1、第二章:整式的加减, 复习课,本章知识结构：,一、整式的有关概念,1、代数式 2、代数式的值 3、单项式 4、单项式的系数及次数 5、多 项式 6、多项式的项、次数 7、同类项 8、整式,二、整式的加减,一、整式的有关概念,1、代数式：象,等式子，称为代数式。,注意：代数式的书写要求:,以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？,特别地：单独的一个数或字母也是代数式,练习：,2、代数式的值：,用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值,如果代数式5a+3b的值为- 4, 求代数式 2(a+b)+4(2a+b)的值.,解: 2(a+b)+4(2a+b) =2a+
2、2b+8a+4b =10a+6b =2(5a+3b) 当5a+3b=-4时 原式 =2(-4),=-8,练习：,3、单项式：,4、单项式的系数：,单项式中的数字因数。,数与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。,练一练:,几个单项式的和叫多项式。,7、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。,5、单项式的次数：,单项式中所有的字母的指数和。,练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。a , , , ，,6、多项式：,练习：下面多项式是由那些单项式组成？,特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！,练习：下面多项
3、式是几次几项式？指出它的各项,单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）,10、同类项：,9、整式：,所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做同类项.,练习：,1、用直线将左右集合中的同类项连接起来,几个常数项也是同类项.,练习：2、若 与 是同类项，则m= ，n= 。,二、整式的加减法,1、同类项的合并法则：,把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。,2、去括号法则：,去掉前面带“”的括号，括号内的各项都改变符号。,去掉前面带“+”的括号，括号内的各项都不变符号。,7,1,基本步骤：去括号，合并同类项。,3、整式的加减：,练习：,2、求整式
4、 与 的差,解：（ ）-（ ）,=,=,化简下列式子:,整式与绝对值,练一练：,配套练习P35:17题,作业,1.课本P75:7、9、10题； 2.配套练习P44：评估与反思（做完）.,填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况,16,11,21,26,31,36,41,46,1,4,9,16,25,36,49,64,思考 (1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。,5n+6,解：（1） mm= m2,电教室里的座位的排数是m,用代数式表示： （1）若每排座位数是排数的 倍，则电教室里共有多少个座位？ （2）若第一排的座位数是a，并且后一
5、排总比前一排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？,(2) a+m-1,a,+1,a,a +1,+1,a +1 +1,+ +1,m-1,第1排,第2排,第3排,第m排,练一练,探索数据排列的规律,根据下列已知数，寻找规律并填空：,（1） 1 ，3 ，5 ， 7 ，_ , _ , _；,9,11,（3） 2 ，5 ，10 ，17 ，_ , _ , _；,26,37,2n-1,n2+ 1,（2） 3， 8， 13，18，_ , _ , _；,第n个数,23,28,3+5n,第n个数,n,3n,n2,1，2，3，4，5,3，6，9，12，15,1，4，9，16，25,3，7，11，15，19
6、， 第n个数字是多少呢？,4n-1,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式把这种规律表示出来： _,观察下列等式:, + =,1,3,22,n,n+2,(n+1)2,第n个数,1, + =, + =, + =,2,3,4,4,5,6,1,1,1,32,42,52, +1= 2,n,(n+2),(n+1),（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数,5,11,3,9,7,（2n+1）根,答：搭n个这样的三角形需要火柴棒,10,100,21,201,用火柴棒按下图的方式搭三角形,探索图形排列
7、的规律,游戏： （见下图）,搭第一个正方形需要4根火柴棒。,（1）搭一搭，填一填：,4,7,10,13,16,（2）搭10个这样的正方形需要 根火柴棒。,31,（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？,第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒 4+3(100-1)根。,把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭100个正方形就需要1+3100根。,把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4100-(100-1)根.,上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+1根，共用了100+100+
8、（100+1）根.,（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？,(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒。,601,（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴棒？你是怎样得到的？,(301根),(3x+1)根,（2）第 n 个图形需要多少根火柴棒？,5n+2 7+5(n-1) 7n-2(n-1) 3n+2(n+1) ,（1）填写下表：,7,12,17,22,27,32, 对折次数与所得层数的变化关系表：, 对折次数与所得折痕数的变化关系表：,将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到
9、几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？,2,4,8,16,1,3,7,15,2n,2n-1,折一折 议一议,练习2,用棋子按下面的方式摆出正方形：,（1）按图示规律填写下表：,（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要 个棋子？,4n,练习2,摆第一个图形用_枚棋子，摆第二个图形用_枚棋子，摆第三个图形用_枚棋子。摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子.,6,9,3n,300,3,练习3,1,2,3,4,n,?,用棋子摆成下面的“小屋子”：,摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚 棋子，,摆第 2 个“小屋子”需要 枚 棋子，,摆第 3 个“小屋子”需要 枚 棋子，,11,17,练习4,用棋子摆成下面的“小屋子”：,23,59,6n-1,小结: 像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这种现象规律的思想方法称为“归纳”，用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许多实际问题！,联体长方形的摆法：（填空） 1. 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。,2 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。,练习1,3、如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。,3n+1,7n+3,5n+2,( ),( ),( ),0,-3,1,小,小,0,大,0,3,大,5,小,0,0,小,4,