=160 故答案为:C 3.解:(x+3)2=16 方程两边同时开平方

11、,得 x+3=4 另一个一元一次方程是x+3=-4. 故答案为:D.4.解:此抛物线经过点A(-2,n),B(4,n),抛物线的对称轴x=-2+42=1,又抛物线的对称轴直线x=-b2a=-b-2=b2,b2=1,b=2,函数解析式为:y=-x2+2x+4,将x=-2代入得y=-(-2)2+2(-2)+4=-4. 故答案为:A.5. 解:P点关于原点的对称点为P1(-3,- 83 ) 点P(3,83) P点关于x轴的对称点为P2(a,b) P2(3,-83) a=3,b=-83 原式=33-83=3-8=-2 故答案为:A 6.解:已知a=1,b=2,c=4,根据根与系数的关系可知:x1+x2

12、= ba =2,x1x2= ca =4, 故答案为:A.7.解:根据题意可知2014年的工资为2100(1+x)元,而2015年的工资为2100(1+x)(1+x)元,由此可列方程为 2100(1+x)2=2541 . 故答案为:C8.解:由题意得 x1 和 x2 为方程 kx+b=ax2 的两个根,即 ax2kxb=0 , x1+x2=ka , x1x2=ba ;1x1+1x2=x1+x2x1x2=kaba=kb ; 直线与 x 轴交点的横坐标为: x3=bk ,1x3=1x1+1x2 .x1x2=x2x3+x3x1 .故答案为: C .9.解:根据题意和图像可知:图中阴影部分的面积就是边长

13、为x的一个小正方形的面积,即y=x2,其图像应该是抛物线,从而排除了B,C,又00, m12 .故答案为: m1212.解:如图。当DEAB时,这时ABD=45,即 =45;如图,当DEBC时,EDB=CBD=45,ABD=ABC+CBD=30+45=75;即 =75;如图,当DEAC时,延长CB至DE于H,则BHE=ACB=90,HBE=90-BEH=45,CBE=180-HBE=180-45=135,ABE=ABC+CBE=30+135=165.即 =165;故答案为:45,75,165.13.解:抛物线与y轴的交点B(0,4),对称轴是直线x=2 CD=BD=2,AD=4 0yp4 S=

14、12CDyp=122yp=yp 0S4 14.解: ax2b (ab0) , x=ba, 则 m1=-(2m4), 解得m=1, ba=m+1=2, ba=4. 故答案为:4.15.解:如图所示, 将BC绕着点C顺时针旋转90得FC,作直线FE交OM于H,则BCF=90,BC=FC,将CP绕点C按顺时针方向旋转90得CE,PCE=90,PC=EC,BCP=FCE,在BCP和FCE中,BC=FC,BCP=FCE,PC=EC,BCPFCE(SAS),CBP=CFE,又BCF=90,BHF=90,点E在直线FH上,即点E的轨迹为直线FH,BHEF,当点E与点H重合时,BE=BH最短,当CPOM时,R

15、tBCP中,CBP=30,CP= 12 BC=2,BP= 3 CP=2 3 ,又PCE=CPH=PHE=90,CP=CE,正方形CPHE中,PH=CP=2,BH=BH+PH=2 3 +2,即BE的最小值为2 3 +2,故答案为:2 3 +2.16.解:把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中,得x2-2x+1=0, =4-4=0, 此方程两个相等的实数根, 则抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,故结论正确; 抛物线的对称轴为x=1, 点P(2,y3)关于x=1的对称点为P(0,y3), a=-10, 当x1时,y随x增大而增大, 又-2012 , 点M(-2,y1

16、)、 N(12,y2) 、点P(0,y3)在该函数图象上, y1y3y2 , 故错误; 将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,抛物线的解析式为:y=-(x+2)2+2(x+2)+m+1-2,即y=-(x+1)2+m,故正确; 当m=1时,抛物线的解析式为:y=-x2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称点B(-1,3),作C点关于x轴的对称点C(2,-2),连接BC,与x轴、y轴分别交于D、E点,如图, 则BE+ED+CD+BC=BE+ED+CD+BC=BC+BC,根据两点之间线段最短,知BC最短,而BC的长度一定,此时,四边形BCDE周长=BC+

17、BC最小,为:BM2+CM2+BM2+CM2=32+52+12+12=34+2,正确. 故答案为: 三、解答题(72分)17. 解:()当m 12 时,方程为x2+x10,124(1)5,x 152 ,x1 1+52 ,x2 152 ;()关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m30有两个不相等的实数根,0且2m+10,即(4m)24(2m+1)(2m3)0且m 12 ,m 34 且m 12 .18. (1)解:抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),B(0,2) 16+4b+c=0c=2 ,解得 b=72c=2 抛物线的解析式为y=-x2+ 72 x+2(2)解:C点是抛物线的

18、顶点, 由解析式可知C点坐标为( 74 , 8116 )S四边形ADBC=SBDC+SADC= 1248116=818 19. (1)解:AM=AD+DM=40,或AM=AD-DM=20. 显然MAD不能为直角。当AMD为直角时AM2=AD2-DM2=302-102=800,AM=20 2 当ADM为直角时,AM2=AD2+CM2=302+102=1000 AM=10 10 (2)解:连结CD1由题意得D1AD2=90, AD1=AD2=30AD2D1=45,D1D2=30 2 又AD2C=135,CD2D1=90CD1= CD22+D1D22 =30 6 BAC=D2AD1=90OC)的长分

19、别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根,OC=6,C(0,6)(2)解:设直线MN的解析式是y=kx+b, 由(1)知OA=8,A(8,0),点A,C都在直线MN上, 8k+b=0b=6 ,解得 k=34b=6 直线MN的解析式是y= 34 x+ 6(3)解:A(8,0),C(0,6)根据题意,知B(8,6), 点P在直线MN上,设P(a, 34 a+6),当以点P,BC三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需分类讨论: 当PC=PB时,点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点,则P1(4,3);当PC=BC时,a2+( 34 a+6-6)2=64,解得,a= 325 ,则P2(- 32

20、5 , 545 ),P3( 325 , 65 );当PB=BC时,(a-8)2+(- 34 a+6-6)2=64,解得a= 25625 ,则- 34 a+6=- 4225 ,P4( 25625 ,- 4225 ),综上所述,符合条件的点P有:P1(4,3),P2(- 325 , 545 ),P3( 325 , 65 );P4( 25625 ,- 4225 )21. (1)90(2)解:当1090时,y=(2600-2400)x=200x,即 y=5x2+650x(1090,且x为整数) (3)解:因为要满足购买数量越多,所获利润越大,所以随x增大而增大 函数y=200x是y随x增大而增大,而函

21、数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125,当10x65时,y随x增大而增大,当65x90时,y随x增大而减小,若一次购买65件时,设置为最低售价,则可避免y随x增大而减小的情况发生,故当x=65时,设置最低售价为3000-5(65-10)=2725(元),答:公司应将最低销售单价调整为2725元22. (1)解:四边形ABCD是矩形 OABC8,OCAB10,OCB90将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转(0180)得到矩形ODEFOFOC10,EFBC8,FOCB90OE OF2+EF2 100+64 2 41 点E(0, 241 )(2)解:如图,连接BO交AC于点H, 四边

22、形ABCD是矩形ACOB,AHOHOAHAOH,且BAOCOA90ABOACO,将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转(0180)得到矩形ODEFDEABOC,OEBO,ODOA,ABODEO,EDOBAO90,BOAEOD,ACODEO点C,点E,点O,点D四点共圆,CEDCOD,ECOEDO90,EDCEOD,ODOAOAHODAODAEODADOECDEOEDOCD,且DEOC,DECCODECDODC(AAS)ECDODCECODOABC8,ECO90ECO+BCO180点E,点C,点B共线ECBC,OCBC点B,点E关于OC对称,且B(8,10)点E(8,10)(3)解:如图,当点M在点

23、B右侧,连接ON,过点N作NGOD于G, BM 12 BN,设BMx,则BN2x,MN3x,NGOD,FEDEDO90四边形NEDG是矩形NGDE10ABCOSOMN 12 MNOC 12 OMNGOMMN3x,OC2+CM2OM2 , 100+(x+8)29x2 , x 2+862 (负值舍去)BN2+ 86 NCBNBC 86 6,点N(6 86 ,10)如图,若点M在点B左侧,连接ON,过点N作NGOD于G,BM 12 BN,设BMx,则BN2x,MNx,NGOD,FEDEDO90四边形NEDG是矩形NGDE10ABCOSOMN 12 MNOC 12 OMNGOMMNx,OC2+CM2O

24、M2 , 100+(x8)2x2 , x 414 BN2 414 412 NCBNBC 252 点N( 252 ,10)综上所述:点N(6 86 ,10),( 252 ,10)23. (1)解:将 A(1,0) 与 C(0,4) 分别代入二次函数y=-x2+bx+c得-12-b+c=0c=4 , 解得b=3c=4;将点 A(1,0) 代入一次函数y=x+a得-1+a=0,解得 a=1, a=1,b=3,c=4 ; (2)解:由(1)所求的a,b,c的值可得一次函数的解析式为: y=x+1,抛物线的解析式为:y=x2+3x+4 ,联立 y=x+1与y=x2+3x+4 得y=x+1y=-x2+3x

25、+4,解得x=3y=4点D的坐标为:(3,4) ,设点E( m , m2+3m+4 ), 过点E作x轴的垂线l,交x轴于点G,交AD于点H,则点H的坐标为(m,m+1).过点D作l的垂线,垂足为T;EH=-m2+2m+3,AD=4,SAED=SAEH+SHED= 12 EHAG+ 12 EHDT= 12 EH(AG+DT)=12 (m2+3m+4m1)4=2(m1)2+8,当m=1时,最大值为8,此时点E的坐标为(1,6);(3)解:过A作y轴的平行线AS,过F作FGy轴交AS于点M,过F作FNx轴于N,点D的坐标为(3,4),点A坐标为(1,0)DAB=45AD平分SAB,FM=FNd=FE

26、+FM1=FE+FN1显然,当N、F.E所在直线与x轴垂直时,d=FE+FN1最小,最小值为61=5.此时点F的横坐标为1,代入y=x+1得F点的坐标为(1,2)24. (1)解:由题意可知: a+b+c=09a3b+c=0c=3 解得: a=1b=2c=3 抛物线的解析式为:y=x22x+3(2)解:PBC的周长为:PB+PC+BC BC是定值,当PB+PC最小时,PBC的周长最小,点A.点B关于对称轴I对称,连接AC交l于点P,即点P为所求的点 AP=BPPBC的周长最小是:PB+PC+BC=AC+BCA(3,0),B(1,0),C(0,3),AC=3 2 ,BC= 10 PBC的周长最小是: 32+10 (3)解:抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为(1,4) A(3,0)直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m,E(m,2m+6),F(m,m22m+3)EF=m22m+3(2m+6)=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAC=EFAH=(m24m3)2=m24m3;S=m24m3=(m+2)2+1;当m=2时,S最大,最大值为1此时点E的坐标为(2,2)